1、2021-2022高考數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1做拋擲一枚骰子的試驗，當出現1點或2點時，就說這次試驗成功，假設骰子是質地均勻的.則在3次這樣的試驗中成功次數X的期望為（ ）A13B12C1D22已知函數滿足，設，則“”

2、是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3若為虛數單位，則復數，則在復平面內對應的點位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4tan570=（ ）AB-CD5設等差數列的前項和為，若，則（ ）A10B9C8D76已知，若，則正數可以為（ ）A4B23C8D177已知等差數列的公差為-2，前項和為，若，為某三角形的三邊長，且該三角形有一個內角為，則的最大值為（ ）A5B11C20D258下列四個圖象可能是函數圖象的是（ ）ABCD9 “”是“直線與互相平行”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件10函數的一個零點在

3、區間內，則實數a的取值范圍是（ ）ABCD11已知函數，若，則等于（ ）A-3B-1C3D012某地區教育主管部門為了對該地區模擬考試成進行分析，隨機抽取了200分到450分之間的2000名學生的成績，并根據這2000名學生的成績畫出樣本的頻率分布直方圖，如圖所示，則成績在，內的學生人數為（ ）A800B1000C1200D1600二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量，若向量與向量平行，則實數_14已知實數 滿足，則的最大值為_.15某種圓柱形的如罐的容積為個立方單位，當它的底面半徑和高的比值為_.時，可使得所用材料最省.16在中，則繞所在直線旋轉一周所形成的幾何體的表

4、面積為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）從拋物線C：（）外一點作該拋物線的兩條切線PA、PB（切點分別為A、B），分別與x軸相交于C、D，若AB與y軸相交于點Q，點在拋物線C上，且（F為拋物線的焦點）.（1）求拋物線C的方程；（2）求證：四邊形是平行四邊形.四邊形能否為矩形？若能，求出點Q的坐標；若不能，請說明理由.18（12分）如圖，在中，的角平分線與交于點，.（）求；（）求的面積.19（12分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系已知直線的參數方程為（為參數），曲線的極坐標方程為；（1）求直線的直角坐標方程和曲線的

5、直角坐標方程；(2）若直線與曲線交點分別為，點，求的值20（12分）在平面直角坐標系中,已知橢圓：（）的左、右焦點分別為、,且點、與橢圓的上頂點構成邊長為2的等邊三角形（1）求橢圓的方程；（2）已知直線與橢圓相切于點,且分別與直線和直線相交于點、試判斷是否為定值,并說明理由21（12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，平面ABEF平面ABCD，EFAB，BAF90，AD2，ABAF2EF2，點P在棱DF上（1）若P是DF的中點，求異面直線BE與CP所成角的余弦值；（2）若二面角DAPC的正弦值為，求PF的長度22（10分）已知函數，(其中，).（1）求函數的最小值.（2）若，求證：

6、.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】每一次成功的概率為p=26=13，X服從二項分布，計算得到答案.【詳解】每一次成功的概率為p=26=13，X服從二項分布，故EX=133=1.故選：C.【點睛】本題考查了二項分布求數學期望，意在考查學生的計算能力和應用能力.2B【解析】結合函數的對應性，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【詳解】解：若，則，即成立，若，則由，得，則“”是“”的必要不充分條件，故選：B【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合函數的對應性是解決本題的關鍵，屬于基礎題3B【解析】

7、首先根據特殊角的三角函數值將復數化為，求出，再利用復數的幾何意義即可求解.【詳解】，則在復平面內對應的點的坐標為，位于第二象限.故選：B【點睛】本題考查了復數的幾何意義、共軛復數的概念、特殊角的三角函數值，屬于基礎題.4A【解析】直接利用誘導公式化簡求解即可【詳解】tan570=tan（360+210）=tan210=tan（180+30）=tan30=故選：A【點睛】本題考查三角函數的恒等變換及化簡求值，主要考查誘導公式的應用，屬于基礎題.5B【解析】根據題意，解得，得到答案.【詳解】，解得，故.故選：.【點睛】本題考查了等差數列的求和，意在考查學生的計算能力.6C【解析】首先根據對數函數的

8、性質求出的取值范圍，再代入驗證即可；【詳解】解：，當時，滿足，實數可以為8.故選：C【點睛】本題考查對數函數的性質的應用，屬于基礎題.7D【解析】由公差d=-2可知數列單調遞減，再由余弦定理結合通項可求得首項，即可求出前n項和，從而得到最值.【詳解】等差數列的公差為-2，可知數列單調遞減，則，中最大，最小，又，為三角形的三邊長，且最大內角為， 由余弦定理得，設首項為，即得，所以或，又即,舍去，d=-2前項和.故的最大值為.故選：D【點睛】本題考查等差數列的通項公式和前n項和公式的應用，考查求前n項和的最值問題，同時還考查了余弦定理的應用.8C【解析】首先求出函數的定義域，其函數圖象可由的圖象沿

9、軸向左平移1個單位而得到，因為為奇函數，即可得到函數圖象關于對稱，即可排除A、D，再根據時函數值，排除B，即可得解.【詳解】的定義域為，其圖象可由的圖象沿軸向左平移1個單位而得到，為奇函數，圖象關于原點對稱，的圖象關于點成中心對稱.可排除A、D項.當時，B項不正確.故選：C【點睛】本題考查函數的性質與識圖能力，一般根據四個選擇項來判斷對應的函數性質，即可排除三個不符的選項，屬于中檔題.9A【解析】利用兩條直線互相平行的條件進行判定【詳解】當時，直線方程為與，可得兩直線平行；若直線與互相平行，則，解得，則“”是“直線與互相平行”的充分不必要條件，故選【點睛】本題主要考查了兩直線平行的條件和性質，

10、充分條件，必要條件的定義和判斷方法，屬于基礎題10C【解析】顯然函數在區間內連續,由的一個零點在區間內,則,即可求解.【詳解】由題,顯然函數在區間內連續,因為的一個零點在區間內,所以,即,解得,故選:C【點睛】本題考查零點存在性定理的應用,屬于基礎題.11D【解析】分析：因為題設中給出了的值，要求的值，故應考慮兩者之間滿足的關系.詳解：由題設有，故有，所以，從而，故選D.點睛：本題考查函數的表示方法，解題時注意根據問題的條件和求解的結論之間的關系去尋找函數的解析式要滿足的關系. 12B【解析】由圖可列方程算得a，然后求出成績在內的頻率，最后根據頻數=總數頻率可以求得成績在內的學生人數.【詳解】

11、由頻率和為1，得，解得，所以成績在內的頻率，所以成績在內的學生人數.故選：B【點睛】本題主要考查頻率直方圖的應用，屬基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由題可得，因為向量與向量平行，所以，解得14【解析】作出不等式組所表示的平面區域，將目標函數看作點與可行域的點所構成的直線的斜率，當直線過時，直線的斜率取得最大值，代入點A的坐標可得答案.【詳解】畫出二元一次不等式組所表示的平面區域，如下圖所示，由得點，目標函數表示點與可行域的點所構成的直線的斜率，當直線過時，直線的斜率取得最大值，此時的最大值為.故答案為：. 【點睛】本題考查求目標函數的最值，關鍵在于明確目標函

12、數的幾何意義，屬于中檔題.15【解析】設圓柱的高為，底面半徑為，根據容積為個立方單位可得，再列出該圓柱的表面積，利用導數求出最值，從而進一步得到圓柱的底面半徑和高的比值【詳解】設圓柱的高為，底面半徑為.該圓柱形的如罐的容積為個立方單位，即.該圓柱形的表面積為.令，則.令，得；令，得.在上單調遞減，在上單調遞增.當時，取得最小值，即材料最省，此時.故答案為：.【點睛】本題考查函數的應用，解答本題的關鍵是寫出表面積的表示式，再利用導數求函數的最值，屬中檔題16【解析】由題知該旋轉體為兩個倒立的圓錐底對底組合在一起，根據圓錐側面積計算公式可得.【詳解】解：由題知該旋轉體為兩個倒立的圓錐底對底組合在一

13、起，在中，如下圖所示，底面圓的半徑為，則所形成的幾何體的表面積為.故答案為：.【點睛】本題考查旋轉體的表面積計算問題，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）證明見解析；能，.【解析】（1）根據拋物線的定義，求出，即可求拋物線C的方程；（2）設，寫出切線的方程，解方程組求出點的坐標. 設點，直線AB的方程，代入拋物線方程，利用韋達定理得到點的坐標，寫出點的坐標，可得線段相互平分，即證四邊形是平行四邊形；若四邊形為矩形，則，求出，即得點Q的坐標.【詳解】（1）因為，所以，即拋物線C的方程是. （2）證明：由得，.設， 則直線PA的方程為（），則

14、直線PB的方程為（），由（）和（）解得：，所以.設點，則直線AB的方程為.由得，則，所以，所以線段PQ被x軸平分，即被線段CD平分.在中，令解得，所以，同理得，所以線段CD的中點坐標為，即，又因為直線PQ的方程為，所以線段CD的中點在直線PQ上，即線段CD被線段PQ平分.因此，四邊形是平行四邊形.由知，四邊形是平行四邊形.若四邊形是矩形，則，即，解得，故當點Q為，即為拋物線的焦點時，四邊形是矩形.【點睛】本題考查拋物線的方程，考查直線和拋物線的位置關系，屬于難題.18（）;（）.【解析】試題分析：（）在中，由余弦定理得，由正弦定理得，可得解；（）由（）可知，進而得，在中，由正弦定理得，所以的面

15、積即可得解.試題解析：（）在中，由余弦定理得 ，所以，由正弦定理得，所以.（）由（）可知.在中， .在中，由正弦定理得，所以.所以的面積.19（）,曲線 （）【解析】試題分析：（1）消去參數可得直線的直角坐標系方程，由可得曲線的直角坐標方程；（2）將（為參數）代入曲線的方程得：，利用韋達定理求解即可.試題解析：（1），曲線，（2）將（為參數）代入曲線的方程得：.所以.所以.20（1）（2）為定值【解析】（1）根據題意,得出,從而得出橢圓的標準方程（2）根據題意設直線方程：,因為直線與橢圓相切,這有一個交點,聯立直線與橢圓方程得,則,解得把和代入,得和 ,的表達式,比即可得出為定值【詳解】解：（

16、1）依題意,所以橢圓的標準方程為（2）為定值.因為直線分別與直線和直線相交,所以,直線一定存在斜率設直線：,由得,由,得 把代入,得,把代入,得,又因為,所以,由式,得, 把式代入式,得,即為定值【點睛】本題考查橢圓的定義、方程、和性質,主要考查橢圓方程的運用,考查橢圓的定值問題,考查計算能力和轉化思想,是中檔題.21（1）（2）【解析】（1）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AF為z軸，建立空間直角坐標系，則（1，0，2），（2，1，1），計算夾角得到答案.（2）設，01，計算P（0，2，22），計算平面APC的法向量（1，1，），平面ADF的法向量（1，0，0），根據夾角公式計算得到答案

17、.【詳解】（1）BAF90，AFAB，又平面ABEF平面ABCD，且平面ABEF平面ABCDAB，AF平面ABCD，又四邊形ABCD為矩形，以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AF為z軸，建立空間直角坐標系，AD2，ABAF2EF2，P是DF的中點，B（2，0，0），E（1，0，2），C（2，2，0），P（0，1，1），（1，0，2），（2，1，1），設異面直線BE與CP所成角的平面角為，則cos，異面直線BE與CP所成角的余弦值為（2）A（0，0，0），C（2，2，0），F（0，0，2），D（0，2，0），設P（a，b，c），01，即（a，b，c2）（0，2，2），解得a0，b2，c22，P（0，2，22），（0，2，22），（2，2，0），設平面APC的法向量（x，y，z），則，取x1，得（1，1，），平面ADP的法向量（1，0，0），二面角DAPC的正弦值為