1、專題20 利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的極值點(diǎn)問題一、單選題 1已知函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A是奇函數(shù)B若，則是增函數(shù)C當(dāng)時(shí)，函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)D當(dāng)時(shí)，函數(shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)2如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則函數(shù)的極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A0B1C2D33已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若在處取得極大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD4若函數(shù)無極值點(diǎn)則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）ABCD5已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ）ABCD6“”是“函數(shù)在上有極值”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7已知函數(shù)，若同時(shí)滿足條件：，為的一個(gè)極大值點(diǎn)；，.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）ABCD8若函

2、數(shù)（為常數(shù)）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)取值范圍是（ ）ABCD9已知函數(shù)在處取得極值，則（ ）A1B2CD-210設(shè)函數(shù)，則下列是函數(shù)極小值點(diǎn)的是（ ）ABCD11函數(shù)的圖象大致是( )ABCD12已函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)是和，則點(diǎn)的軌跡是（ ）A橢圓弧B圓弧C雙曲線弧D拋物線弧13若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的值是（ ）A1BCD14已知函數(shù)，則）的極大值點(diǎn)為（ ）ABCD15若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二、多選題16設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則（ ）AB是的極值點(diǎn)C存在零點(diǎn)D在單調(diào)遞增17關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的有（ ）A當(dāng)時(shí)，在處的切線方程為 B當(dāng)時(shí)，存在惟一極小值點(diǎn)C對任意，在

3、上均存在零點(diǎn)D存在，在有且只有一個(gè)零點(diǎn)18已知函數(shù)，則下列說法正確的有（ ）A是偶函數(shù)B是周期函數(shù)C在區(qū)間上，有且只有一個(gè)極值點(diǎn)D過(0，0)作的切線，有且僅有3條19已知.（ ）A的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4B的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為3Cx軸為曲線的切線D若，則20設(shè)函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）A定義域是B時(shí)，圖象位于軸下方C存在單調(diào)遞增區(qū)間D有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)三、解答題21已知函數(shù).(1)若只有一個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍.(2)若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，記過點(diǎn)的直線的斜率為，證明：.22已知函數(shù)（1）若是奇函數(shù)，且有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若在處有極大值，求當(dāng)時(shí)的值域23（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）若對于任意的恒

4、成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）設(shè)a0，求證；函數(shù)在上存在唯一的極大值點(diǎn)，且.24已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性.（2）若，設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，求證:.25已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍.26已知函數(shù)，是偶函數(shù)（1）求函數(shù)的極值以及對應(yīng)的極值點(diǎn)（2）若函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍27已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且.（1）求a的值；（2）設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求b的取值范圍，并證明過兩點(diǎn)，的直線m恒過定點(diǎn)，且求出該定點(diǎn)坐標(biāo)（3）當(dāng)時(shí)，證明函數(shù)在R上只有一個(gè)零點(diǎn).28設(shè)函數(shù)，其中.（1）若曲線在的切線方程為，求a，b的值；（2）若在處取得極值，求a的值；（

5、3）若在上為增函數(shù)，求a的取值范圍.29已知函數(shù).其中為常數(shù).（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）已知，是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證：.30已知函數(shù).（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；（2）若是的極大值點(diǎn)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.專題20 利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的極值點(diǎn)問題一、單選題1已知函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A是奇函數(shù)B若，則是增函數(shù)C當(dāng)時(shí)，函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)D當(dāng)時(shí)，函數(shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)【答案】C【分析】對A,根據(jù)奇函數(shù)的定義判定即可. 由條件可得，則，,所以在上單調(diào)遞增,且,所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.則,將的值代入分別計(jì)算分析，可判斷選項(xiàng)B，C，D【詳解

6、】對A, 的定義域?yàn)?且.故A正確.由條件可得，則，所以在上單調(diào)遞增,且所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.則對B, 當(dāng)時(shí)，所以是增函數(shù)，故B正確.對C,當(dāng)時(shí)，由上可知, ，所以是增函數(shù),故不可能有3個(gè)零點(diǎn).故C錯(cuò)誤.對D,當(dāng)時(shí)，由上可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.則，所以存在，使得，成立則在上，在上，在上，.所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在的單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以函數(shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，故D正確.故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性從而得出函數(shù)的零點(diǎn)和極值情況，解答本題的關(guān)鍵是對原函數(shù)的單調(diào)性分析，由條件可得，則，所以在上單調(diào)遞增,且，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減

7、，在上單調(diào)遞增.則，經(jīng)過多次求導(dǎo)分析出單調(diào)性，屬于中檔題.2如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則函數(shù)的極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A0B1C2D3【答案】B【分析】通過讀圖由取值符號得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值點(diǎn)，得出答案【詳解】由圖象，設(shè)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為、其中，知在，上，所以此時(shí)函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上，此時(shí)在上單調(diào)遞減，所以時(shí)，函數(shù)取得極大值，時(shí)，函數(shù)取得極小值則函數(shù)的極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1故選: B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題3已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若在處取得極大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】A【分析】分四種情況討論，分別判斷兩

8、邊導(dǎo)函數(shù)值的符號，判斷在處是否取得極大值，即可篩選出的取值范圍.【詳解】由在處取得極大值可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，其等價(jià)于存在，使得，且存在，使得；若時(shí)，的解集為，不滿足即不存在，使得，故時(shí)在不是極大值；若時(shí)，的解集為，的解集為，滿足，故時(shí)，在處取得極大值；若，恒小于等于0，不滿足，故時(shí)，在取不到極大值；若時(shí)，的解集為，不滿足，故時(shí)，在處取不到極大值.綜上，的取值范圍是.故選：A.【點(diǎn)睛】求函數(shù)極值的步驟：(1) 確定函數(shù)的定義域；(2) 求導(dǎo)數(shù)；(3) 解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)檢查在的根左右兩側(cè)值的符號，如果左正右負(fù)（左增右減），那么在處取極大值，如果左負(fù)右正（左減右增），那么在處取

9、極小值.4若函數(shù)無極值點(diǎn)則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）ABCD【答案】B【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為最多1個(gè)實(shí)數(shù)根，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可.【詳解】,，由函數(shù)無極值點(diǎn)知，至多1個(gè)實(shí)數(shù)根，解得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題.5已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)得到關(guān)于的方程有兩個(gè)解，采用分離常數(shù)的方法分離出，并采用構(gòu)造新函數(shù)的方法確定出新函數(shù)的取值情況，由此分析出的取值情況.【詳解】因?yàn)橛袃蓚€(gè)極值點(diǎn)，所以有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，所以有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，所以有兩個(gè)不

10、同實(shí)數(shù)根，顯然，所以有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，記，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，又因?yàn)闀r(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根時(shí) ，所以，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍，其中涉及到分離參數(shù)方法的使用，對學(xué)生的理解與計(jì)算能力要求較高，難度較難.6“”是“函數(shù)在上有極值”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【分析】求出函數(shù)的極值點(diǎn)，利用該極值點(diǎn)在內(nèi)求得實(shí)數(shù)取值范圍，利用集合的包含關(guān)系可得出結(jié)論.【詳解】，則，令，可得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)在處取得極小值.若函數(shù)在上有極值，則，.因此，“”是“函數(shù)在上

11、有極值”的充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件的判斷，同時(shí)也考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點(diǎn)，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于中等題.7已知函數(shù)，若同時(shí)滿足條件：，為的一個(gè)極大值點(diǎn)；，.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）ABCD【答案】A【分析】條件說明在上存在零點(diǎn)，極大值點(diǎn)，利用方程的根可得的范圍，然后求出條件不等式恒成立的范圍，求交集可得的范圍【詳解】定義域是，在存在極大值點(diǎn)，則有兩個(gè)不等實(shí)根，或，設(shè)的兩個(gè)實(shí)根為，或時(shí)，時(shí)，當(dāng)，則，但時(shí)，不可能是極大值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由知，或時(shí)，時(shí)，即在和上遞增，在上遞減，是極大值點(diǎn)，滿足題意所以，則，綜上故選：A【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，及不等

12、式恒成立問題，求解不等式恒成立問題的方法是問題的轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值8若函數(shù)（為常數(shù)）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)取值范圍是（ ）ABCD【答案】C【分析】首先求導(dǎo)得到，將題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值，即可得到答案.【詳解】，函數(shù)（為常數(shù)）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，且，則，為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以，故.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)求參數(shù)，屬于中檔題.9已知函數(shù)在處取得極值，則（ ）A1B2CD-2【答案】C【分析】利用列方程，解方程求得的值.【詳解】，依題意，即.此時(shí)，所以在區(qū)間上遞增，

13、在區(qū)間上遞減，所以在處取得極大值，符合題意.所以.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)、極值，屬于基礎(chǔ)題.10設(shè)函數(shù)，則下列是函數(shù)極小值點(diǎn)的是（ ）ABCD【答案】D【分析】將函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，由于在的左側(cè)，導(dǎo)函數(shù)值小于，右側(cè)導(dǎo)函數(shù)值大于，得到是函數(shù)極小值點(diǎn).【詳解】，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，是的極小值點(diǎn).故選：.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點(diǎn)，關(guān)鍵是能夠明確極值點(diǎn)的定義，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定原函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得到極值點(diǎn).11函數(shù)的圖象大致是( )ABCD【答案】B【分析】根據(jù)解析式求得導(dǎo)函數(shù)，并求得極值點(diǎn)，由極值點(diǎn)個(gè)數(shù)可排除AD；再由時(shí)，恒為正，排除

14、C即可得解.【詳解】函數(shù)，則，令，解得的兩個(gè)極值點(diǎn)為，故排除AD，且當(dāng)時(shí)，恒為正，排除C，即只有B選項(xiàng)符合要求，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了由函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖像，導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12已函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)是和，則點(diǎn)的軌跡是（ ）A橢圓弧B圓弧C雙曲線弧D拋物線弧【答案】D【分析】根據(jù)極值點(diǎn)的定義把用表示后，消去得關(guān)于的方程，由方程確定曲線【詳解】由題意，所以是方程的兩根，所以且，所以，所以點(diǎn)在曲線上，還要滿足，軌跡為拋物線弧故選:D【點(diǎn)睛】本題考查值點(diǎn)的定義，考查由方程研究曲線，掌握極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系是解題基礎(chǔ)在由方程研究曲線時(shí)，注意方程中變量的取值范圍13若是函數(shù)的極值

15、點(diǎn)，則的值是（ ）A1BCD【答案】C【分析】根據(jù)題意得到，即可得到答案.【詳解】由，則，則.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的極值點(diǎn)，屬于簡單題.14已知函數(shù)，則）的極大值點(diǎn)為（ ）ABCD【答案】C【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而求出導(dǎo)函數(shù)大于0以及小于0的解，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)在各段內(nèi)的符號判斷函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，從而得到函數(shù)的極值點(diǎn).【詳解】解：由，得：.由，得：，或.由，得：.所以函數(shù)的增區(qū)間為.函數(shù)的減區(qū)間為.所以，是函數(shù)的極大值點(diǎn)，是函數(shù)的極小值點(diǎn).故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查求具體函數(shù)的極值點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是區(qū)分極值點(diǎn)和極值的定義，屬于基礎(chǔ)題.15若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值

16、范圍是（ ）ABCD【答案】D【分析】計(jì)算，然后等價(jià)于在（0，+）由2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，然后計(jì)算即可.【詳解】的定義域是（0，+），若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則在（0，+）由2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，故，解得：，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)求參，考查計(jì)算能力以及思維轉(zhuǎn)變能力，屬基礎(chǔ)題.二、多選題16設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則（ ）AB是的極值點(diǎn)C存在零點(diǎn)D在單調(diào)遞增【答案】AD【分析】求出定義域，再求導(dǎo)，計(jì)算即可判斷A，由導(dǎo)函數(shù)，即可判斷選項(xiàng)B、D，由，即可判斷選項(xiàng)C，從而可得結(jié)論【詳解】由題可知的定義域?yàn)椋瑢τ贏，則，故A正確；對于B、D，所以函數(shù)單調(diào)遞增，故無極值點(diǎn)，故B錯(cuò)誤，D正確；對于

17、C，故函數(shù)不存在零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤故選：AD17關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的有（ ）A當(dāng)時(shí)，在處的切線方程為 B當(dāng)時(shí)，存在惟一極小值點(diǎn)C對任意，在上均存在零點(diǎn)D存在，在有且只有一個(gè)零點(diǎn)【答案】ABD【分析】逐一驗(yàn)證，選項(xiàng)A，通過切點(diǎn)求切線，再通過點(diǎn)斜式寫出切線方程；選項(xiàng)B，通過導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)極值并判斷極值范圍，選項(xiàng)C、D，通過構(gòu)造函數(shù)，將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化判斷函數(shù)的交點(diǎn)問題.【詳解】對于A：當(dāng)時(shí)，所以，故切點(diǎn)為，所以切線斜，故直線方程為，即切線方程為：，故選項(xiàng)A正確；對于B：當(dāng)時(shí)，恒成立，所以單調(diào)遞增，又，所以存在，使得，即，則在上，單調(diào)遞減，在上，單調(diào)遞增，所以存在惟一極小值點(diǎn)，故選項(xiàng)B正確；對于 C、D：

18、,，令得：，則令，令，得：，由函數(shù)圖象性質(zhì)知：時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)，時(shí)，取得極小值，即當(dāng)時(shí)，取得極小值，又 ，即,又因?yàn)樵冢瑔握{(diào)遞減，所以，所以，時(shí)，取得極大值，即當(dāng) 時(shí)，取得極大值.又，即，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)，即時(shí)，在上無零點(diǎn)，所以選項(xiàng)C不正確；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，與的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，即存在，在有且只有一個(gè)零點(diǎn)，故選項(xiàng)D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的極值、切線、零點(diǎn)的問題，屬于較難題.18已知函數(shù)，則下列說法正確的有（ ）A是偶函數(shù)B是周期函數(shù)C在區(qū)間上，有且只有一個(gè)極值點(diǎn)D過(0，0)作的切線，有且僅有3條【答案】ACD【分析】利用函數(shù)的奇偶性的定義易知函數(shù)為偶函數(shù)，所以A正確

19、；根據(jù)周期性的定義可判斷B錯(cuò)誤；根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，易知有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，C正確；根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線過某點(diǎn)的切線方程可知D正確【詳解】對于A，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋@然，所以函數(shù)是偶函數(shù)，正確；對于B，若存在非零常數(shù)，使得，令，則，即，令，則，因?yàn)椋裕椿蛉簦瑒t，解得，舍去；若，則，解得，所以若存在非零常數(shù)，使得，則即，令，則，而，不符合題意故不存在非零常數(shù)，使得，B錯(cuò)誤；對于C ，當(dāng)，故單減，又，故在上有且僅有一個(gè)解，有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，故C正確；對于D，設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則切線方程為，將 (0，0) 代入，得，解得或，若，則切線方程為；若，則，D正確故選：ACD【點(diǎn)睛】本題主要考

20、查函數(shù)奇偶性的判斷，周期性的定義的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線過某點(diǎn)的切線方程，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)，屬于中檔題19已知.（ ）A的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4B的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為3Cx軸為曲線的切線D若，則【答案】BC【分析】首先根據(jù)得到，分別畫出和的圖像，從而得到函數(shù)的單調(diào)性和極值，再依次判斷選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】，令，得到.分別畫出和的圖像，如圖所示：由圖知：有三個(gè)解，即有三個(gè)解，分別為，.所以，為增函數(shù)，為減函數(shù)，為增函數(shù)，為減函數(shù).所以當(dāng)時(shí)，取得極大值為，當(dāng)時(shí)，取得極小值為，當(dāng)時(shí)，取得極大值為，所以函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，三個(gè)極值點(diǎn)，A錯(cuò)誤，B正確.因?yàn)楹瘮?shù)的極大值為，所以軸為曲線的切線，故C正確

21、.因?yàn)樵跒樵龊瘮?shù)，為減函數(shù)，所以存在，滿足，且，顯然，故D錯(cuò)誤.故選：BC【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)，極值點(diǎn)和切線，屬于難題.20設(shè)函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）A定義域是B時(shí)，圖象位于軸下方C存在單調(diào)遞增區(qū)間D有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)【答案】BCD【分析】求出函數(shù)定義域判斷A，根據(jù)函數(shù)值的正負(fù)判斷B，求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)確定原函數(shù)的增區(qū)間，判斷C，由導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性得極值，判斷D【詳解】由題意，函數(shù)滿足，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋訟不正確；由，當(dāng)時(shí)，所以在上的圖象都在軸的下方，所以B正確；，所以在定義域上有解，所以函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間，所以C是正確

22、的；由，則，所以，函數(shù)單調(diào)增，則函數(shù)只有一個(gè)根，使得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)只有一個(gè)極小值，所以D正確；故選：BCD.【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)的定義域，考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，掌握極值的定義，單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵三、解答題21已知函數(shù).(1)若只有一個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍.(2)若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，記過點(diǎn)的直線的斜率為，證明：.【答案】（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）先求導(dǎo)，令，則.令，解不等式組即得解；（2）只需證，設(shè)，函數(shù)，證明即得證.【詳解】(1)解：，令，則.令，要使函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn)，則需滿足，即；(2)證明：因?yàn)椋裕驗(yàn)榇嬖趦?/p>

23、個(gè)極值點(diǎn)，所以即 不妨假設(shè)，則 要證，即要證，只需證， 只需證，即證 設(shè)，函數(shù)， 因?yàn)椋剩裕矗试谏蠁握{(diào)遞減，則 又因?yàn)椋裕矗瑥亩米C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是通過分析得到只需證明.對于比較復(fù)雜的問題，我們可以通過分析把問題轉(zhuǎn)化，再證明，提高解題效率.22已知函數(shù)（1）若是奇函數(shù)，且有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若在處有極大值，求當(dāng)時(shí)的值域【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先由函數(shù)奇偶性，得到，得出，對其求導(dǎo)，分別討論和兩種情況，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法判定函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可求出結(jié)果；（2）先對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)極大值求出，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，即可求出值域.【詳解】（

24、1）是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，且，當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上單調(diào)遞減，在上只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意當(dāng)時(shí)，解得，在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上有三個(gè)零點(diǎn)，且，即，即，而恒成立，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為（2），由已知可得，且，解得或當(dāng)，時(shí)，令，即，解得，令，即，解得或，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；所以是的極小值點(diǎn)，與題意不符當(dāng)，時(shí)，令，即，解得；令，即，解得或，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；所以是的極大值點(diǎn)，符合題意，故，又，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減又，所以在上的值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)的方法求函數(shù)零點(diǎn)的一般步驟：先對函數(shù)求導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)的方法求出函數(shù)的單調(diào)性區(qū)間，根據(jù)函

25、數(shù)極值的定義，求出函數(shù)的的極值，再根據(jù)函數(shù)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，確定極值的取值情況，進(jìn)而可得出結(jié)果.23（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）若對于任意的恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）設(shè)a0，求證；函數(shù)在上存在唯一的極大值點(diǎn)，且.【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析【分析】（1）構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題求解；（2）設(shè)，則，分，討論，通過研究的最小值求解；（3）求得，令得到，通正切函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而可得極值點(diǎn)將證明轉(zhuǎn)化為證明，令，則，即證，即證，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求其最值即可【詳解】（1）證明：設(shè)，則，從而在為增函數(shù)所以，故當(dāng)時(shí)，成立；（2）解：設(shè)，則，考慮到當(dāng)時(shí)，（）當(dāng)時(shí)，則在

26、上為增函數(shù)，從而，此時(shí)適合題意（）當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，從而在上是減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，這與“當(dāng)時(shí)，恒成立”矛盾故此時(shí)不適合題意由（）（）得所求實(shí)數(shù)的取值范圍為（3）證明：，令，得，當(dāng)時(shí)，可化為，由正切函數(shù)的性質(zhì)及，得在內(nèi)必存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，所以當(dāng)時(shí)，則在上為增函數(shù)：當(dāng)時(shí)，則在上為減函數(shù)，所以是的極大值點(diǎn)且的極大值為下面證明：當(dāng)時(shí)，由（1）知，由（2）易證所以，從而下面證明：令，則，即證，即證令，則，從而在上為增函數(shù)，所以當(dāng)，即故成立【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性來證明不等式是函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式綜合中的一個(gè)難點(diǎn)，解題技巧是構(gòu)造輔助函數(shù)，把不等式的證明轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或求最值

27、，從而證得不等式，而如何根據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造一個(gè)可導(dǎo)函數(shù)是用導(dǎo)數(shù)證明不等式的關(guān)鍵.24已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性.（2）若，設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，求證:.【答案】（1）答案見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）先求得的定義域和導(dǎo)函數(shù)，對分成和兩種情況進(jìn)行分類討論，由此求得的單調(diào)區(qū)間.（2）求得的表達(dá)式，求得，利用根與系數(shù)關(guān)系得到的關(guān)系式以及的取值范圍，將表示為只含的形式，利用構(gòu)造函數(shù)法求得的最小值，從而證得不等式成立.【詳解】(1)由題意得，函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，令，得.若，則，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；若，則，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

28、當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.(2)，.由得，.，解得.設(shè)，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，.時(shí)，成立.【點(diǎn)睛】求解含有參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性題，求導(dǎo)后要根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的形式進(jìn)行分類討論.25已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】（1）答案見解析；（2）.【分析】（1）先求導(dǎo)得，然后針對的根的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類討論，得出和時(shí)的取值范圍，從而解出單調(diào)遞增 區(qū)間和遞減區(qū)間；（2）由（1）可知，當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，然后利用韋達(dá)定理得出，再將，帶入中，結(jié)合韋達(dá)定理將化為關(guān)于的式子得：，然后構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)討論單調(diào)性及最值，得出在上的值域，從而得出的取值范圍.【詳解】解：（1）由題意

29、得，.令.(分類討論的依據(jù)：結(jié)合二次函數(shù)在上的圖像來進(jìn)行討論)當(dāng)時(shí)，恒成立，則在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，函數(shù)與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則，所以時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增；時(shí)，單調(diào)遞減.綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增；時(shí)，單調(diào)遞減.（2）由（1）知：時(shí)有兩個(gè)極值點(diǎn)且為方程的兩根，.令，則.令則，所以在上單調(diào)遞減.又，所以在上恒成立，即所以.所以在上為增函數(shù).所以.，所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查討論含參函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查導(dǎo)數(shù)與極值點(diǎn)的綜合問題，難度較大.解答的一般思路如下：（1）分析清楚當(dāng)原函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)參數(shù)的取值范圍，并利用韋達(dá)定理得出，與的關(guān)系式；（2）將，代

30、入目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式中，利用（1）中，的值將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行化簡，使目標(biāo)函數(shù)變?yōu)橹缓慕馕鍪剑唬?）構(gòu)造函數(shù)并討論函數(shù)的單調(diào)性及最值，從而得出答案.26已知函數(shù)，是偶函數(shù)（1）求函數(shù)的極值以及對應(yīng)的極值點(diǎn)（2）若函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)為，對應(yīng)的極大值為，另一個(gè)極大值點(diǎn)為，對應(yīng)的極大值為；函數(shù)極小值點(diǎn)為，對應(yīng)的極小值為；（2）【分析】(1)求出的表達(dá)式，結(jié)合函數(shù)的奇偶性即可求出，從而可確定的解析式，求出導(dǎo)數(shù)即可求出函數(shù)的極值點(diǎn)和極值.(2)結(jié)合第一問可得的解析式，從而可求出，由的單調(diào)性可得在上恒成立，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求出在上的最小值，從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

31、【詳解】解：（1），因?yàn)闉榕己瘮?shù)，解得，則，由，解得或；由，解得或；在，單調(diào)遞增；在，單調(diào)遞減函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)為，對應(yīng)的極大值為，另一個(gè)極大值點(diǎn)為，對應(yīng)的極大值為；函數(shù)極小值點(diǎn)為，對應(yīng)的極小值為.（2）由（1）知，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，在上恒成立，即 在上恒成立，設(shè)，令，解得，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，則，所以.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知奇偶性求函數(shù)解析式時(shí)，常用方法有：一、結(jié)合奇偶性的定義，若已知偶函數(shù)，則，若已知奇函數(shù)，則，從而可求出函數(shù)解析式；二、由奇偶性的性質(zhì)，即偶函數(shù)加偶函數(shù)結(jié)果也是偶函數(shù)，奇函數(shù)加奇函數(shù)結(jié)果也是奇函數(shù).27已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且.（1）求a的值；（2）設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值

32、點(diǎn)，求b的取值范圍，并證明過兩點(diǎn)，的直線m恒過定點(diǎn)，且求出該定點(diǎn)坐標(biāo)（3）當(dāng)時(shí)，證明函數(shù)在R上只有一個(gè)零點(diǎn).【答案】（1）；（2）；證明見解析；定點(diǎn)；（3）證明見解析.【分析】(1)由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算可得a的值；(2)由題設(shè)知，是方程的兩個(gè)根，得，化簡，同理可得，因此，直線m的方程是，整理可得定點(diǎn)坐標(biāo)；(3)先得出，分和兩種情況研究零點(diǎn)即可.【詳解】解：(1)因?yàn)椋裕耄茫獾茫?2)因?yàn)椋裕深}設(shè)知，是方程的兩個(gè)根，故有，解得，因?yàn)椋裕砜傻茫^兩點(diǎn)，的直線m的方程是，即，由，解得，所以直線m橫過定點(diǎn)；(3)由(1)可知，當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋裕试趨^(qū)間上單調(diào)遞增，又，且的圖像在區(qū)間是不

33、間斷的，所以在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以，從而，故在上不存在零點(diǎn).綜上，在R上有唯一零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和導(dǎo)數(shù)中的零點(diǎn)問題，是較難題.方法點(diǎn)睛：求直線所過定點(diǎn)時(shí)，一般將直線方程轉(zhuǎn)化整理成的形式，令，解方程組后即可求出定點(diǎn)的坐標(biāo).28設(shè)函數(shù)，其中.（1）若曲線在的切線方程為，求a，b的值；（2）若在處取得極值，求a的值；（3）若在上為增函數(shù)，求a的取值范圍.【答案】（1），；（2）；（3）.【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得，計(jì)算整理，即可求得a，b的值；（2）令，即可求得a的值，檢驗(yàn)可得為極值點(diǎn)，即可得答案；（3）令，解得，分別求得和時(shí)，的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合題意，分析推理，即可得答案.【詳解】（1）因?yàn)椋裕深}設(shè)可得，解得，.（2）因?yàn)樵谌〉脴O值，所以，解得.當(dāng)時(shí)，令，解得x=1或3，所以為的極值點(diǎn)，故滿足題意.（3）令，得，.當(dāng)時(shí)，若，則，所以在和上為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)恒成立.當(dāng)時(shí)，