1、學習好資料 歡迎下載分塊矩陣說課稿尊敬的評委老師：上午好！今天我說課的課題是分塊矩陣我嘗試利用夯實基礎，探索創新理念來指導教學，對于本節課，我將以“ 教什么， 怎么教， 為什么這樣教”為思路， 從教材分析、目標分析、教學過程三個方面來談談我對教材的理解和教學的設 計，敬請各位專家、評委批評指正。一、教材分析（一）地位與作用矩陣是高等代數最重要最基礎的內容之一，它不僅在高等代數有著廣泛的應用， 而且是解析幾何中最基本的計算工具。而分塊矩陣則起到了對矩陣運算簡化的作用，與方程的降冪有類似的作用，也更好的將矩陣與行列式聯系在了一起。的抽象性， 在一些證明題中應用起來很方便。使得矩陣有了更好 而且分塊

2、矩陣即是對矩陣的深化又是線性空間的基礎，有承上啟下的作用。（二）學情分析（1）學生已熟練掌握矩陣的運算以及矩陣的初等變換，并對逆 矩陣有了較為深刻的認識。（2）學生的知識經驗較為豐富，具備了教強的抽象思維能力和 演繹推理能力。學習好資料 歡迎下載（3）學生思維活潑，積極性高，興趣濃厚已初步形成對數學問題的合作探究能力。二、目標分析大學生學習應該通過獲得知識與技能的過程，培養起一定的創新精神和科研能力。這要求我們在教學中以知識技能的培養為主 線，以探索過程為核心，并把這兩者充分體現在教學過程中，課 堂的主體是學生，因此目標的制定和設計必須從學生的角度出 發，根據分塊矩陣在教材內容中的地位與作用，

3、結合學情分 析，本節課教學應實現如下教學目標：（1）知識與技能使學生掌握分塊矩陣的運算與性質，并能在矩陣和行列式運算中熟練運用，并進一步強化類比、劃歸思想的應用（2）過程與方法引導學生通過觀察、歸納、抽象、概括，類比，能以自主探究與教師教授相結合推導出分塊矩陣的運算法則，能運用分塊矩陣解決較高階行列式問題； 使學生領會整體與抽象的數學方法，類比 推理的數學思想，培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能 力。（3）情感態度與價值觀 在分塊矩陣的學習過程中，使學生體驗數學的邏輯美，抽象美，培養學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹的科學態度。（二）重點難點學習好資料 歡迎下載本節課的教學重點是分塊

4、矩陣的按行分塊或按列分塊或分塊成對角矩陣，這對討論矩陣與向量組的關系是非常有用的。教學重難點是分塊矩陣的乘法以及分塊矩陣在行列式計算的應用三、教法、學法分析（一）教法基于本節課的內容特點和大學生的年齡特征，采用探究體驗教學法為主來完成教學，為了實現本節課的教學目標，在教法上我采取了：1、通過學生熟悉而頭疼的n 階復雜矩陣的運算引入課題，為概念學習創設情境，激發學生求知欲，創新潛力，調動學生主體參 與的積極性2、在形成概念的過程中，緊扣概念中的關鍵語句，通過學生的 主體參與，正確地形成概念3、在鼓勵學生主體參與的同時，不可忽視教師的主導作用，要 教會學生清晰的思維、嚴謹的推理，并順利地完成書面表

5、達（二）學法 在學法上我重視了：1、讓學生用不同方法計算矩陣，并以此深入推導分塊矩陣的性 質，來完成從感性認識到理性思維的質的飛躍。2、讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納、總結、運用，培養學生學習好資料 歡迎下載發現問題、研究問題和分析解決問題的能力。四、教學過程以提問的方式簡單復習矩陣的乘法和矩陣的初等變換（一）新課導入（二）計算矩陣AB B11011001A011000100110001010011001(三)教授新課有時候， 我們把一個大矩陣看成是由一些小矩陣組成，就的如矩陣是由數組成的一樣，特別是在運算中， 把這些小矩陣當作數一樣來處理，這就是所謂的矩陣的分塊。設 A是一個 m n 矩陣，

6、若用若干橫線條將它分成 r 塊，再用若干縱線條將它分成 s塊，于是，我們就得到了一個有rs 塊的分塊矩陣，A 11A 1s學習好資料歡迎下載AA r1A rs，在這里ijA表示的是一個矩陣，A 常稱為 A 的第（i，j）塊， A 也可以記為 A=( A ),但需注明是分塊矩陣例如A1001B11010110001001100010100110011.2 分塊矩陣的計算我們類比于矩陣的運算，等到分塊矩陣的運算法則令AA 11A 1 t，BB 11B 1 tA s 1AstBs 1Bst這里 A、B 的行列數相同，且分法一致，那么A 11B 11A 1tB 1 taAaA 11aA 1 t. B

7、的AB，A s 1Bs 1A stBstaAs 1aAst分塊矩陣乘法運算復雜一些，但只要做到A 的列的分法與行的分發一致，即設AA 11A 1 s，BB 11B 1tA r1A rsBs 1Bst那么學習好資料Ci1歡迎下載C 1tABCr1Crt。注意： 只有在通常的乘法運算 可進行。A 與 B 可乘的前提下，分塊乘法（一）、左矩陣的列組數等于右矩陣的行組數（二）、左矩陣的每個列組所含列數等于右矩陣的相應行組所含 行數c.分塊矩陣的轉置對于一有rs 塊的分塊矩陣AA 11T A 11A 1s，有A 11A 1sA r1A rsT A r 1AT AT A 1 sT A srA r1A rs

8、值得注意的是，轉置時，每一個小塊也要轉置，并且它的位置也要行列對調。D命題 1：設 A是一個 m n矩陣 ,B是一個 n r矩陣，可以對 B做列的分塊， 即將 B的每個列向量分作一塊，記為j(j=1,2,3 r)則又將A看成為只分為一塊的矩陣，則AB可按分塊矩陣相乘且AB的列分塊為 AB=(A 1,A2, ， Ar) 對列也有類似的行分塊E分塊矩陣的初等變換類似于矩陣的初等行變換，我們得到分塊矩陣的初等行變換學習好資料 歡迎下載1.把一個塊行左 P倍（ p是矩陣）加到另一塊上，例如A 1A 2(2)P(1 )A 3A 1A 4A2A 3A 4PA 1PA 22互換兩個塊行的位置3用一個可逆矩陣

9、左乘某一塊行類似的，有分塊矩陣的初等列變換3.分塊矩陣初等變換的應用定義 3.1 將一個分塊矩陣A用若干條縱線和橫線分成許多塊的低階矩陣，每一塊低階矩陣稱為A的子塊。以子塊為元素的矩陣A稱E 是為分塊矩陣。 我們將單位矩陣E 分塊：EE r 100，其中0000Esrir階單位矩陣（1is）稱 E 為分塊單位矩陣。3.1 應用分塊矩陣初等變換求矩陣的逆下面我們先將初等變換求逆矩陣的方法MEEM1推廣到分塊矩陣中去。定理 3.1.1 可逆分塊矩陣A 11A 12A 1 sMA 21A 22A 2s可以寫成分塊初等矩陣的乘積，其中A ，A s 1A s2A ssA ， ，A ， ，A 均為矩陣。F

10、 對角分塊矩陣的一些性質ABACABABAOACOCBC推論： 行列式乘積公式。學習好資料 歡迎下載用初等變換即可證即兩個方陣的乘積的行列式等于這兩個方陣的行列式的乘積。對于方陣 A，經過分塊后，非 0對角塊都只在主對角線上，而且每個小塊都是方陣；即AA 1000，其中iA i1,2,s 都是方陣，那么稱A為方塊0A 200000000A s對角矩陣。有如下性質：（1）行列式AA A 2A 。0，并且有（2）若iA0( i1,2, ) s 則AA 11000A10A 2100 0. 00000A s1（3）分塊對角陣的乘法，A 100B 100A B 1000A 200B 200A B 200

11、00000000A sB sA B s s（4）分塊對角陣的轉置，AA 1000，那么T AT A 10000A 2000T A 2000000000000A s00T A s命題 2 A,B 分別為 s n,n s 矩陣，InBIsBA學習好資料BInBA歡迎下載InAIsAIsIsBAInBA降階公式： 若 A 是 m 階可逆陣， D 是 n 階可逆陣， B,C 分別為 m n,n m 矩陣，ABADC1ABCDA、D 都是可逆矩陣時，有DABD1CADCA1B即為降階公式 小結歸納，回顧反思。小結歸納不僅是對知識的簡單回顧，還要發揮 的主體地位 學生，從知識、方法、經驗等方面進行總結。我設計了三個問題：（1）通過本節課的學習，你學到了哪些知識？（2）通過本節課的學習，你最大的體驗是什么？（3）通過本節課的學習，你掌握了 哪些技能？（二）作業設計 作業分為必做題和選做題，必做題對本節課學生知識水平的反 饋，選做題是對本節課內容的延伸與，注重知識的延伸與連貫，強調學以致用。 通過作業設置， 使不同層次的學生都可以獲得成 功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發學生飽滿的學習興趣，促 進學生自主發展、合作探究