1、本章整合不等式 不等式 專題一專題二專題三專題四專題五專題六專題一不等式與集合不等式與集合結合在一起,既能考查集合的概念和運算,又能考查不等式(主要是一元二次不等式)的解法,是常見的小型綜合題,因此成為高考試題的熱點.應用1已知全集U=R,集合A=x|x2-2x0,則UA等于().A.x|0 x2B.x|0 x2C.x|x2D.x|x0,或x2解析:x2-2x0,x2或x2,或x0,即UA=x|0 x2.答案:A專題一專題二專題三專題四專題五專題六應用2若集合A=x|x2-x0,B=x|0 x3,則AB等于().A.x|0 x1B.x|0 x3C.x|1x3D.解析:A=x|x2-x0=x|0

2、 x1,則AB=x|0 x1.答案:A專題一專題二專題三專題四專題五專題六專題二不等式與數列的綜合不等式與數列的綜合問題一直是高考命題的熱點,在過去的高考中,主要是不等式與數列、函數等內容綜合在一起命制成壓軸題出現在高考試卷中,其中涉及不等式內容的主要是考查應用不等式比較大小,求最值等問題.應用1已知在等比數列an中,公比q0,且a1)的圖象上,則a3+a7與2a5的大小關系是().A.a3+a72a5B.a3+a70,且a1,則a3a7,所以a3+a72a5.答案:A專題一專題二專題三專題四專題五專題六專題三不等式的恒成立問題不等式的恒成立問題實質上是已知不等式的解集求不等式中參數的取值范圍

3、問題,其常見的求解策略是將不等式恒成立轉化為求最值,即利用以下結論來解決:f(x)m恒成立f(x)minm;f(x)m恒成立f(x)minm;f(x)m恒成立f(x)maxm;f(x)m恒成立f(x)max0恒成立,則實數m的取值范圍是.解析:由題意,得當xR時,恒有m-x2+2x成立.設f(x)=-x2+2x,xR,則函數f(x)的最大值是f(1)=1,所以實數m的取值范圍是(1,+).答案:(1,+)專題一專題二專題三專題四專題五專題六應用2已知當x0時,不等式x2-mx+40恒成立,則實數m的取值范圍是.答案:(-,4)專題一專題二專題三專題四專題五專題六答案:4 專題一專題二專題三專題

4、四專題五專題六專題四一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布問題,常借助二次函數圖象,利用判別式、根與系數的關系、求根公式、函數值的符號、對稱軸等列出不等式(組)予以解決.基本思路是:由一元二次方程構造二次函數,勾畫函數的圖象,由圖象直觀地找出滿足題意的根的分布的等價條件,即列出關于判別式、根與系數的關系、求根公式、函數值的符號、對稱軸等的不等式(組),通過解不等式(組)解決根的分布問題.專題一專題二專題三專題四專題五專題六專題一專題二專題三專題四專題五專題六專題一專題二專題三專題四專題五專題六專題一專題二專題三專題四專題五專題六應用1關于x的方程x2-(m+1)x+1=0有兩個不相等的正根,

5、求實數m的取值范圍;若該方程有兩個不相等的負根,m的取值范圍又怎樣?解:設f(x)=x2-(m+1)x+1,若方程有兩個不相等的正根,畫出對應函數的圖象簡圖如圖所示.由題意,知解關于m的不等式組得m的取值范圍是(1,+); 專題一專題二專題三專題四專題五專題六若方程有兩個不相等的負根,則畫出對應函數的圖象簡圖如圖所示.解關于m的不等式組得m的取值范圍是(-,-3).專題一專題二專題三專題四專題五專題六應用2設aR,關于x的一元二次方程7x2-(a+13)x+a2-a-2=0有兩實根x1,x2,且0 x11x22,求a的取值范圍.專題一專題二專題三專題四專題五專題六專題五不等式的綜合應用問題不等

6、式是繼函數與方程之后的又一重點內容,作為解決問題的工具,與其他知識綜合運用的特點比較突出.不等式的應用大致可分為兩類:一類是建立不等式(組),求參數的取值范圍或解決一些實際應用問題;另一類是建立函數關系,利用基本不等式求最值問題.專題一專題二專題三專題四專題五專題六應用已知點P(x,y)到點A(0,4)和B(-2,0)的距離相等,則2x+4y的最小值為,此時x=.專題一專題二專題三專題四專題五專題六專題六線性規劃與其他知識的綜合線性規劃是一個重要的知識載體,它和許多數學知識都有著內在的、密切的聯系,例如線性規劃與集合、數列、幾何概型、方程根的分布、基本不等式等都有聯系,是高考的熱點問題.專題一

7、專題二專題三專題四專題五專題六1.線性規劃與集合應用1已知集合(x,y)|x1,xy,2x-y1(x,y)|3x+2y-m=0,求實數m的最大值.專題一專題二專題三專題四專題五專題六2.線性規劃與數列應用2設等差數列an的前n項和為Sn,S410,S515,則a4的最大值是.提示:利用等差數列的基本量a1,d,建立不等式組,然后轉化為線性規劃問題解決.專題一專題二專題三專題四專題五專題六答案:4 專題一專題二專題三專題四專題五專題六專題一專題二專題三專題四專題五專題六答案:C 專題一專題二專題三專題四專題五專題六專題一專題二專題三專題四專題五專題六專題一專題二專題三專題四專題五專題六答案:A

8、專題一專題二專題三專題四專題五專題六5.線性規劃與方程根的分布提示:根據一元二次方程根的分布情況,建立關于系數a,b的不等式組,然后利用線性規劃知識解決.專題一專題二專題三專題四專題五專題六2341567891011121.(2014課標全國高考)已知集合A=x|x2-2x-30,B=x|-2x2,則AB=().A.-2,-1B.-1,2)C.-1,1D.1,2)解析:由已知,可得A=x|x3或x-1,則AB=x|-2x-1=-2,-1.故選A.答案:A234156789101112234156789101112解析:線性目標函數z=2x-y滿足的可行域如圖所示.將直線l0:y=2x平行移動,

9、當直線l0經過點M(5,2)時,直線y=2x-z在y軸上的截距最小,也就是z取最大值,此時zmax=25-2=8.答案:B234156789101112234156789101112解析:畫出滿足約束條件的平面區域如圖.作直線y=2x,平移直線y=2x,當x=0,y=1,即直線過點A(0,1)時,z取得最小值,此時zmin=20-1=-1.故選A.答案:A234156789101112234156789101112解析:作出約束條件的可行域如圖陰影部分所示,平移直線l0:y=2x,可得在點A(1,1)處z取得最大值,最大值為-1.答案:A2341567891011122341567891011

10、12解析:畫出題中約束條件滿足的可行域,如圖中陰影所示.目標函數z=3x+y可化為y=-3x+z,平移目標函數線當其過點A時,z取最大值.(2,3),zmax=32+3=9.答案:C2341567891011126.(2015山東高考)已知x,y滿足約束條 z=ax+y的最大值為4,則a=().A.3B.2C.-2D.-3234156789101112解析:由約束條件畫出可行域,如圖陰影部分所示.線性目標函數z=ax+y,即y=-ax+z.設直線l0:ax+y=0.當-a1,即a-1時,l0過O(0,0)時,z取得最大值,zmax=0+0=0,不合題意;當0-a1,即-1a0時,l0過B(1,

11、1)時,z取得最大值,zmax=a+1=4,a=3(舍去);當-1-a0時,即0a1時,l0過B(1,1)時,z取得最大值,zmax=2a+1=4,當-a-1,即a1時,l0過A(2,0)時,z取得最大值,zmax=2a+0=4,a=2.綜上,a=2符合題意.答案:B234156789101112234156789101112解析:如圖,要使不等式組表示的平面區域為三角形,則不等式x-y+2m0表示的平面區域為直線x-y+2m=0下方的區域,且-2m-1.這時平面區域為三角形ABC.234156789101112答案:B 234156789101112234156789101112234156789101112234156789101112答案:3