1、全等三角形作輔助線經(jīng)典例題常見輔助線的作法有以下幾種:遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對折”遇到三角形的中線， 倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對折”，所考知識點常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理.過圖形上某一點作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”；(遇垂線及角平分線時延長垂線段，構(gòu)造等腰三角形)截長法與補(bǔ)短法， 具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定

2、線段相等，或是將某條線段延長，是之與特定線段相等，再 利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說明.這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目.特殊方法：在求有關(guān)三角形的定值一類的問題時，常把某點到原三角形各頂點的線段連接起來，利用三角形面積的知識 解答.i1 1中考應(yīng)用：以MBC的兩邊ab AC為腰分別向外作等腰 Rt MBD和等腰RtACE , ZBAD =ZCAE =90連接DE MN分別是BG DE的中點.探究：AMI與DE的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系.(1)如圖當(dāng).ABC為直角三角形時，am與DE的位置關(guān)系是，線段 AM與DE的數(shù)量關(guān)系是；(2)將圖中的等腰RtAABD繞點a沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)9

3、(06 BA,AD= CD, BD平分/ABC,求證:AC =18005:如圖在 ABC 中，AB AC, /1 = /2, P 為 AD上任意一點，求證；AB-ACPB-PC6.如圖，在 ABC中，A葉分/ BAC AB+BD=AC求/ B： / C的值.中考應(yīng)用：如圖，在四邊形ABCD中，AD/BC，點E是AB上一個動點，若/ B=60 , AB=BC ,且/ DEC=60 ,判斷AD+AE與BC的關(guān)系并證明你的結(jié)論。三、找全等.已知：如圖，在 RtABC中，/ ACB=90),AC=BC D為BC的中點，CE1 AD于E,交AB于F,連接DF.求證：/ ADC=/ BDF交于點H,它們的

4、延長線分別交GE于點E、G.試在圖10中找出3對全等三角形，并對其中一對全等三角形給出證明. .A四.借助角平分線造全等說明：遇到有關(guān)角平分線的問題時，可引角的兩邊的垂線，先證明三角形全等，然后根寺得出垂線段相等，再利用角的平分線性質(zhì)得出兩角相等.練習(xí)：,已知： ABC中，BD=CD / 1 = 7 2,求證：AD平分/.如圖22, AB/ CQ E為AD上一點，且 BE、CE分另I平分/ ABG / BCD求證：AE=ED以角的平分線為對稱軸構(gòu)造對稱圖形例：如圖，在 ABC中，AD平分/ BAC / C=2/ B.求證:分析：由于角平分線所在的直線是這個角的對稱軸，因此在BAC八1B角形的性

5、質(zhì)AB=AC+CDAB上截取AE=AC連接DE,我們就能構(gòu)造出一對全.如圖， ABC中，AB=AC過點 A作GE/ BC,角平分線 BD CF相E全等三角形作輔助線課后練習(xí)DB等三角形，從而將線段 AB分成AE和BE兩段，只需證明 BE=CC AC.求證：AB- AO EBEC.如圖，在四邊形 ABCD43, BO BAAD=CD BD平分/ ABC 求證：/ A+ZC=180o.如圖所示，已知 AD/ BC, / 1 = 72,/3=/4,直線DC過點E作交AD于點D,交BC于點C.求證：AD+BC=A B.已知，如圖， ABC中，/ ABC=90),1AB=BC AE是/A 的平分線，CD

6、 AE于 D.求證：CD=2 AE.2. MBC中,AB=AC Z A=100o,BD是/B的平分線.求證： AD+BD=BC.如圖， ABC中，AD平分/ BAC AD交BC于點D,且D是BC的CB求證：AB=AC.已知：如圖， ABC中，AD是/ BAC 的平分線，E是BC的中點，EF/ AD,交AB于M, 交CA的延長線于 F.求證：BM=CF.如圖，已知在 ABC中，Z B=60 , ABC的角平分線 AD,CE相交于點O,求證：OE=OD.如圖，4ABC 中，AD 平分/BAC DGL BC 且平分 BG DEI AB 于 E, DF AC 于 F. (1)說明 BE=CF 的理由；(2) .JI 1 I / 1 I II J y / I如果 AB=a , AC=b ,求 AE、BE 的長.中考應(yīng)用：I f如圖，O%/ MON勺平分線，請你利用該圖形畫一對以全等三角形的方法，解答下列問題：(1)如圖，在 ABC43, / AC配直角，/ B=60 點F。請你判斷并寫出 FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖，在 ABO43,如果/ ACM是直角，而 然成立？若成立，請證明；若不成立，