1、NLQHTS能力強化提升一、選擇題.長方體三個面的面積分別為2、6和9,則長方體的體積是（）A. 6v3B. 3觀C. 11D. 12答案A解析設長方體長、寬、高分別為a、b、c,則ab= 2, ac=6, bc=9,相乘得（abc）:;一 =7（673 + 245 十 673 24V3）X2 = 2873. 3. （20122013學年棗莊模擬）一個空間幾何體的正視圖、側視 圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，直角邊長為 1,則這個幾何體 的體積為（）=108,V=abc= 6V3.2.已知正六棱臺的上、下底面邊長分別為 2和4,高為2,則體 積為（）A. 32V3B. 28V3C. 24 .

2、3D. 20 3答案B3解析上底面積S = 6X 4 X2 =6、/3,3下底面積 S2=6X 4乂4 =243,1體積V=a（S + S2 +低其）h 3正視圖側視圖俯視圖1 TOC o 1-5 h z A . 1B.211C.oD.36答案D解析由三視圖知，該幾何體是三棱錐.體積 V=1x1x1X1X1=!3 264.體積為52cm3的圓臺，一個底面面積是另一個底面面積的9倍，那么截得這個圓臺的圓錐的體積為（）A . 54 cm3B. 54 兀 crliC. 58cm3D. 58 em3答案A解析由底面積之比為1:9知，體積之比為1:27,截得小圓錐 與圓臺體積比為1:26, 小圓錐體積為

3、2cm3,故原來圓錐的體積為 54 cm3,故選 A. （2012江西（文科）若一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（）C. 4答案解析形，面積為111主視圖俯視圖左視圖本題的幾何體是一個六棱柱，由三視圖可得底面為六邊4,高為1,則直接代公式可求. （2009陜西高考）若正方體的棱長為也則以該正方體各個面的中心為頂點的凸多面體的體積為（A.C.2D-3答案B解析由題意知，以正方體各個面的中心為頂點的凸多面體是 正八面體（即由兩個同底等高的正四棱錐組成），所有的棱長均為1,2其中每個正四棱鋌的身均為 2 故正八面體的體積 V=2V 正四棱錐=2x；x 12x* = *.故選 B.如圖，

4、某幾何體的正視圖與側視圖都是邊長為 1的正方形,一一 ，1. 一一且體積為2,則該幾何體的俯視圖可以是（）-1 H 正視圖側視圖答案C解析若該幾何體的俯視圖是選項 A,則該幾何體是正方體,1其體積V=13=16，所以A選項不是；若該幾何體的俯視圖是選項B,則該幾何體是圓柱，其體積 V=兀X（2）2 1X1X1 =，所 以C選項符合題意，故選C.如圖(1)所示，一只裝了水的密封瓶子，其內部可以看成是由 TOC o 1-5 h z 半徑為1 cm和半徑為3 cm的兩個圓柱組成的簡單幾何體.當這個幾 何體如圖(2)水平放置時，液面高度為 20 cm,當這個幾何體如圖(3) 水平放置時，液面高度為28

5、 cm,則這個簡單幾何體的總高度為()(2)(3)A. 29 cmB. 30 cmC. 32 cmD. 48 cm答案A解析圖(2)和圖(3)中，瓶子上部沒有液體的部分容積相等，設 這個簡單幾何體的總高度為h,則有兀x 12(h-20)=兀x 32(h 28),解得 h=29(cm).二、填空題.已知圓錐SO的高為4,體積為4兀，則底面半徑r=答案V3解析設底面半徑為r,則1 m2X4=4b解得r=V3,即底面 3半徑為3.如圖所示，三棱柱ABC A B C中，若E、F分別為AC、AB的中點，平面 EC B F將三棱柱分成體積為 Vi（棱臺AEF- A C B的體積），V2的兩部分，那么Vi

6、V2 =.答案7 5解析設三棱柱的高為h,底面面積為S,體積為V,則V=Vi+ V2=Sh因為E、F分別為AC、AB的中點,.1.11 S 7所以 Saaef = 4S,所以 V1 = h(S+ 4S+A/S4)= 12Sh, V2=VV1=旃.所以 V1：V2=7:5.如圖，已知底面半徑為r的圓柱被一個平面所截，剩下部分 母線長的最大值為a,最小值為b,那么圓柱被截后剩下部分的體積 是.答案當為解析兩個同樣的該幾何體能拼接成一個高為a + b的圓柱,則拼接成的圓柱的體積 V=/(a + b),所以所求幾何體的體積為2 a+ b2 俯視圖. （2010天津理）一個幾何體的三視圖如圖所示， 則這

7、個幾何體 的體積為10答案甘解析由三視圖知，該幾何體由一個高為 1,底面邊長為2的正四棱錐和一個高為 2,底面邊長為1的正四棱柱組成，則體積為 2X2X 1X1+ 1X 1 X2=10.33三、解答題.把長和寬分別為6和3的矩形卷成一個圓柱的側面，求這個圓柱的體積.27 . 27答案甚或一2兀 兀37Bo3解析如圖所不，當BC為底面周長時，半徑1=不2 %327則體積 V= 1 AB=兀2) 乂6 = 2 /6 3當AB的底面周長時，半徑2 =二=二， 2兀 修則體積 V= 2 BC=兀p2x3 = ：.已知圓臺的高為3,在軸截面中，母線AAi與底面圓直徑AB的夾角為60,軸截面中的一條對角線

8、垂直于腰，求圓臺的體積.解析如圖所示，作軸截面AiABBi,設圓臺的上、下底面半徑 和母線長分別為r, R, l,高為h.作AiD必B于點D,則 AiD=3.1又. AAB = 60 , - AD = A1D 而岳0一3-即 R r=3x4-, .R r=V3. 3又. zBAiA = 90 , /. BAiD = 60 . BD = AiD tan60 ；即 R+ r=3x陋，. R+ r= 3/3,R= 2/3, r=/3,而 h = 3,- V 圓臺=q ；h(R2+ Rr+ r2) 3=；兀x 3X(2 .3)2 + 2 3X 3+( 3)23=21 兀.所以圓臺的體積為21兀.15.

9、已知 ABC的三邊長分別是 AC=3, BC = 4, AB=5,以AB 所在直線為軸，將此三角形旋轉一周，求所得旋轉體的表面積和體積.分析應用錐體的側面積和體積的計算公式求解.解題流程：底面半袤高BD，彳述7T求體積ABC產，BC旋轉體是兩 的特征|個同底圓錐解析如圖，在4ABC中，過C作CD必B,垂足為D.由 AC=3, BC=4, AB=5,知 AC2+BC2 = AB2,則 AC IBC.所以 BC AC = ABCD,所以CD = 152,記為r = 12, 55那么3BC以AB為軸旋轉所得旋轉體是兩個同底的圓錐，且底一，一 12 一，一 八面半徑r = M，母線長分別是AC=3, BC=4, 512 一 84 TOC o 1-5 h z 所以S表面積=兀r(AC+ BC)= TtX - X (3 + 4)=-x, 55V=1 兀 2KAD + BD) = ：兀 1 AB 33=1 兀x ()2x 5=普兀35，5特別提醒求旋轉體的有關問題常需要畫出其軸截面，將空間問題轉化為平面問題來解決.對于與旋轉體有關的組合體問題， 要弄清楚它是由哪些簡單幾何體組成的，然后根據條件分清各個簡單幾何體底面半徑及母線長，再分別代入公式求各自的表面積或體積.16. (2011浙江高考)若某幾