1、課題： 3.3.1 幾何概型學習必備歡迎下載教學目標：1. 通過師生共同探究, 體會數學知識的形成, 正確理解幾何概型的概念；掌握幾何概型的概率公式：P（A）= 構成事件 A 的區域長度 ( 面積或體積 ) , 學會應用數學知識來解決試驗的全部結果所構成 的區域長度 ( 面積或體積 )問題 , 體會數學知識與現實世界的聯系 , 培養邏輯推理能力 . 2. 本節課的主要特點是隨機試驗多 , 學習時養成勤學嚴謹的學習習慣 , 會根據古典概型與幾何概型的區別與聯系來判別某種概型是古典概型還是幾何概型 計算 , 培養學生從有限向無限探究的意識 . 教學重點：理解幾何概型的定義、特點, 會用公式計算幾何

2、概率. 教學難點：等可能性的判斷與幾何概型和古典概型的區別 . 教學方法：講授法 課時安排： 1 課時 教學過程：一、導入新課：, 會進行簡單的幾何概率 1、復習古典概型的兩個基本特點：（1）所有的基本事件只有有限個；（2）每個基本事件發生都是等可能的 . 那么對于有無限多個試驗結果的情況相應的概率應如何求呢 ? 2、在概率論發展的早期 , 人們就已經注意到只考慮那種僅有有限個等可能結果的隨機試驗是不夠的 , 還必須考慮有無限多個試驗結果的情況 . 例如一個人到單位的時間可能是 8：00至 9：00 之間的任何一個時刻；往一個方格中投一個石子, 石子可能落在方格中的任何一點 這些試驗可能出現的

3、結果都是無限多個. 這就是我們要學習的幾何概型. 二、新課講授：提出問題(1) 隨意拋擲一枚均勻硬幣兩次, 求兩次出現相同面的概率？(2) 試驗 1. 取一根長度為3 m 的繩子 , 拉直后在任意位置剪斷. 問剪得兩段的長都不小于1 m的概率有多大？試驗 2. 射箭比賽的箭靶涂有五個彩色得分環 . 從外向內為白色 , 黑色 , 藍色 , 紅色 , 靶心是金色. 金色靶心叫“ 黃心”. 奧運會的比賽靶面直徑為 122 cm, 靶心直徑為 12.2 cm. 運動員在70 m 外射箭 . 假設射箭都能射中靶面內任何一點都是等可能的. 問射中黃心的概率為多少？(3) 問題 (1)(2) 中的基本事件有

4、什么特點 ?兩事件的本質區別是什么 ? (4) 什么是幾何概型 ?它有什么特點 ? (5) 如何計算幾何概型的概率 ?有什么樣的公式 ? (6) 古典概型和幾何概型有什么區別和聯系 ? 活動： 學生根據問題思考討論 , 回顧古典概型的特點 , 把問題轉化為學過的知識解決 , 教師引導學生比較概括 . 討論結果： (1) 硬幣落地后會出現四種結果：分別記作（正, 正）、（正 , 反）、（反 , 正）、（反 ,反） . 每種結果出現的概率相等 ,P（正 , 正） =P（正 , 反） =P（反 , 正） =P（反 , 反） =1/4. 兩次學習必備歡迎下載, 剪斷位置可以是長度為3 m出現相同面的概

5、率為111. 442(2) 經分析 , 第一個試驗 , 從每一個位置剪斷都是一個基本事件的繩子上的任意一點 . 第二個試驗中 , 射中靶面上每一點都是一個基本事件 , 這一點可以是靶面直徑為 122 cm的大圓內的任意一點 . 在這兩個問題中 , 基本事件有無限多個 , 雖然類似于古典概型的“ 等可能性”, 但是顯然不能用古典概型的方法求解 . 考慮第一個問題 , 如右圖 , 記“ 剪得兩段的長都不小于 1 m” 為事件 A. 把繩子三等分 , 于是當剪斷位置處在中間一段上時, 事件 A發生 . 由于中間一段的長度等于繩長的1 , 3為 B于是事件 A 發生的概率P(A)=1 . 3第 二個問

6、題, 如右 圖 , 記“ 射 中黃心”為事件B, 由于中靶心隨機地落在面積1 122 42 cm2 的大圓內 , 而當中靶點落在面積為1 12.2 42 cm 2 的黃心內時 , 事件發生 , 于是事件 B 發生的概率P(B)=112 .2 2=0.01. 4 112224(3) 硬幣落地后會出現四種結果（正, 正）、（正 , 反）、（反 , 正）、（反 , 反）是等可能的 , 繩子從每一個位置剪斷都是一個基本事件 , 剪斷位置可以是長度為 3 m的繩子上的任意一點 , 也是等可能的 , 射中靶面內任何一點都是等可能的 , 但是硬幣落地后只出現四種結果 , 是有限的 ; 而剪斷繩子的點和射中靶

7、面的點是無限的 ; 即一個基本事件是有限的 , 而另一個基本事件是無限的 . (4) 幾何概型 . 對于一個隨機試驗, 我們將每個基本事件理解為從某個特定的幾何區域內隨機地取一點,該區域中的每一個點被取到的機會都一樣, 而一個隨機事件的發生則理解為恰好取到上述區域內的某個指定區域中的點. 這里的區域可以是線段、平面圖形、 立體圖形等 . 用這種方法處理隨機試驗 , 稱為幾何概型 . 如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度( 面積或體積 ) 成比例 , 則稱這樣的概率模型為幾何概率模型（geometric models of probability）, 簡稱 幾何概型 . 幾何概型的基本

8、特點：a. 試驗中所有可能出現的結果 ( 基本事件 ) 有無限多個；b. 每個基本事件出現的可能性相等 . (5) 幾何概型的概率公式： P（A）=構成事件 A 的區域長度(面積或體積). 試驗的全部結果所構成的區域長度(面積或體積學習必備 歡迎下載(6) 古典概型和幾何概型的聯系是每個基本事件的發生都是等可能的 ; 區別是古典概型的基本事件是有限的, 而幾何概型的基本事件是無限的, 另外兩種概型的概率計算公式的含義也不同 . 三、例題講解：例 1 判斷下列試驗中事件 A 發生的概率是古典概型 , 還是幾何概型 . （1）拋擲兩顆骰子 , 求出現兩個“ 4 點” 的概率 ; （2）如下圖所示

9、, 圖中有一個轉盤 , 甲、乙兩人玩轉盤游戲 , 規定當指針指向 B 區域時 , 甲獲勝, 否則乙獲勝 , 求甲獲勝的概率 . 活動： 學生緊緊抓住古典概型和幾何概型的區別和聯系 , 然后判斷 .解：（1）拋擲兩顆骰子 , 出現的可能結果有 6 6=36 種, 且它們都是等可能的 , 因此屬于古典概型 ; （2）游戲中指針指向 B區域時有無限多個結果 , 而且不難發現“ 指針落在陰影部分”, 概率可以用陰影部分的面積與總面積的比來衡量 , 即與區域長度有關 , 因此屬于幾何概型 . 點評：本題考查的是幾何概型與古典概型的特點 , 古典概型具有有限性和等可能性 . 而幾何概型則是在試驗中出現無限

10、多個結果, 且與事件的區域長度有關. , 求他等待的時間短于10例 2 某人午休醒來 , 發覺表停了 , 他打開收音機想聽電臺整點報時分鐘的概率 . 分析： 見教材 136 頁解：（略）變式訓練 1、某路公共汽車 5 分鐘一班準時到達某車站 , 求任一人在該車站等車時間少于 3 分鐘的概率（假定車到來后每人都能上）.解：可以認為人在任一時刻到站是等可能的 . 設上一班車離站時刻為 a, 則某人到站的一切可能時刻為 =(a,a+5), 記 Ag= 等車時間少于 3 分鐘 , 則他到站的時刻只能為 g=(a+2,a+5) 中的任一時刻 , 故 P(Ag)= g 的長度 3 . 的長度 5點評： 通過實例初步體會幾何概型的意義 . 2、 在 1 萬平方千米的海域中有 40 平方千米的大陸架儲藏著石油 , 假設在海域中任意一點鉆探 , 鉆到油層面的概率是多少？分析： 石油在 1 萬平方千米的海域大陸架的分布可以看作是隨機的，而 40 平方千米可看作構成事件的區域面積 , 由幾何概型公式可以求得概率 .解： 記“ 鉆到油層面” 為事件 A,則 P(A)=0.004. 答：鉆到油層面