1、高三零模沖刺講義C級考點講解與訓練之三 數列 C級考點回顧：等差數列、等比數列 課本回顧與拓展1.（P34習題9改編）若（其中為實常數），且數列為單調遞增數列，則實數的取值范圍為_. 2.（P41習題8）已知等差數列的首項，公差.（1）此等差數列中從第幾項開始出現負數？_；（2）當最小時，求. _3.（P41習題9）三個數成等差數列，它們的和是15，它們的平方和等于83，則這個數列為_.變：成等差數列的四個數之和為26，第二個數和第三個數之積為40，則這個數列為_.4.（P41習題15改編）已知等差數列中，則5.（P41習題16）在等差數列中，已知，（），則=_.6.（P44練習6）在等差數列

2、中，已知，則7.（P45例5）某種卷筒衛生紙繞在盤上，空盤時盤芯直徑40mm，滿盤時直徑120mm（如圖）已知衛生紙的厚度為0.1mm，問：滿盤時衛生紙的總長度大約是 米（取3.14，精確到1m）？8.（P47練習4）已知一個凸多邊形各個內角的度數組成公差為的等差數列，且最小角為，則它是_邊形.9.（P47習題2）求和：=_. 10.（P48習題8）一個等差數列的前12項和為354，前12項中，偶數項和與奇數項的和之比為，則公差等于_.11.（P48習題12）已知等差數列中，則前項和的最小值為_.12.（P55習題13）三個數成等比數列，它們的積為27，它們的平方和為91，則這個數列為_13.

3、 （P56例2改編）在等比數列中，已知，（1）求數列的通項公式 _；（2）求_.14. 在等比數列中，若，則= ；若，,則 q= ；15.（P54習題10）在等比數列中，則的值為_.16.（P55習題14）已知等比數列的公比為，且，則的值為_.17.（P62習題8）在等比數列中，則的值為_.18.（P62習題5）求和=_.19.（P68習題15）等差數列中，前項（為奇數）和為77,其中偶數項之和為33,且,則數列的通項公式為_. 20.（P68習題16）是不為0的常數,_. 21.（P68習題17）在等差數列中，已知，（），則的值為_.二、典例剖析例1（通項公式的探究問題）（2012年江蘇高考

4、題）已知各項均為正數的兩個數列和滿足：設，求證：數列是等差數列. 變1：設，則數列通項公式=_.變2：已知數列an滿足：a1 = a2 = 1，（），則= 變3：已知數列的前項和（），滿足，則數列的通項公式為_.變4：已知各項均為正數的數列前項的和為，數列的前項的和為，且則數列的通項公式為_.例2（數列的單調性問題）數列an滿足：a1 = 5，an+1an = eq r(2(an+1an)15)，數列bn的前n項和Sn滿足：Sn = 2(1bn)（1）證明：數列an+1an是一個等差數列，并求出數列an的通項公式；（2）求數列bn的通項公式，并求出數列anbn的最大項變：數列的首項，其前項和為

5、，且滿足，若對任意的，恒成立，則的取值范圍是_ 例3（數列中的子數列問題）已知數列an滿足（）.（1）若數列an是等差數列，求的值；（2）當時，求數列an的前n項和；（3）若對任意，都有成立，求的取值范圍例4 （數列中的有界性問題） 數列滿足，且若對于任意的，總有成立，則a的值為 . 變：數列滿足：是整數，且是關于的方程的根.（1）若，且時，求數列的前100項和S100；（2）若，且，求數列的通項公式例5（數列中的分類討論）已知函數為二次函數，不等式的解集為且對任意的恒有.（1）求的解析式；（2）若數列滿足,求數列的通項公式；（3）設,在（2）的條件下，若數列的前n項和為求數列的前n項和.變：

6、已知等比數列的首項為，公比為，其前項和為，若對恒成立，則的最小值為 . 例6（數列中的不等關系）（1）等差數列與等比數列中，則（2）已知公差不為零的正項等差數列an的前n項和為，正項等比數列bn的前n項的和為，若.（以上兩題均用不等號連接）變1：設是數列的前n項和，對任意總有 求數列的通項公式； 試比較與的大??；當時，試比較與的大小 變2：已知等差數列的首項，公差，前n項和為，設m，n，pN*，且（1）求證：；（2）求證：；例7.（簡易數論問題）已知是公差為的等差數列，是公比為的等比數列。（1）若，是否存在，有說明理由； （2）找出所有數列和，使對一切,并說明理由. 變：設是公差為d的等差數列

7、，是公比為q的等比數列.（1）若，是否存在，使？（2）數列中，若，公比，且，仍是中的項，則 .（3）滿足試證明任給,總存在使成等比數列. 三、自主練習1. 設首項為-20的數列為等差數列，且恰從第8項開始為正數，則公差的取值范圍是_. 2. 設Sn為等差數列an的前n項和，已知S5 = 5，S9 = 27，則S7 = _3. 等差數列an前n項和為Sn.已知am1am1aeq oal(2,m)0，S2m138，則m_.4. 已知數列滿足，（），則當時，_.5 已知設，則6. 已知為等差數列，若，且它的前項和有最大值，那么當取得最小正值時， . 7. 已知等比數列公比，且，則滿足不等式的最大正整

8、數的值為 . 8. 等差數列an和bn的前n項的和分別是 Sn和Tn，且，則=_，=_.9. 設等差數列的前項和為，若，且，則的值為 10. 已知數列的各項均為正整數，為其前項和，對于，有 則當時， 11 已知是等差數列，對于給定的正整數， ，則的最大值為_.12. 設是從1,0,1這三個整數中取值的數列，若，則中數字0的個數為 . 13. 設為數列的前項之和.若不等式對任何等差數列及任何正整數恒成立，則的最大值為_14. 一個正數，它的小數部分、整數部分及它本身，依次構成等比數列，則這個正數為 .15. 已知數列滿足對任意的都有且.（1）求的值；（2）求數列的通項公式；（3）設數列的前項和為

9、，不等式對任意的正整數恒成立，求實數的取值范圍. 16. 已知首項為的數列的前項和為，若對任意的正整數，都有. （1）證明：數列是等差數列；（2）若，數列的首項為，第項是數列的第項，求證：數列為等比數列；（3）若對（2）中的數列和及任意正整數，均有成立，求實數的最小值. 17. 數列滿足：（1）求數列的通項公式；（2）當時，是否存在互不相同的正整數，使得成等比數列？若存在，給出滿足的條件；若不存在，說明理由；（3）設為數列的前n項和若對任意，都有恒成立，求實數的取值范圍18. 已知常數0，設各項均為正數的數列an的前n項和為Sn，滿足：a1 = 1，（）（1）若 = 0，求數列an的通項公式；（2）若對一切恒成立，求實數的取值范圍19. 已知等比數列的首項，公比，數列前n項和記為，前n項積記為.（1）求數列的最大項和最小項；（2）判斷與的大小，并求為何值時，取得最大值；（3）證明中的任意相鄰三項按從小到大排列