1、八年級數學第二學期第二十一章代數方程定向訓練 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、若a為整數，關于x的不等式組有解，且關于x的分式方程有正整數解，則滿足條件的a的個數（ ）A1B2C3D42、如

2、圖，在平面直角坐標系xOy中，如果一個點的坐標可以用來表示關于x 、y的二元一次方程組的解，那么這個點是( )AMBNCEDF3、甲、乙兩人騎自行車從相距60千米的A、B兩地同時出發，相向而行，甲從A地出發至2千米時，想起有東西忘在A地，即返回去取，又立即從A地向B地行進，甲、乙兩人恰好在AB中點相遇，已知甲的速度比乙的速度每小時快2.5千米，求甲、乙兩人的速度，設乙的速度是x千米/小時，所列方程正確的是（）ABCD4、如圖，直線與相交于點，則關于x的方程的解是（ ）ABCD5、已知方程： ； ； ； 這四個方程中，分式方程的個數是（ ）ABCD6、如圖，直線l1：yx4與直線l2：yx3相交

3、于點（3，1），則方程組的解是（ ）ABCD7、某生產廠家更新技術后，平均每天比更新技術前多生產3萬件產品，現在生產50萬件產品與更新技術前生產40萬件產品所需時間相同，設更新技術前每天生產產品x萬件，則可以列方程為（）ABCD8、下列無理方程有解的是（ ）ABCD9、如果關于x的方程無解，則a（ ）A1B3C1D1或310、某人往返于，兩地，去時先步行公里再乘汽車公里；回來時騎自行車，來去所用時間恰好一樣，已知汽車每小時比步行多走公里，汽車比騎自行車每小時多走公里，若步行速度為公里/小時，則可列出方程（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，

4、直線與直線相交于點B，直線與y軸交于點A，直線與x軸交于點D與y軸交于點C，交x軸于點E直線上有一點P（P在x軸上方）且，則點P的坐標為_2、觀察下列方程：x+=3；x+=5；x+=7，可以發現它們的解分別是x=1或2；x=2或3；x=3或4利用上述材料所反映出來的規律，可知關于x的方程x+=2n+4(n為正整數)的解x= _3、若數a使關于x的不等式組有且僅有三個整數解，且使關于y的分式方程 1 有整數解，則滿足條件的所有a的值之和是_4、如圖中的兩條直線、的交點坐標可以看做方程組_的解5、若關于x的方程的解是最小的正整數，則a的值是_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、某項工

5、程，需要在規定的時間內完成若由甲隊去做，恰能如期完成；若由乙隊去做，需要超過規定日期三天現在由甲乙兩隊共同做2天后，余下的工程由乙隊獨自去做，恰好在規定的日期內完成，求規定的日期是多少天？2、對于任意兩個非零實數a，b，定義運算如下：如：，根據上述定義，解決下列問題：（1） ， ；（2）如果，那么x ；（3）如果，求x的值3、解方程：4、定義：我們把一次函數與正比例函數的交點稱為一次函數的“不動點”例如求的“不動點”；聯立方程，解得，則的“不動點”為（1）由定義可知，一次函數的“不動點”為 （2）若一次函數的“不動點”為，求m、n的值（3）若直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，且直線上沒有“不

6、動點”，若P點為x軸上一個動點，使得，求滿足條件的P點坐標5、（1）計算：（1）；（2）解方程：1-參考答案-一、單選題1、A【分析】觀察此題先解不等式組確定x的解集，由不等式組有解確定a的取值范圍，再根據分式方程有正整數解，即可找出符合條件的所有整數a【詳解】不等式組，解得：，解得：，且不等式組有解， 解關于x的分式方程得：，分式方程有正整數解，a為整數， 方程產生增根，舍去，符合條件的a的值有1個，為0，故選：A【點睛】此題考查不等式組的解法以及分式方程的解法，綜合性較強，熟練掌握不等式組的解法以及分式方程的解法是解決本題的關鍵2、C【分析】根據一次函數與二元一次方程組的關系可直接進行求解

7、【詳解】解：由圖象知，直線解析式為與相交于點E，若要求點E坐標即聯立這兩條直線解析式，即為，故選C【點睛】本題主要考查一次函數與二元一次方程組的關系，熟練掌握一次函數與二元一次方程組的關系是解題的關鍵3、D【分析】乙的速度是x千米/小時，則甲的速度為（x+2.5）千米/小時，中點相遇，乙走30千米，甲走34千米，利用時間相等列出方程即可【詳解】設乙的速度是x千米/小時，則甲的速度為（x+2.5）千米/小時，中點相遇，乙走30千米，甲走34千米，根據時間相等，得，故選D【點睛】本題考查了分式方程的應用題，正確理解題意，根據相遇時間相等列出方程是解題的關鍵4、B【分析】首先利用函數解析式y2x求出

8、m的值，然后再根據兩函數圖象的交點橫坐標就是關于x的方程kx+b2的解可得答案【詳解】解：直線y2x與ykx+b相交于點P（m，2），22m，m1，P（1，2），當x1時，ykx+b2，關于x的方程kx+b2的解是x1，故選：B【點睛】此題主要考查了一次函數與一元一次方程，關鍵是求得兩函數圖象的交點坐標5、C【分析】分母中含有未知數的方程叫分式方程，根據定義解答【詳解】解：根據定義可知：為分式方程，故選：C【點睛】此題考查分式方程的定義，熟記定義是解題的關鍵6、A【分析】關于、的二元體次方程組的解即為直線與直線相交于點（3，1）的坐標【詳解】解：因為直線與直線相交于點（3，1），則方程組的解是

9、 ，故選A.【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程組的關系的理解和運算，主要考查學生的觀察圖形的能力和理解能力7、A【分析】更新技術前每天生產產品x萬件，可得更新技術后每天生產產品（x+3）萬件根據現在生產50萬件產品與更新技術前生產40萬件產品所需時間相同列出方程即可【詳解】解：更新技術前每天生產產品x萬件，更新技術后每天生產產品（x+3）萬件依題意得故選：A【點睛】本題考查列分式方程解應用題，掌握列分式方程解應用題的方法與步驟，抓住等量關系列出方程是解題關鍵8、C【分析】根據二次根式雙重非負性逐一判斷即可得【詳解】解：A、由知，此方程無實數解；B、由題意得，解得無解知，此方程無實數根；C

10、、由題意得，解得知，此方程有實數根；D、由題意得，解得無解知，此方程無實數根；故選：C【點睛】本題主要考查了無理方程，解題的關鍵是熟練掌握二次根式有意義的條件9、B【分析】先去分母，化成整式方程，令x-1=0，確定x的值，回代x4a，得a值【詳解】，去分母，得3=x-1+a，整理，得x4a，令x-10，得x=1，4a1，a3故選B【點睛】本題考查了分式方程無解問題，正確理解分式方程無解的意義是解題的關鍵10、C【分析】本題未知量是速度，已知路程，一定是根據時間來列等量關系的關鍵描述語是：“來去所用時間恰好一樣”；等量關系為：步行時間+乘車時間騎自行車時間【詳解】解：步行所用時間為：，乘汽車所用

11、時間為：，騎自行車所用時間為：所列方程為：故選C【點睛】找到關鍵描述語，等量關系是解決問題的關鍵二、填空題1、（-3，4）【分析】先求出A（0，4），D（-1，0），C（0，-2），得到AC=6，再求出B點坐標，從而求出ABC的面積；然后求出直線AE的解析式得到E點坐標即可求出DE的長，再由進行求解即可【詳解】解：A是直線與y軸的交點，C、D是直線與y軸、x軸的交點，A（0，4），D（-1，0），C（0，-2），AC=6；聯立 ，解得，點B的坐標為（-2，2），可設直線AE的解析式為，直線AE的解析式為，E是直線AE與x軸的交點，點E坐標為（2，0），DE=3，點P的坐標為（-3，4），故答案

12、為：（-3，4）【點睛】本題主要考查了一次函數綜合，求一次函數與坐標軸的交點，兩直線的交點坐標，三角形面積，解題的關鍵在于能夠熟練掌握一次函數的相關知識2、n+3或n+4【分析】分別對三個方程式變形，并求三個方程式的解，根據方程的解發現規律即可求解.【詳解】分別對三個方程式變形，并求三個方程式的解：x+= x+=1+2，在等式兩邊同時乘以x，移項得x2- 3x+2=0，即(x- 2)(x- 3)=0，故解得x = 1或x=2；x+= x+=2+3，同理解得x = 2或x =3；x+= x+=3+4，同理解得x =3或x =4；以此類推，第n個方程為：x+= x+，且解為：x =n或x =n+1

13、；將方程x+=2n+4兩邊同時減3，得（x-3）+=2n+1，根據規律得：x-3 =n或x -3=n+1，即x =n+3或x =n+4.故答案為：n+3或n+4.【點睛】此題考查數字的規律，分別對三個方程式變形，并求三個方程式的解發現規律是解答此題的關鍵.3、-18【分析】根據不等式的解集，可得a的范圍，根據方程的的整數解，可得a的值，根據有理數的加法，可得答案【詳解】解：， 解得x-3，解得x，不等式組的解集是-3x僅有三個整數解-3，-2，-1，-10-8a-3， 13y-a+12=y-2y=，y2，a18-3，又y=有整數解，a=-8，-6，-4，所有滿足條件的整數a的值之和是-8-6-

14、4=-18，故答案為-18【點睛】本題考查了分式方程的解，有理數的解法，解不等式組，解分式方程，利用不等式的解集及方程的解得出a的值是解題關鍵4、【分析】根據題意先用待定系數法求出兩條直線的解析式，聯立兩直線解析式所組成的方程組即為所求的方程組【詳解】解：設l1的關系式為s=kt+b，l1經過（0，1）（1，3），代入解得，l1的關系式為s=2t+1，設l2的關系式為s=at+m，l2經過（0，4）（1，3），代入解得，l2的關系式為s=-t+4，l1，l2的交點坐標可以看做方程組化為標準形式即的解，故答案為：【點睛】本題主要考查二元一次方程組和一次函數的關系，注意每一個一次函數都可以看做一個

15、二元一次方程，方程組的解就是兩個函數圖象的交點5、【分析】先解出方程，再由原方程的解是最小的正整數，可得到關于的方程，解出即可【詳解】解：，去分母得： ，解得： ，關于x的方程的解是最小的正整數，解得： 故答案為：【點睛】本題主要考查了解分式方程，解一元一次方程，根據題意得到關于的方程是解題的關鍵三、解答題1、6天【分析】關鍵描述語為：“由甲、乙兩隊合作2天，剩下的由乙隊獨做，也剛好在規定日期內完成”；本題的等量關系為：甲2天的工作量乙規定日期的工作量1，把相應數值代入即可求解【詳解】解：設規定的日期為x天，則乙隊需要（x3）天，根據題意得：，解這個方程得：x6，經檢驗x6是原方程的根，答：規

16、定的日期為了6天【點睛】本題考查了分式方程的應用，解決本題的關鍵是得到工作量1的等量關系；易錯點是得到甲乙兩隊各自的工作時間2、（1），；（2）；（3）【分析】（1）根據新定義的運算進行計算即可求解；（2）根據得到，解分式方程即可求解；（3）根據-20，得到=-2+x，對分大于0和小于0兩種情況討論，得到方程，解方程并對答案進行驗證，問題得解【詳解】解：（1），故答案為：，；（2），=， ，解得，經檢驗，是方程的解，故答案為：-1；（3）-20，=-2+x當時，解得：，經檢驗是原方程的解，但不符合，舍去當時，解得： 經檢驗是原方程的解，且符合【點睛】本題考查了新定義問題，二次根式的運算，解分式

17、方程等知識，綜合性較強，理解定義的新運算是解題關鍵，注意第（3）問要分類討論3、【分析】方程兩邊同乘（x3）把分式方程化簡為整式方程，解整式方程，最后驗根即可【詳解】解：經檢驗：是原方程的解所以原方程的解為【點睛】本題考查了解分式方程，熟練解分式方程的步驟是解答此題的關鍵注意：單獨數字也要乘以最簡公因式4、（1）（2）（3）或【分析】（1）聯立一次函數解析式與正比例函數，解二元一次方程組即可；（2）將“不動點”為，代入求得，進而代入求得即可；（3）根據題意可得，進而設，根據三角形面積公式求解即可（1）解：由定義可知，一次函數的“不動點”為一次函數解析式與正比例函數的交點，即解得一次函數的“不動點”為（2）解：根據定義可得，點在上，解得點