1、有壓隧洞圍巖的應力計算1.刖言在水利、水電建設中經常遇到一些洞室工程問題，其中最常遇到 的作為引水建筑物之一的是水工隧洞。水工隧洞可分為無壓隧洞及有 壓隧洞兩大類。無壓隧洞的斷面大部分做成馬蹄形或其它形狀，有壓 隧洞則多做成圓形。無壓隧洞襯砌所承受的荷載主要是山巖壓力、外水壓力。有壓隧 洞除了承受這些壓力之外，特別重要的是承受內水壓力。這種內水壓 力有時是很大的，不僅襯砌受到壓力，圍巖也要承受這部分內水壓力。圍巖受到這種壓力之后必然要引起一些力學現象和變形、穩定等問 題。因此，準確地計算圍巖的各項應力對工程有特別的意義，主要包 括有圍巖的初始應力、圍巖的重分布應力以及圍巖的附加應力計算 等。2

2、.圍巖的初始應力計算習慣上常將工程施工前就存在于巖體中的地應力，稱之為初始應 力或天然應力（如構造應力和自重應力）。初始應力的大小主要取決 于上覆巖層的重量、構造作用的類型、強度和持續時期的長短等。目前，對于巖體中初始應力的大小及其分布規律的研究，還缺乏 完整的系統的理論。當巖體的形狀比較規律、表面平整、產狀平緩、 巖體本身又沒有經受構造作用與呈現顯著的不均勻性時，此時可認為 巖體中的垂直應力與上覆巖體的重量成正比，水平應力可按垂直應力 乘以側壓力系數而計算。2.1巖體中自重應力的計算根據大量應力的實測資料已經證實，對于沒有經受構造作用、產 狀較為平緩的巖層，它們的應力狀態十分接近于由彈性理論

3、所確定的 應力狀態。由土力學可知，對于以坐標面xy為表面，z軸垂直向下的半無 限體，在深度為z處的垂直應力b，可按下式計算:b = y z式中 Y巖體的容量（KN/mO。半無限體中的任一微分單元體中的任一單元體上的正應力b、b、b顯然都是主應力；而且水平方向的兩個應力與應變彼此相等，）亦即:b = b ， & = 如果考慮到半無限體中的任一單元體都不可能產生側向變形亦 即 L, = o由此可得：亍一土。,心）=o式中E、四一巖石的彈性模量與泊松比。因為b =b，所以上式可以寫成：日b、2 廣z如令K =工，則有: 0 1f式中K 巖石的靜止側壓力系數。3.圍巖重分布應力計算利用彈性力學公式計算

4、洞室圍巖的重分布應力及其規律。由于巖 體并不是理想的均質、各向同性的彈性體。因此，應用彈性力學來計 算圍巖應力將會引起一定的誤差，故在洞室的穩定性計算中，彳主彳主采 用較大的安全系數。當洞室高度h遠小于洞室的埋置深度H時，沿洞室高度的應力變 化就可忽略不計。這時可近似假定洞室圍巖的受力狀態如圖3-1所示， 亦即上、下的垂直應力都是均等的，其值為=y H :圍巖兩側的水V平應力p也假定為均勻分布，其值為p = Kp。vh 0 v采取上述的簡化假定后，在計算洞室圍巖的應力時，就可直接應 用彈性力學中計算有孔平板在周圍外荷作用下的應力公式。當圓形洞室的圍巖，承受如圖3-1所示的作用力時，這時圍巖中

5、的徑向應力，切向應力以及剪應力，0可分別按照下列公式進行 計算:b =(p + p ri -r 2 :+r pth-PV、ri -4 r 23 r 4 )hVL+ LrL 27Lr 2 7L2 7Lr2r4 7cos 29/ p + p、rr 2 :r p - p r3 r 4 b =hv1 +0-hv1 +09L27Lr2 7L27Lr4 7cos 292 r 23 r 4 )Tr9r2rJsin 29式中洞室半徑（m）；白洞室中心算起的徑向距離（m）；自水平軸算起的極坐標中的角度（0）；水平方向的壓應力（肱兒）,等于Kp 0垂直方向的壓應力（肱兒），4 .圍巖內附加應力的計算41厚壁圓筒理

6、論圖4-1設厚壁圓筒的內徑為a,外徑為b（如圖4-1）,今在筒內離圓心的 距離為r處取出一個微小單元歸e dr , a r b。當筒內充滿壓力水或 壓力氣體時，則半徑r就增加u,該處的周長從2兀r增加到新C +心。 圓周向單位長度的增加量（切向應變）為：(2-1)2 兀（r + u） 一 2 兀 r u。=e2 兀 rr在半徑方向，r增加山并且變為r+u，類似地，辦增加du，并且變為dr + du = dr （1 +也），所以徑向的單位長度增加量（徑向應變）為: dr(2-2 )dr + du 一 dr du =r drdr根據廣義虎克定律，e和與號和有下列關系（平面應變情況）:(2-3) =

7、 -（。_） E r 1 - 9或者，可寫成如下形式(2-4)mE (m - 1) ( u 1 du) (m + 1)( m - 2) r m - 1 dr(2-5)mE (m - 1) (du 1 u ) r (m + 1)( m - 2) drm - 1 r(2-6)式中 E 一厚壁圓筒材料的彈性模量（MPa）m 一稱泊松數，它是泊松比的倒數，即這些應力必須滿足下列的平衡方程式:(b - b ) = rd b或者d (b r)b = r9 dr將式(2-6)代入式(2-7)（2-7）d (b r)rdrmE (m 1)du 1 u(+)dr m - 1 r(m + 1)( m - 2)dr

8、（2-8）mE (m 1)(m + 1)( m - 2)d2 udu 1 dur+dr 2 dr m - 1 dr考慮到式（2-5）和式（2-8）相等，得到:mE ( m - 1) u (+ (m + 1)( m - 2) r1 du ) mE (m - 1)m - 1 dr (m + 1)( m - 2)d2 urdr 2du 1 du+ +dr m - 1 dr從而得d2 u dudr2 dr或者(2-9)drdr 2(2-10)這個方程式為二階齊次線性微分方程，它的通解為:C u = Br + 得出du b Cr2dr（2-11）以及（2-12）dr2r3將以上三式代入式（2-9），顯然

9、滿足該方程式。將式（2-10）和式（2-11）代入式（2-5）和式（2-6）中，求得應的公式如下:mEX C= B（2-13）(m + 1)( m 一 2)(m + 1) r2m2Eb(m + 1)( m - 2)mEB +x = B + (m + 1) r2r2（2-14）設厚壁圓筒受到內壓p和外壓pb的作用，以壓應力為正，拉應力 為負。對于r=a:對于r=b:b = B 一 = pb 2由前面二式解得C，B，如下:C，= PPa b 2 a 2b2 - a2B , p b2 - p a2b2 a2將求得的B，c，代入式(2-13)、式(2-14),整理后得:(2-15)(2-16)a2(b2 r2)b2(a2 r2)r r 2( b2 a2) a r 2( b2 a2) ba2 (b2 + r2)b2 (a2 + r2) r 2( b2 a2) a r 2( b2 a2) b4.2有壓隧洞圍巖的附加應力利用上述厚圓筒理論的公式求圍巖的附加應力。圖4-2隧洞洞壁上的邊界條件為(如圖4-2)：當 r=a 時，p = p另一邊界條件是：當r = 3時，。=Pb = o根據=3的邊界條件，從(2-13)式，得到: =礦=o，B=0 以及氣=0，用 B=0 代入式(2-13)、式(2-14),對于0 r 3