1、一曲3導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用I第21練利用導(dǎo)數(shù)研究不等式問題訓(xùn)練目標(biāo)(1)利用導(dǎo)數(shù)處理與不等式有關(guān)的題型；(2)解題步驟的規(guī)范訓(xùn)練.訓(xùn)練題型(1)利用導(dǎo)數(shù)證明不等式；(2)利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題及存在性問題；(3)利用導(dǎo)數(shù)證明與數(shù)列有關(guān)的不等式.解題策略(1)構(gòu)造與所證不等式相關(guān)的函數(shù)；(2)利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性或者最值再證明不等式；(3)處理恒成立問題注意參變量分離.1.已知函數(shù) f (x) =x2-ax-ain x(a R).若函數(shù)f (x)在x= 1處取得極值，求a的值； x3 5x211(2)在(1)的條件下，求證：f (x)-4x+.326(2016 煙臺模擬)已知函數(shù) f (x)

2、=x2- ax, g(x) = lnx, h(x) = f (x) + g(x).4一, 1 右函數(shù)y= h(x)的單倜減區(qū)間是 2, 1 ,求頭數(shù)a的值;(2)若f (x) g( x)對于定義域內(nèi)的任意 x恒成立，求實數(shù) a的取值范圍.(2016 山西四校聯(lián)考)已知f (x) =ln xx + a+1.(1)若存在xC(0, +8),使得f (x) 0成立，求a的取值范圍;(2)求證：在(1)的條件下，當(dāng) x1時，/2+ax axln x+2成立1已知函數(shù) f (x) = (2 - a)ln x+- + 2ax. x(1)當(dāng)a1,3，恒有(m In 3)a-2ln 3| f (x)一f (x

3、?)| 成立，求實數(shù)m的取值范圍.(2017 福州質(zhì)檢)設(shè)函數(shù) f(x) = ex-ax-1. 當(dāng)a0時，設(shè)函數(shù)f(x)的最小值為g( a),求證：g( a) 0；(2)求證：對任意的正整數(shù)n,都有1n+1+2n+1 + 3n+1+ nn+10),可知 g(x)在(0,1)上是減函數(shù), x xx, ,x3 5x211在(1 , +8)上回函數(shù),所以g(x)9=0,所以f(x)一3十三一4x +五成立.解 (1)由題意可知，h(x) =x2ax + ln x(x0),2x2ax+1由 h (x) =(x0),x若h(x)的單調(diào)減區(qū)間是由 h (1) = h1 一2 - 0，解得a=3,而當(dāng)a=3

4、時,一 2 一2x -3x+ 1 (2x 1)( x- 1)(x0).由 h，(x)ln x(x0),a0). x令 6 (x) =x-ln-(x0), xw ，x2+ln x-1貝 U j( x) =-2,x. y=x2+ ln x- 1 在(0 , 十0)上是增函數(shù)，且 x=1 時，y = 0.當(dāng) xC (0,1)時，巾(x)0 ,即6(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在(1 , +8)上是增函數(shù),1 ( (x) min= () (1) = 1 ,故 aW 1.即實數(shù)a的取值范圍為(8, 1.3. (1)解原題即為存在x0,使得 lnx x+a+10, .a lnx+x 1,令 g(x) =

5、- ln x + x- 1,貝U g，(x) = -1+1=x-1. x x令 g (x) = 0,解得 x= 1.丁當(dāng) 0 x1 時，g (x)1時，g (x)0, g(x)為增函數(shù),g( x) min= g(1) =0, ag(1) = 0.故a的取值范圍是0 , +8).一_ .1 21(2)證明 原不等式可化為x+axxln xa20(x1, a0).令 G(x) =；x2 + 2 a= x x+ ax-xln x- a；,則 G(1) = 0.由(1)可知 xln x-10,則 G (x) = x+a lnx1x lnx10,.G(x)在(1 , +8)上單調(diào)遞增, .G(x)G(1

6、) =0 成立,+ ax axln x +%2+ ax-xln x a-20 成立,2x4.解 (1)求導(dǎo)可得f (x) =(2x 1)( ax+1)2- a 1 TOC o 1-5 h z 11令 f (x) = 0,得 x1 = 5, x2=- 2a當(dāng)a=2時，f (x)w0,函數(shù)f(x)在定義域(0, +8)內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)一2a0 時，在區(qū)間(0 , 1), ( -1, +) f (x)0, f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)a 2時，在區(qū)間(0 , ), (, +0)上f，( x)0 , f(x)單調(diào)遞增.(2)由(1)知當(dāng)aC( 3, 2)時，函數(shù)f(x)在區(qū)間1,3上單調(diào)遞減，1所以當(dāng) x 1,

7、3時，f (x)max= f(1) =1 + 2a, f(x)min=f (3) =(2 a)ln 3 +- + 6a.31問題等價于：對任意的aC( 3, 2),恒有(mln 3) a-2ln 31 +2a-(2-a)ln 3 -326a 成乂，即 an-4a,32因為a0,所以n0及f (x) = ex a可得，函數(shù)f (x)在(一8, ln a)上單調(diào)遞減，在(ln a, +)上單調(diào)遞增，故函數(shù) f(x)的最小值為 g(a) = f (ln a) = elna aln a- 1 = a -aln a- 1,則 g (a)= lna,故當(dāng) aC (0,1)時，g (a)0;當(dāng) aC (1 , +8)時，g，( a)0,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時等號成立，即當(dāng)x0 時，總有 exx+1.是? 可得(x+1)n+1(x, n + 1(n+ 1)xx一舟，可得令 x+1=n27，即 x=M1，可得3n- 2令x+1=-,即x=千，可得 n+1n+12n+ 13n+ 1n+ 1e(n-1)n+ 1e-(n-2)令x+1二號,即nn+ 1n+ 1e- 1對以上各式求和可得:1n+ 1n+1+2n+ 1n +1+3n+ 1n+ 1+nn+ 1n+ 1- n I