1、山東省淄博市2015年中考數學試卷一、選擇題：本題共12小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的.每小題4分，錯選、不選或選出的答案超過一個，均記零分.1.（4分）（2015淄博）比-2015小1的數是（）D.2016A.-2014B.2014C.-2016考點：有理數的減法.分析：根據題意列式即可求得結果.解答：解：-2015-1=-2016.故選C.點評：本題考查了有理數的減法，熟記有理數的減法的法則是解題的關鍵.戸=-2D.(-3)0=12.（4分）（2015淄博）下列式子中正確的是（）A.（丄）-=-9B.（-2）（4分）（2015淄博）將圖1圍成圖2的正方體，則圖1中的紅心

2、”標志所在的正方=-6C廠3考點：二次根式的性質與化簡；有理數的乘方；零指數幕；負整數指數幕.分析：根據二次根式的性質與化簡、有理數的乘方、零指數以及負整數指數幕逐一運算，判斷即可.解答：解：A、=9，故本項錯誤；B、3寺2（-2）3=-8，故本項錯誤；c、（-戈）2=2,故本項錯誤;A.面CDHEB.面BCEFC.面ABFGD.面ADHGD、（-3）0=1,故本項正確，故選：D.點評：本題考查了二次根式的性質與化簡、有理數的乘方、零指數以及負整數指數幕，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.考點：展開圖折疊成幾何體.分析:由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題.注意找準紅心童標志所在的相鄰面.用牛答：

3、r解：由圖1中的紅心”標志，可知它與等邊三角形相鄰，折疊成正方體是正方體中的面CDHE.故選A.點評：本題考查了正方體的展開圖形，解題關鍵是從相鄰面入手進行分析及解答問題.4.（4分）（2015淄博）已知x=1,y=等】，則x2+xy+y2的值為（）A.2B.4C.5D.7考點：二次根式的化簡求值.分析：先把x、y的值代入原式，再根據二次根式的性質把原式進行化簡即可.解答：解：原式=（x+y）2-xy2=（+）2x222=（左）2-4=5-1=4.故選B.點評：本題考查的是二次根式的化簡求值，熟知二次根式混合運算的法則是解答此題的關鍵.5.（4分）（2015淄博）已知;：是二元次方程組|mx+

4、ny=8Inx-iny=l的解，則2m-n的平方根為()_A.2B.戈C.12D.2考點：二元一次方程組的解；平方根.分析：由x=2，y=1是二元一次方程組的解，將x=2，y=1代入方程組求出m與n的值，進而求出2m-n的值，利用平方根的定義即可求出2m-n的平方根.解答：解:x=2尸1代入(irix+ny=8|nx-inyl中，得:(2nH-n=812n-hfI解得:(hf3ln=2.*2m-n=6-2=4，則2m-n的平方根為2.故選：A.點評：此題考查了二元一次方程組的解，以及平方根的定義，解二元一次方程組的方法有兩種：加減消元法；代入消元法.6.（4分）（2015淄博）某超市為了吸引顧

5、客，設計了一種促銷活動：在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字樣.規定：顧客在本超市一次性消費滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個小球（每一次摸出后不放回）.某顧客剛好消費200元，則該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率（）A.丄B.丄C.D.3234考點：列表法與樹狀圖法.分析：列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏地列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件.解答：解：列表：第二次第一次01020300一-1020301010一-3040202030一-5030304050一-從上表可以看出，共有12種可能結果，其中大于或等于

6、30元共有8種可能結果，因此P（不低于30元）.123故選：C.點評：本題主要考查用列表法或樹狀圖求概率.解決本題的關鍵是弄清題意，滿200元可以摸兩次，但摸出一個后不放回，概率在變化.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.tanaVl3,則a的范圍是（30VaV4545VaV6060VaV9030VaV607.（4分）（2015淄博）若銳角a滿足cosa考點：銳角三角函數的增減性.專題：應用題.分析：先由特殊角的三角函數值及余弦函數隨銳角的增大而減小，得出45VaV90；再由特殊角的三角函數值及正切函數隨銳角的增大而增大，得出0VaV60；從而得出45VaV60.解答：解：龍是銳角

7、,.*cosa0，Cosa0,.tanaVi3,.VtanaV氏，又E分別為AD、AB中點,噸BD,EFZBD,.tan0=0,tan60=l3,0VaV60；故45VaV60.故選B.點評：本題主要考查了余弦函數、正切函數的增減性與特殊角的余弦函數、正切函數值，熟記特殊角的三角函數值和了解銳角三角函數的增減性是解題的關鍵.8（4分）（2015淄博）如圖，在四邊形ABCD中，DC/AB,CBJAB,AB=AD,CD=*AB,點E、F分別為AB、AD的中點，則&XEF與多邊形BCDFE的面積之比為（）考點：相似三角形的判定與性質；三角形的面積；三角形中位線定理.專題：壓軸題.分析：根據三角形的中

8、位線求出EF=*BD,EFZBD，推出AEFABD,得出士，求出2AABD解答:.AEF辺ABD,陸ABD斑4.AEF的面積：四邊形EFDB的面積=1：3,CD=AB,cbjdc,ab/cd,2C如xBC.仏CDE=丄ABD號ABXEC2.AEF與多邊形BCDFE的面積之比為1：（3+2）=1：5,故選C.點評：本題考查了三角形的面積，三角形的中位線等知識點的應用，主要考查學生運用性質進行推理和計算的能力，題目比較典型，難度適中.9.（4分）（2015淄博）如圖，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點A、B、E在同一直線上，P考點：菱形的性質；全等三角形的判定與性質；等腰三角形的判定與性質.專題：

9、計算題；壓軸題.分析：可通過構建全等三角形求解.延長GP交DC于H,可證三角形DHP和PGF全等，已知的有DC/GF,根據平行線間的內錯角相等可得出兩三角形中兩組對應的角相等，又有DP=PF，因此構成了全等三角形判定條件中的（AAS）,于是兩三角形全等，那么HP=PG，可根據三角函數來得出PG、CP的比例關系.解答：解：如圖，延長GP交DC于點H,P是線段DF的中點，.*FP=DP,由題意可知DC/GF,.*zGFP=zHDP,*.GPF=zHPD,.SFP空HDP,.*GP=HP,GF=HD,四邊形ABCD是菱形，.*CD=CB,.CG=CH,HG是等腰三角形,.PGJPC,（三線合一）又.

10、瓜BC=zBEF=60,.GCP=60,疇用;點評：本題主要考查了菱形的性質，以及全等三角形的判定等知識點,件正確的構建出相關的全等三角形是解題的關鍵.10.（4分）（2015淄博）若關于x的方程隹+懿=2的解為正數，（）A.mV6B.m6C.mV6且mH0D.考點：分式方程的解.分析：先得出分式方程的解，再得出關于m的不等式，解答即可.解答：解：原方程化為整式方程得：2-x-m=2（x-2），解得：x=2-尋，J1因為關于x的方程+=2的解為正數，x-22_x可得：2-解得：mV6,因為x=2時原方程無解，所以可得2-解得：mH0.故選C.點評：此題考查分式方程，關鍵是根據分式方程的解法進行

11、分析.根據已知和所求的條則m的取值范圍是m6且mH811.（4分）（2015淄博）如圖是一塊蟲BC余料，已知AB=20cm,BC=7cm,AC=15cm,現將余料裁剪成一個圓形材料，則該圓的最大面積是（）A.ncm2B.2ncm2C.4ncm2D.8ncm2考點：三角形的內切圓與內心.分析：當該圓為三角形內切圓時面積最大，設內切圓半徑為r,則該三角形面積可表示為：=21r,利用三角形的面積公式可表示為gBCAD,利用勾股定理C-a匚可得AD，易得三角形ABC的面積，可得r,求得圓的面積.解答：解：如圖1所示，圖1SABC=r(AB+BC+AC)=*r42=21r，過點A作ADJBC交BC的延長

12、線于點D,如圖2,設CD=x,由勾股定理得：在RtAABD中，AD2=AB2-BD2=400-(7+x)2,在RtAACD中，AD2=AC2-x2=225-x2,.*400-(7+x)2=225-x2,解得：x=9,.AD=12,abc=二72=42,.21r=42,.=2,該圓的最大面積為：S=nr2=n22=4n(cm2),故選C.點評：本題主要考查了三角形的內切圓的相關知識及勾股定理的運用，運用三角形內切圓的半徑表示三角形的面積是解答此題的關鍵.12.（4分）（2015淄博）如圖，ABC中，zACB=90,zA=30,AB=16.點P是斜邊AB上一點.過點P作PQJAB，垂足為P,交邊A

13、C（或邊CB）于點Q.設AP=x,APQ的面積為y,考點：動點問題的函數圖象.分析：首先過點C作CDJAB于點D,由ABC中，zACB=90,zA=30,可求得zB的度數與AD的長，再分別從當0AD12時與當12VXW16時，去分析求解即可求得答案.解答：解：過點C作CDMB于點D,*.zACB=90,zA=30,AB=16,.店=60,BC=AB=8,2.*ZCD=30,.bd=3bc=4,2.AD=AB-BD=12.x,如圖1,當0AD12時，AP=x,PQ=APtan30=32.y=xx=x2；236如圖2：當12x-2時，kx+bV0,不等式4x+2Vkx+bV0的解集為-2VxV-1

14、.故答案為：-2VxV-1.點評：本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.（3分）（2015淄博）現有一張圓心角為108，半徑為40cm的扇形紙片，小紅剪去圓心角為0的部分扇形紙片后，將剩下的紙片制作成一個底面半徑為10cm的圓錐形紙帽（接縫處不重疊），則剪去的扇形紙片的圓心角0為18。.考點：圓錐的計算.分析：已知扇形底面半徑是10cm，就可以知道展開圖扇形的弧長是20ncm，根據弧長公式l=nnrm180得

15、到.解答：解：20n=，解得：n=90。，18U扇形彩紙片的圓心角是108.剪去的扇形紙片的圓心角為108-90=18.剪去的扇形紙片的圓心角為18.故答案為：18.點評：本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算.解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長.正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵.(3分)(2015淄博)如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為果圓已知點A、B、C、D分別是“果圓與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=x2-2x-3,AB為半圓的直徑，則這個“果圓被y軸截得的弦CD的長

16、為亠.考點：二次函數綜合題.分析：連接AC,BC,有拋物線的解析式可求出A,B,C的坐標，進而求出AO,BO,DO的長，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的長，進而可求出CD的長.解答：解：連接AC,BC,拋物線的解析式為y=x2-2x-3,.點D的坐標為(0,-3),OD的長為3,設y=0,則0=x2-2x-3,解得：x=-1或3,:A(-1,0),B(3,0).A0=1,BO=3,AB為半圓的直徑，.ACB=90,OJAB,.co2=aobo=3,.CO=T3,_.：D=CO+OD=3+二3,故答案為：3+1弓.八*/JfmFJ牛衛.V/Bx點評：本題是二次函數綜合題型，主要考查

17、了拋物線與坐標軸的交點問題、解一元二次方程、圓周角定理、射影定理，讀懂題目信息，理解“果圓的定義是解題的關鍵.三、解答題：本大題共7小題，共52分解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.f2x+3l（4分）（2015淄博）解不等式組:乞_2心_，并把解集在數軸上表示出來.考點：解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集.分析：先求出每個不等式的解集，再找出不等式組的解集，最后在數軸上表示出來即可.解答：解:解不等式得x-1，解不等式I：x3，.不等式組的解集是x3，IIIIIII工在數軸上表示不等式組的解集為：乃、點評：本題考查了解一元一次不等式（組），在數軸上表示不等式組的解集的應用

18、，解此題的關鍵是求出不等式組的解集.19.（4分）（2015淄博）如圖，在ABC中，AB=4cm,AC=6cm.（1）作圖：作BC邊的垂直平分線分別交與AC，BC于點D，E（用尺規作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連結BD,求ABD的周長.考點：作圖一復雜作圖.分析：（1）運用作垂直平分線的方法作圖，（2）運用垂直平分線的性質得出BD=DC，利用ABD的周長=AB+BD+AD=AB+AC即可求解.解答：解：（1）如圖1，(2)如圖2,*.DE是BC邊的垂直平分線，.BD=DC,AB=4cm,AC=6cm.ABD的周長=AB+BD+AD=AB+AC=4+6=10cm.

19、點評：本題主要考查了作圖-復雜作圖及垂直平分線的性質，解題的關鍵是熟記作垂直平分線的方法.（9分）（2015淄博）某中學為落實市教育局提出的“全員育人，創辦特色學校的會議精神,決心打造“書香校園”,計劃用不超過1900本科技類書籍和1620本人文類書籍,組建中、小型兩類圖書角共30個.已知組建一個中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本.（1）符合題意的組建方案有幾種？請你幫學校設計出來；（2）若組建一個中型圖書角的費用是860元，組建一個小型圖書角的費用是570元，試說明（1）中哪種方案費用最低，最低費用是多少元？考點：一元一次不

20、等式組的應用.分析：（1）設組建中型兩類圖書角x個、小型兩類圖書角（30-x）個，由于組建中、小型兩類圖書角共30個，已知組建一個中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本.若組建一個中型圖書角的費用是860本，組建一個小型圖書角的費用是570本，因此可以列出不等式組f80 x+30（30-x）1900，解不等式組然后去整數即可求解.（50 x+60（30-x）1620（2）根據（1）求出的數，分別計算出每種方案的費用即可.解答：解：（1）設組建中型圖書角x個，則組建小型圖書角為（30-x）個.80z+30（30-z）1900由題意，

21、得化簡得|_50 x+60（30-x）162050 x180解這個不等式組，得18x20.由于x只能取整數，.幺的取值是18,19,20.當x=18時，30-x=12；當x=19時，30-x=11；當x=20時，30-x=10.故有三種組建方案：方案一，中型圖書角18個，小型圖書角12個；方案二，中型圖書角19個，小型圖書角11個；方案三，中型圖書角20個，小型圖書角10個.（2）方案一的費用是:860 x18+570 x12=22320（元）；方案二的費用是：860 x19+570 x11=22610（元）；方案三的費用是：860 x20+570 x10=22900（元）.故方案一費用最低，

22、最低費用是22320元.點評：此題主要考查了一元一次不等式組在實際生活中的應用，解題的關鍵是首先正確理解題意，然后根據題目的數量關系列出不等式組解決問題，同時也利用了一次函數.（10分）（2015淄博）某校團委舉辦了一次中國夢，我的夢演講比賽，滿分10分，學生得分均為整數，成績達6分以上為合格，達到9分以上（含9分）為優秀這次競賽中甲、乙兩組學生成績分布的條形統計圖如下（1）補充完成下列的成績統計分析表：組別平均分中位數方差合格率優秀率甲6.763.4190%20%乙7.17.51.6980%10%（2）小明同學說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上表可知，小明是甲組

23、學生:（填甲或乙）（3）甲組同學說他們組的合格率、優秀率均高于乙組，所以他們組的成績好于乙組.但乙組同學不同意甲組同學的說法，認為他們組的成績要好于甲組請你給出兩條支持乙組同學觀點的理由考點：條形統計圖；算術平均數；中位數；方差.專題：計算題.分析：（1）先根據條形統計圖寫出甲乙兩組的成績，然后分別計算甲的中位數，乙的平均數和方差；（2）比較兩組的中位數進行判斷；通過乙組的平均數、中位數或方差進行說明.解答：解：(1)甲組：3,6,6,6,6,6,7,8,9,10,中位數為6；乙組：5,5,6,7,7,8,8,(2)因為甲組的中位數為6,8,8,9,平均數=7.1,S所以7分在甲組排名屬中游略

24、偏上;故答案為6,7.1,1.69；甲;乙組的平均數高于甲組；乙組的中位數高于甲組，所以乙組的成績要好于甲組.點評：本題考查了條形統計圖：從條形圖可以很容易看出數據的大小，便于比較.也考查了中位數和方差.(10分)(2015淄博)如圖1是一把折疊椅子，圖2是椅子完全打開支穩后的側面示意圖，其中AD和BC表示兩根較粗的鋼管，EG表示座板平面，EG和BC相交于點F,MN表示地面所在的直線，EG/MN,EG距MN的高度為42cm,AB=43cm,CF=42cm,zDBA=60,zDAB=80.求兩根較粗鋼管AD和BC的長.(結果精確到0.1cm.參考數據:sin80=0.98,cos80=0.17,

25、tan80=5.67,sin60=0.87,cos60=0.5,tan60=1.73)囹】圏考點：解直角三角形的應用.專題：應用題.分析：作FHJAB于H,DQJAB于Q,如圖2,FH=42cm,先在RtBFH中，利用ZBH的正弦計算出BF=48.28，則BC=BF+CF=90.3(cm),再分別在RtBDQ和RtADQ中，利用正切定義用DQ表示出BQ和AQ,得BQ=,AQ=，則利用tanoOtanSOBQ+AQ=AB=43得到+=43,解得DQ=56.999,然后在RtADQ中，利tanbOtanSO用sinzDAQ的正弦可求出AD的長.解答：解：作FHJAB于H,DQJAB于Q,如圖2,F

26、H=42cm,TTU在RtBFH中，SinzFBH=:,BF=48.28,42.BF=sin60.BC=BF+CF=48.28+42=90.3(cm)；在RtBDQ中，.tanzDBQ=,BQBQ需影,在RtADQ中，tanzDAQ=,AQDQtan80BQ+AQ=AB=43,.:+=43,解得DQ=56.999,tanbUtanMU在RtADQ中，自nzDAQ=,AD56.999lcr/、.AD=58.2(cm).sinSO答：兩根較粗鋼管AD和BC的長分別為58.2cm、90.3cm.圏2點評：本題考查了解直角三角形的應用：將實際問題抽象為數學問題(畫出平面圖形，構造出直角三角形轉化為解直

27、角三角形問題).根據題目已知特點選用適當銳角三角函數或邊角關系去解直角三角形，得到數學問題的答案，再轉化得到實際問題的答案.23.(10分)(2015淄博)如圖1,在RtACB中，zACB=90,AC=3，BC=4，有一過點C的動圓GO與斜邊AB相切于動點P,連接CP.當與直角邊AC相切時，如圖2所示，求此時的半徑r的長；隨著切點P的位置不同，弦CP的長也會發生變化，試求出弦CP的長的取值范圍.當切點P在何處時，GO的半徑r有最大值？試求出這個最大值.衛ACOC圖1圖2考點：圓的綜合題.分析：(1)先根據勾股定理求出AB的長，再由切線的性質求出PB的長，過P作PQJBC于Q,過O作ORJPC于

28、R,根據PQ/AC得出PC的長，再由CORtPQ即可得出r的值;根據最短PC為AB邊上的高，最大PC=BC=4即可得出結論；當P與B重合時，圓最大.這時，0在BD的垂直平分線上，過0作ODJBC于D,由BD=BC=2，由于AB是切線可知zABO=90,zABD+zOBD=zBOD+zOBD=90,故2可得出zABC=zBOD,根據銳角三角函數的定義即可得出結論.解答：(1)解：如圖1,在RtACB中，zACB=90,AC=3,BC=4,.AB=5AC、AP都是圓的，圓心在BC上,AP=AC=3,.PB=2,過P作PQJBC于Q,過0作ORJPC于R,PQ/AC,.PQ=里=翌衛況偵T忑飛,F.

29、PQ#,BQ#,5512.*CQ=BC-BQ占,5pc=Pq2+CqI,.點0是CE的中點，CR=PC=,25PCE=zPCE,zCRO=zCQP,COR直PQ,55(2)解：最短PC為AB邊上的高，即PC=,最大PC=BC=4,(3)解:如圖2,當P與B重合時，圓最大.0在BD的垂直平分線上，過0作ODJBC于D,由BD=BC=2,2AB是切線，.*ABO=90,.*ABD+z0BD=zB0D+z0BD=90,.*ABC=zBOD,.BD_.xDr_AC_3OBAB5*0B=,即半徑最大值為=sinzBOD=sinzABC=,HPA圖1點評：本題考查的是圓的綜合題，熟知切線的性質、勾股定理、相似三角形的判定與性質等知識是解答此題的關鍵.24.（10分）（2015淄博）（1）拋物線m】：丫產捫彳+匕必+乞中，函數yx與自變量x之間的部分對應值如表：X-2-11245%-5043-5-12設拋物線口的頂點為P,與y軸的交點為C,則點P的坐標為（1,4），點C的坐標為