1、2014-2015 學年浙江省寧波市余姚市梨洲中學九年級（上）第二次月考數學試卷一、選擇題（每小題 4 分，共 48 分）1（4 分）（2003濱州）若 2y7x=0（xy0），則 x：y 等于（A7：2 B4：7 C2：7 D7：4）2（4 分）（2014 秋余姚市校級月考）已知在 RtABC 中，ACB=Rt，AC=5，BC=12，則 RtABC 的外接圓的半徑為（）A12BC6D3（4 分）（2012蘭州）拋物線 y=2x2+1 的對稱軸是（）A直線B直線Cy 軸 D直線 x=24（4 分）（2009本溪）小新拋一枚質地均勻的硬幣，連續拋三次，硬幣均正面朝上，如果他第四次拋硬幣，那么硬幣

2、正面朝上的概率為（）ABC1D5（4 分）（2015 秋舟山校級月考）已知二次函數 y=（a+2）x2 有最大值，則有（）Aa0 Ba0 Ca2Da26（4 分）（2009與ABC 相似的是（）如圖，小正方形的邊長均為 1，則下列圖中的三角形（陰影部分）ABCD7（4 分）（2006自貢）如圖，當半徑為 30cm 的轉動輪轉過 120角時，傳送帶上的物體A平移的距離為（）A10cmB20cmC30cmD40cm8（4 分）（2006）如圖ABC 的內接圓于O，C=45，AB=4，則O 的半徑為（）A2B4CD59（4 分）（2012 秋嵊州市期末）如圖，在ABC 中，DEBC，AD：DB=1：

3、2，BC=2，那么 DE=（AB）CD10（4 分）（2014 秋余姚市校級月考）若O 所在平面內一點 P 到O 上的點的最大距離為 7，最小距離為 3，則此圓的半徑為（）A5B2C10 或 4D5 或 211（4 分）（2014 秋寧波期中）下列命題中，真命題的個數是（）平分弦的直徑垂直于弦；圓內接平行四邊形必為矩形；90的圓周角所對的弦是直徑；任意三個點確定一個圓；同弧所對的圓周角相等A5B4C3D212（4 分）（2014 秋余姚市校級月考）二次函數 y=ax2+bx+c 的圖象，則下列結論abc0，b24ac0，2a+b0，a+b+c0，ax2+bx+c+2=0 的解為 x=0，其中正

4、確的有（）個A2B3C4D5二、填空題（每題 4 分，共 24 分）13（4 分）（2012 秋東陽市期末）已知線段a=2，b=8，則 a，b 的比例中項是14（4 分）（2014 秋莘縣期末）將拋物線 y=3x2 向上平移 3 個，再向左平移 2 個，那么得到的拋物線的式為15（4 分）（2014 秋余姚市校級月考）如果一個正多邊形的內角是 140，則它是邊形16（4 分）（2012 秋嘉興期末）已知點 P 是線段 AB 的黃金分割點，APPB若 AB=2，則 AP=17（4 分）（2006荊門）在方格紙中，每個小格的頂點稱為格點，以格點連線為邊的三角形叫格點三角形在如圖 55 的方格中，作

5、格點ABC 和OAB 相似（相似比不為 1），則點 C 的坐標是18（4 分）（2014 秋余姚市校級月考）如圖，已知O 的直徑AB=12，E、F 為AB 的三等分點，M、N 為上兩點，且MEB=NFB=45，則 EM+FN=三、解答題（共 8 題，共 78 分）19（6 分）（2014 秋余姚市校級月考）作圖題：請用直尺和圓規將線段分成 3：2 的兩段要求：不寫作法，但需保留作圖痕跡20（8 分）（2012 秋建德市期末）已知二次函數 y=x22x8求函數圖象的頂點坐標、對稱軸及與坐標軸交點的坐標；并畫出函數的大致圖象，并求使 y0 的 x 的取值范圍21（8 分）（2015 秋江都市期中）

6、如圖，在邊長為 4 的正方形ABCD 中，以 AB 為直徑的半圓與對角線 AC 交于點 E求弧 BE 所對的圓心角的度數求圖中陰影部分的面積（結果保留 ）22（10 分）（2012定西）某商場為了吸引顧客，設計了一種促銷活動：在一個不透明的箱子里放有 4 個相同的小球，球上分別標有“0 元”、“10 元”、“20 元”和“30 元”的字樣規定：顧客在本商場同一日內，每消費滿 200 元，就可以在箱子里先后摸出兩個球（第一次摸出后不放回），商場根據兩小球所標金額的和返還相應價格的購物券，可以重新在本商場消費，某顧客剛好消費 200 元（1）該顧客至少到元購物券，至多到元購物券；（2）請你用畫樹狀

7、圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于 30 元的概率23（10 分）（2014南通）如圖，AB 是O 的直徑，弦 CDAB 于點 E，點 M 在O 上，MD 恰好經過圓心O，連接 MB若 CD=16，BE=4，求O 的直徑；若M=D，求D 的度數24（10 分）（2003舟山）如圖，有長為 24 米的，一面利用墻（墻的最大可用長度a為 10 米），圍成中間隔有一道的長方形花圃設花圃的寬AB 為 x 米，面積為S 米 2求S 與 x 的函數關系式；如果要圍成面積為 45 米 2 的花圃，AB 的長是多少米？能圍成面積比 45 米 2 更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法

8、；如果不能，請說明理由25（12 分）（2013咸寧）閱讀理解：如圖 1，在四邊形 ABCD 的邊 AB 上任取一點 E（點 E 不與點 A、點 B 重合），分別連接 ED，EC，可以把四邊形 ABCD 分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，就把E 叫做四邊形ABCD 的邊AB 上的相似點；如果這三個三角形都相似的邊 AB 上的強相似點解決問題：就把E 叫做四邊形ABCD如圖 1，A=B=DEC=55，試判斷點 E 是否是四邊形ABCD 的邊AB 上的相似點，并說明理由；如圖 2，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=2，且 A，B，C，D 四點均在正方形網格（網格中每個小正方形的邊長為 1

9、）的格點（即每個小正方形的頂點）上，試在圖 2 中畫出矩形 ABCD 的邊AB 上的一個強相似點 E；拓展探究：如圖 3，將矩形ABCD 沿 CM 折疊，使點 D 落在 AB 邊上的點 E 處若點 E 恰好是四邊形 ABCM 的邊AB 上的一個強相似點，試探究 AB 和 BC 的數量關系26（14 分）（2013張家界）如圖，拋物線 y=ax2+bx+c（a0）的圖象過點 C（0，1），頂點為 Q（2，3），點 D 在 x（1）求直線 CD 的式；半軸上，且OD=OC（2）求拋物線的式；將直線 CD 繞點 C 逆時針方向旋轉 45所得直線與拋物線相交于另一點 E，求證： CEQCDO；在（3）

10、的條件下，若點 P 是線段 QE 上的動點，點 F 是線段 OD 上的動點，問：在 P點和 F 點移動過程中，PCF 的周長是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由2014-2015 學年浙江省寧波市余姚市梨洲中學九年級（上）第二次月考數學試卷參考與試題一、選擇題（每小題 4 分，共 48 分）1（4 分）（2003濱州）若 2y7x=0（xy0），則 x：y 等于（）A7：2 B4：7 C2：7 D7：4【分析】本題需利用等式的性質對等式進行變形，從而解決問題【解答】解：根據等式性質 1，等式兩邊同加上 7x 得：2y=7x，7y0，根據等式性質 2，兩邊同除以 7y 得

11、， = 故選：C【點評】本題考查的是等式的性質：等式性質 1：等式的兩邊加（或減）同一個數（或式子）結果仍相等；等式性質 2：等式的兩邊同乘（或除以）同一個數（除數不為 0）結果仍相等2（4 分）（2014 秋余姚市校級月考）已知在 RtABC 中，ACB=Rt，AC=5，BC=12，則 RtABC 的外接圓的半徑為（）A12BC6D【分析】根據三角形外心的性質可知，直角三角形的外心為斜邊中點，斜邊為直徑，先求斜邊長，再求半徑【解答】解：在 RtABC 中，ACB=Rt，AC=5，BC=12，AB=13，直角三角形的外心為斜邊中點，RtABC 的外接圓的半徑為故選 D【點評】本題考查了直角三角

12、形的外心的性質，勾股定理的運用關鍵是明確直角三角形的斜邊為三角形外接圓的直徑3（4 分）（2012蘭州）拋物線 y=2x2+1 的對稱軸是（）A直線B直線Cy 軸 D直線 x=2【分析】已知拋物線式為頂點式，可直接寫出頂點坐標及對稱軸【解答】解：拋物線 y=2x2+1 的頂點坐標為（0，1），對稱軸是直線 x=0（y 軸），故選 C【點評】主要考查了求拋物線的頂點坐標與對稱軸的方法4（4 分）（2009本溪）小新拋一枚質地均勻的硬幣，連續拋三次，硬幣均正面朝上，如果他第四次拋硬幣，那么硬幣正面朝上的概率為（）ABC1D【分析】本題考查了概率的簡單計算能力，是一道列舉法求概率直接應用求概率的公式

13、【解答】解：因為一枚質地均勻的硬幣只有正反兩面，屬于基礎題，可以所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是 故選 A【點評】明確概率的意義是解答的關鍵，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比5（4 分）（2015 秋舟山校級月考）已知二次函數 y=（a+2）x2 有最大值，則有（）Aa0 Ba0 Ca2Da2【分析】本題考查二次函數的性質：當二次項系數小于 0 時會取得最大值【解答】解：因為二次函數 y=（a+2）x2 有最大值，所以 a+20，解得 a2故選 C【點評】考查二次函數的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法6（4 分）（2009與A

14、BC 相似的是（）如圖，小正方形的邊長均為 1，則下列圖中的三角形（陰影部分）ABCD【分析】根據網格中的數據求出AB，AC，BC 的長，求出三邊之比，利用三邊對應成比例的兩三角形相似判斷即可【解答】解：根據題意得：AB=，AC=，BC=2，AC：BC：AB=：2：=1：，A、三邊之比為 1：2，圖中的三角形（陰影部分）與ABC 不相似；B、三邊之比為：3，圖中的三角形（陰影部分）與ABC 不相似；C、三邊之比為 1：D、三邊之比為 2：故選 C：，圖中的三角形（陰影部分）與ABC 相似；，圖中的三角形（陰影部分）與ABC 不相似【點評】此題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法

15、是解本題的關鍵7（4 分）（2006自貢）如圖，當半徑為 30cm 的轉動輪轉過 120角時，傳送帶上的物體A平移的距離為（）A10cmB20cmC30cmD40cm【分析】傳送帶上的物體 A 平移的距離為半徑為 30cm 的轉動輪轉過 120角的扇形的弧長，根據弧長公式=20【解答】解：故選 B【點評】本題的關鍵是理解傳送帶上的物體 A 平移的距離為半徑為 30cm 的轉動輪轉過 120角的扇形的弧長8（4 分）（2006）如圖ABC 的內接圓于O，C=45，AB=4，則O 的半徑為（）A2B4CD5【分析】可連接 OA、OB，根據圓周角定理，：AOB=90，即AOB 是等腰直角三角形；已知

16、了斜邊AB 的長，可求出直角邊即半徑的長【解答】解：如圖，連接 OA、OB，由圓周角定理知，AOB=2C=90；OA=OB，AOB 是等腰直角三角形；則 OA=ABsin45=4=2故選 A【點評】本題主要考查了等腰直角三角形的性質和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半9（4 分）（2012 秋嵊州市期末）如圖，在ABC 中，DEBC，AD：DB=1：2，BC=2，那么 DE=（）ABCD【分析】先求出，再判定出ADE 和ABC 相似，然后利用相似三角形對應邊成比例列式計算即解【解答】解：AD：DB=1：2，= ，DEBC，ADEABC，=，=

17、 ，即解得 DE= 故選 C【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質，是基礎題，先求出對應邊AD、AB 的比值是解題的關鍵10（4 分）（2014 秋余姚市校級月考）若O 所在平面內一點 P 到O 上的點的最大距離為 7，最小距離為 3，則此圓的半徑為（）A5B2C10 或 4D5 或 2【分析】由于點 P 與O 的位置關系不能確定，故應分兩種情況進行【解答】解：設O 的半徑為 r，當點 P 在圓外時，r=2；當點 P 在O 內時，r=5綜上可知此圓的半徑為 5 或 2故選 D【點評】本題考查的是點與圓的位置關系，解答此題時要進行分類，不要漏解11（4 分）（2014 秋寧波期中）下列命題中，

18、真命題的個數是（）平分弦的直徑垂直于弦；圓內接平行四邊形必為矩形；90的圓周角所對的弦是直徑；任意三個點確定一個圓；同弧所對的圓周角相等A5B4C3D2【分析】根據垂徑定理、圓內接四邊形的性質、圓周角定理、過不在同一直線上的三個點定理即可對每一種說法的正確性作出判斷【解答】解：平分弦（不能是直徑）的直徑垂直于弦，故錯誤；圓內接四邊形對角互補，平行四邊形對角相等，圓的內接平行四邊形中，含有 90的內角，即為矩形，故正確；有圓周角定理的推論可知：90的圓周角所對的弦是直徑，故正確；經過不在同一直線上的三點可以作一個圓，故錯誤；有圓周角定理可知：同弧或等弧所對的圓周角相等故正確，真命題的個數為 3

19、個，故選 C【點評】本題考查了垂徑定理、圓內接四邊形的性質、圓周角定理和過不在同一直線上的三個點定理，準確掌握各種定理是解題的關鍵12（4 分）（2014 秋余姚市校級月考）二次函數 y=ax2+bx+c 的圖象，則下列結論abc0，b24ac0，2a+b0，a+b+c0，ax2+bx+c+2=0 的解為 x=0，其中正確的有（）個A2B3C4D5【分析】由拋物線開口向上，得到 a 大于 0，再由對稱軸在 y 軸右側得到a 與b 異號，出 b 小于，由拋物線與 y 軸交于負半軸，得到 c 小于 0，出abc 大于 0，判斷出選項錯誤；由拋物線與 x 軸交于兩點，得到根的判別式大于 0；利用對稱

20、軸公式表示出對稱軸，由圖象得到對稱軸小于 1，再由 a 大于 0，利用不等式的基本性質變形即到 2a+b 的正負；由圖象出當 x=1 時對應二次函數圖象上的點在 x 軸下方，即將 x=1 代入二次函數式，得到a+b+c 的正負；由圖象出方程 ax2+bx+c=2 的解有兩個，不只是 x=0，選項錯誤【解答】解：拋物線開口向上，對稱軸在 y 軸右側，且拋物線與 y 軸交于負半軸，a0，b0，c0，abc0，故選項錯誤；拋物線與x 軸有兩個交點，b24ac0，故選項正確；對稱軸為直線 x=1，且 a0，2a+b0，故選項正確；由圖象：當 x=1 時，對應的函數圖象上的點在 x 軸下方，將 x=1

21、代入得：y=a+b+c0，故選項正確；由圖象：方程ax2+bx+c=2 有兩解，其中一個為 x=0，故選項錯誤，綜上，正確的選項有：共 3 個故選 B【點評】本題考查了二次函數圖象與系數的關系，二次函數 y=ax2+bx+c（a0），a 的符合由拋物線的開口方向決定；b 的符合由a 的符合與對稱軸的位置確定；c 的符合由拋物線與 y 軸交點的位置確定；拋物線與 x 軸交點的個數決定了 b24ac 的與 0 的關系；此外還有注意對于 x=1、1、2 等特殊點對應函數值正負的判斷二、填空題（每題 4 分，共 24 分）13（4 分）（2012 秋東陽市期末）已知線段a=2，b=8，則 a，b 的比

22、例中項是【分析】設線段 a，b 的比例中項為 c，根據比例中項的定義可知，c2=ab，代入數據可直接求得 c 的值，注意兩條線段的比例中項為正數【解答】解：設線段a，b 的比例中項為c，c 是長度分別為 2、8 的兩條線段的比例中項，c2=ab=28，即 c2=16，c=4（負數舍去）故為：4【點評】本題主要考查了線段的比根據比例的性質列方程求解即可解題的關鍵是掌握比例中項的定義，如果a：b=b：c，即 b2=ac，那么 b 叫做 a 與c 的比例中項14（4 分）（2014 秋莘縣期末）將拋物線 y=3x2 向上平移 3 個，再向左平移 2 個，那么得到的拋物線的式為【分析】根據向上平移縱坐

23、標加，向左平移橫坐標減求出平移后的拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式式寫出即可【解答】解：拋物線 y=3x2 向上平移 3 個平移后的拋物線的頂點坐標是（2，3），平移后的拋物線式為 y=3（x+2）2+3故為：y=3（x+2）2+3【點評】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，利用頂點的變化確定函數圖象的變換求解更加簡便，向左平移 2 個，15（4 分）（2014 秋余姚市校級月考）如果一個正多邊形的內角是 140，則它是 邊形【分析】多邊形的內角和可以表示成（n2）180，因為所給多邊形的每個內角均相等，故又可表示成 120n，列方程可求解此題還可以由已知條件，求出這個多邊形的外角，再利用多邊形

24、的外角和定理求解【解答】解：設正邊形的邊數是 n，由內角和公式，得（n2）180=n140解得 n=9，故為：9【點評】本題考查根據多邊形的內角和計算公式求多邊形的邊數，解答時要會根據公式進行正確運算、變形和數據處理16（4 分）（2012 秋嘉興期末）已知點 P 是線段 AB 的黃金分割點，APPB若 AB=2，則 AP=【分析】根據黃金分割點的定義，知 AP 是較長線段；則 AP=AB，代入數據即出 AP 的長【解答】解：由于 P 為線段 AB=2 的黃金分割點，且 AP 是較長線段；則 AP=2=1【點評】理解黃金分割點的概念應該識記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的，較長的線段=原線

25、段的17（4 分）（2006荊門）在方格紙中，每個小格的頂點稱為格點，以格點連線為邊的三角形叫格點三角形在如圖 55 的方格中，作格點ABC 和OAB 相似（相似比不為 1），則點 C 的坐標是【分析】ABC 和OAB 相似，并且 AB=，OA=2，OB=1，ABC 和OAB 相似應分兩種情況，當BCAOAB 時和當ABCOBA 時，根據相似三角形的性質求得AC，BC 的值后，分別以 A，B 為圓心，AC，BC 為半徑作圓，兩圓的交點即為 C，易得到點 C 的坐標【解答】解：ABC 和OAB 相似，并且 AB=，OA=2，OB=1，ABC 和OAB 相似應分兩種情況，當BCAOAB 時，=，即

26、=，解得 AC=5，BC=2，分別以 A，B 為圓心，5，2為半徑作圓，兩圓的交點C 的坐標是（3，2）；同理當ABCOBA 時，圓心坐標是（4，0）故本題為：（4，0）或（3，2）【點評】分兩種情況進行，理解圓心是圓的弦的垂直平分線的交點是解決本題的關鍵18（4 分）（2014 秋余姚市校級月考）如圖，已知O 的直徑AB=12，E、F 為AB 的三等分點，M、N 為上兩點，且MEB=NFB=45，則 EM+FN=【分析】延長 ME 交O 于點 G，由三等分可求得 AE 和 BF，且 OA=OB=OM，由平行可得出 EG=NF，可把 EM+FN 化為 MG，再利用勾股定理求得 MH，從而求得

27、MG，案【解答】解：延長 ME 交O 于點 G，AE=FB，EGNF，EG=NF，MG=ME+NF，過點 O 作OHMG 于點 H，連接 OM，出答AE=EOE=2，=4，AO=OB=6，又HEO=45，OH=OM=6，MH=MG=2即 EM+FN=2故為：2【點評】本題主要考查垂徑定理及勾股定理，把EM+FN 轉化為 MG 是解題的關鍵三、解答題（共 8 題，共 78 分）19（6 分）（2014 秋余姚市校級月考）作圖題：請用直尺和圓規將線段分成 3：2 的兩段要求：不寫作法，但需保留作圖痕跡【分析】設線段兩端點為 A、B，過點 A 作射線AC，連接在射線AC 上截取線段 AD、DE，使得

28、 AD：DE=3：2，連接EB，過 D 作 DFEB，交 AB 于點 F，由平行線分線段成比例可知 A=3：2【解答】解：如圖，設線段兩端點為A、B，過點 A 作射線 AC，在射線AC 上截取線段 AD、DE，使得 AD：DE=3：2，連接 EB，過D 作 DFEB，交 AB 于點 F，由平行線分線段成比例可知A=3：2【點評】本題主要考查平行線分線段成比例的性質，掌握平行線分線段成比例中的對應線段是解題的關鍵20（8 分）（2012 秋建德市期末）已知二次函數 y=x22x8求函數圖象的頂點坐標、對稱軸及與坐標軸交點的坐標；并畫出函數的大致圖象，并求使 y0 的 x 的取值范圍【分析】（1）

29、先把二次函數的標，再令 x=0 求出y 的值即線與 x 軸的交點；式化為頂點式的形式，可直接得出其對稱軸方程及頂點坐出拋物線與 y 軸的交點，令 y=0 求出 x 的值即出拋物（2）根據題意畫出函數圖象，直接根據函數圖象出 y0 的x 的取值范圍【解答】解：（1）二次函數 y=x22x8 可化為 y=（x1）29，頂點坐標（1，9），對稱軸直線 x=1，令 x=0，則 y=8，拋物線與y 坐標軸交點的坐標（0，8），令 y=0，則 x22x8=0，解得x1=4，x2=2，拋物線與x 坐標軸交點的坐標（4，0），（2，0）；（2）：由圖可知，x2 或x4 時 y0【點評】本題考查的是二次函數的性

30、質及二次函數的圖象，熟知二次函數的頂點式是解答此題的關鍵21（8 分）（2015 秋江都市期中）如圖，在邊長為 4 的正方形ABCD 中，以 AB 為直徑的半圓與對角線 AC 交于點 E求弧 BE 所對的圓心角的度數求圖中陰影部分的面積（結果保留 ）【分析】（1）連接 OE，由條件可求得EAB=45，利用圓周角定理可知弧 BE 所對的圓心角EOB=2EAB=90；（2）利用條件可求得扇形 AOE 的面積，進一步求得弓形的面積，利用 RtADC 的面積減去弓的面積可求得陰影部分的面積【解答】解：（1）連接 OE，四邊形ABCD 為正方形，EAB=45，EOB=2EAB=90；（2）由（1）EOB

31、=90，且 AB=4，則 OA=2，OA2=2，S 扇形AOE=，SAOE=S 弓形=S 扇形AOESAOE=2，又SACD=ADCD= 44=8，S 陰影=8（2）=10【點評】本題主要考查扇形面積的計算和正方形的性質，掌握扇形的面積公式是解題的關鍵，注意弓形面積的計算方法22（10 分）（2012定西）某商場為了吸引顧客，設計了一種促銷活動：在一個不透明的箱子里放有 4 個相同的小球，球上分別標有“0 元”、“10 元”、“20 元”和“30 元”的字樣規定：顧客在本商場同一日內，每消費滿 200 元，就可以在箱子里先后摸出兩個球（第一次摸出后不放回），商場根據兩小球所標金額的和返還相應價

32、格的購物券，可以重新在本商場消費，某顧客剛好消費 200 元（1）該顧客至少到元購物券，至多到元購物券；（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于 30 元的概率【分析】（1）如果摸到 0 元和 10 元的時候，得到的購物券是最少，一共 10 元如果摸到20 元和 30 元的時候，得到的購物券最多，一共是 50 元；（2）列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏地列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件【解答】解：（1）10，50；（2）解法一（樹狀圖）：從上圖可以看出，共有 12 種可能結果，其中大于或等于 30 元共有 8 種可能結果，因此 P（不低于 30 元）=；解

33、法二（列表法）：（以下過程同“解法一”）【點評】本題主要考查概率知識解決本題的關鍵是弄清題意，滿 200 元可以摸兩次，但摸出一個后不放回，概率在變化用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比第二次第一次0102030010203010103040202030503030405023（10 分）（2014南通）如圖，AB 是O 的直徑，弦 CDAB 于點 E，點 M 在O 上，MD 恰好經過圓心O，連接 MB若 CD=16，BE=4，求O 的直徑；若M=D，求D 的度數【分析】（1）先根據 CD=16，BE=4，得出 OE 的長，進而得出OB 的長，進而得出結論；（2）由M=D，DOB=2

34、D，結合直角三角形可以求得結果；【解答】解：（1）ABCD，CD=16，CE=DE=8，設 OB=x，又BE=4，x2=（x4）2+82，解得：x=10，O 的直徑是 20（2）M= BOD，M=D，D= BOD，ABCD，D=30【點評】本題考查了圓的綜合題：在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角為直角；垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧24（10 分）（2003舟山）如圖，有長為 24 米的，一面利用墻（墻的最大可用長度a為 10 米），圍成中間隔有一道的長方形花圃設花圃的寬AB 為 x 米，面積為S 米 2求S 與 x 的函數關系式；如果要圍成面積為 45 米

35、2 的花圃，AB 的長是多少米？能圍成面積比 45 米 2 更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由【分析】（1）可先用的函數關系式的長表示出 BC 的長，然后根據矩形的面積=長寬，得出 S 與 x根據（1）的函數關系式，將S=45 代入其中，求出 x 的值即可可根據（1）中函數的性質和自變量的取值范圍得出符合條件的方案【解答】解：（1）由題可知，花圃的寬 AB 為 x 米，則 BC 為（243x）米這時面積S=x（243x）=3x2+24x（2）由條件3x2+24x=45 化為 x28x+15=0解得 x1=5，x2=30243x10 得x8x=3 不合題意，舍

36、去即花圃的寬為 5 米（3）S=3x2+24x=3（x28x）=3（x4）2+48（x8）時，S 有最大值 483（4）2=46當故能圍成面積比 45 米 2 更大的花圃圍法：243=10，花圃的長為 10 米，寬為米，這時有最大面積平方米【點評】本題考查了一元二次方程，二次函數的綜合應用，根據已知條件列出二次函數式是解題的關鍵要注意題中自變量的取值范圍不要丟掉25（12 分）（2013咸寧）閱讀理解：如圖 1，在四邊形 ABCD 的邊 AB 上任取一點 E（點 E 不與點 A、點 B 重合），分別連接 ED，EC，可以把四邊形 ABCD 分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，就把E 叫做

37、四邊形ABCD 的邊AB 上的相似點；如果這三個三角形都相似的邊 AB 上的強相似點解決問題：就把E 叫做四邊形ABCD如圖 1，A=B=DEC=55，試判斷點 E 是否是四邊形ABCD 的邊AB 上的相似點，并說明理由；如圖 2，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=2，且 A，B，C，D 四點均在正方形網格（網格中每個小正方形的邊長為 1）的格點（即每個小正方形的頂點）上，試在圖 2 中畫出矩形 ABCD 的邊AB 上的一個強相似點 E；拓展探究：如圖 3，將矩形ABCD 沿 CM 折疊，使點 D 落在 AB 邊上的點 E 處若點 E 恰好是四邊形 ABCM 的邊AB 上的一個強相似點，試探

38、究 AB 和 BC 的數量關系【分析】（1）要證明點 E 是四邊形 ABCD 的 AB 邊上的相似點，只要證明有一組三角形相似就行，很容易證明ADEBEC，所以問題得解根據兩個直角三角形相似得到強相似點的兩種情況即可因為點 E 是梯形 ABCD 的 AB 邊上的一個強相似點，所以就有相似三角形出現，根據相似三角形的對應線段成比例，可以判斷出 AE 和 BE 的數量關系，從而可求出解【解答】解：（1）點 E 是四邊形 ABCD 的邊 AB 上的相似點理由：A=55，ADE+DEA=125DEC=55，BEC+DEA=125ADE=BEC（2 分）A=B，ADEBEC點 E 是四邊形 ABCD 的

39、 AB 邊上的相似點（2）作圖如下：（3）點E 是四邊形 ABCM 的邊AB 上的一個強相似點，AEMBCEECM，BCE=ECM=AEM由折疊可知：ECMDCM，ECM=DCM，CE=CD，BCE= BCD=30，BE= CE= AB在 RtBCE 中，tanBCE=tan30，【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質，矩形的性質，梯形的性質以及理解相似點和強相似點的概念等，從而到結論26（14 分）（2013張家界）如圖，拋物線 y=ax2+bx+c（a0）的圖象過點 C（0，1），頂點為 Q（2，3），點 D 在 x半軸上，且OD=OC（1）求直線 CD 的式；（2）求拋物線的式；將直線

40、 CD 繞點 C 逆時針方向旋轉 45所得直線與拋物線相交于另一點 E，求證： CEQCDO；在（3）的條件下，若點 P 是線段 QE 上的動點，點 F 是線段 OD 上的動點，問：在 P點和 F 點移動過程中，PCF 的周長是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由【分析】方法一：（1）利用待定系數法求出直線式；（2）利用待定系數法求出拋物線的式；關鍵是證明CEQ 與CDO 均為等腰直角三角形；如答圖所示，作點 C 關于直線 QE 的對稱點C，作點 C 關于x 軸的對稱點 C，連接 CC，交 OD 于點 F，交 QE 于點 P，則PCF 即為符合題意的周長最小的三角形，由軸對稱的性質可知，PCF 的周長等于線段 CC的長度利用軸對稱的性質、兩點之間線段最短可以證明此時PCF 的周長最小如答圖所示，利用勾股定理求出線段 CC的長度，即PCF 周長的最小值方法二：略略分別求出 C，Q，E 三點坐標，從而證明CEQCDO（4）分別找出點 C