1、第十八章 平行四邊形18 .1 平行四邊形18.1.2平行四邊形的判定第2課時平行四邊形的判定（2）導入新課回顧上節課學習的平行四邊形有哪些判定定理？兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.探究新知思考 我們知道，兩組對邊分別平行或相等的四邊形是平行四邊形，如果只考慮四邊形的一組對邊，他們滿足什么條件時這個四邊形能成為平行四邊形呢？猜想：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.你能證明嗎？ 如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，AB=CD. 求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：連接AC.ABCD，1=2.又AB=CD，A

2、C=CA，ABCCDA. BC=DA.四邊形ABCD的兩組對邊分別相等，它是平行四邊形.ABCD21知識歸納一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；于是，我們又得到平行四邊形的一個判定定理：幾何語言描述：在四邊形ABCD中，ABCD,AB=CD,四邊形ABCD是平行四邊形.BDAC 證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AB =CD，EB /FD又 EB = AB ，FD = CD，EB =FD 四邊形EBFD是平行四邊形如圖 ，在平行四邊形ABCD中，E，F分別是AB，CD的中點.求證：四邊形EBFD是平行四邊形. 例1教材P47例4.探究新知練習1.為了保證鐵路的兩條直鋪的鐵軌互相平行，只要使

3、互相平行的夾在鐵軌之間的枕木長相等就可以了，你能說出其中的道理嗎？ 解：由一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可知，兩條直鋪的鐵軌互相平行.2.如圖，在平行四邊形ABCD中，BD是它的一條對角線，過A，C兩點分別作AEBD，CFBD，E，F為垂足.求證：四邊形AFCE是平行四邊形.證明：四邊形ABCD為平行四邊形，AD=BC，ADBC，ADE=CBF，又AED=CFB=90，AEDCFB，AE=CF.又 AEF=CFE=90， AECF， 四邊形AFCE是平行四邊形.例2如圖，已知E，F是四邊形ABCD對角線上兩點，且AFCE，DFBE，DFBE，試說明四邊形ABCD為平行四邊形解：由AFC

4、E，得AECF.又DFBE，DFABEC，DFCBEA.又DFBE，CDFABE(SAS)，CDAB，DCACAB，例題與練習CDAB，四邊形ABCD為平行四邊形例3如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，在ABCD；AOCO；ADBC中任意選取兩個作為條件，“四邊形ABCD是平行四邊形”作為結論構造命題以作為條件構成的命題是真命題嗎？若是，請證明；若不是，請舉出反例解：以作為條件構成的命題是真命題證明如下：ABCD，OABOCD.在AOB和COD中，OBOD.OAOC，四邊形ABCD是平行四邊形AOBCOD(ASA)，例題與練習練習1在四邊形中，有兩條邊相等，另外兩邊也相等，則這個四邊形( )A一定是平行四邊形B一定不是平行四邊形C可能是平行四邊形，也可能不是平行四邊形D上述答案都不對C2如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，且ADBC，BC6 cm，點P，Q分別從點A，C同時出發，點P以1 cm/s的速度由點A向點D運動，點Q以2 cm/s的速度由點C向點B運動，問幾秒時，四邊形ABQP是平行四邊形？解：設x s時，四邊形ABQP是平行四邊形根據題意，得APx，CQ2x，BQ62x，只有APBQ時，四邊形ABQP才是平行四邊形，x62x，解得