1、PAGE PAGE 13第四章圖形的相似41成比例線段教學目標： 【知識與技能】結合實際情境了解線段比的概念，并會計算兩條線段的比；了解比例線段的概念；理解并掌握比例的基本性質，并能進行簡單應用。 【過程與方法】經歷探索成比例線段的過程，并利用其解決一些簡單的問題【情感態度】通過現實情境，培養應用意識，了解數學、自然、社會的密切聯系【教學重點】理解線段的比和比例線段的概念，會求兩條線段的比及判斷線段是否成比例【教學難點】掌握比例的基本性質，并能進行簡單應用教學設計：一、自主學習請在下面圖形中找出形狀相同的圖形？你發現這些形狀相同的圖形有什么不同？對于形狀相同而大小不同的兩個圖形，我們可以用相應

2、線段長度的比來描述它們的大小關系二、群體議論引入線段的比：如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB，CD的長度分別是m，n，那么就說這兩條線段的比(ratio)ABCDmn，或寫成eq f(AB,CD)eq f(m,n)，其中AB，CD分別叫做這個線段比的前項和后項如果把eq f(m,n)表示成比值k，那么eq f(AB,CD)k，或ABkCD.兩條線段的比實際上就是兩個數的比如圖，五邊形 ABCDE與五邊形ABCDE形狀相同，AB5 cm，AB3 cm.ABAB53，就是線段AB與線段AB的比. 這個比值刻畫了這兩個五邊形的大小關系想一想：兩條線段長度的比與所采用的長度單位有沒有關系？通過上面

3、的活動學生應該對這個問題有了一定的認識：兩條線段長度的比與所采用的長度單位無關但要采用同一個長度單位做一做：如圖，設小方格的邊長為1，四邊形ABCD與四邊形EFGH的頂點都在格點上，那么AB，AD，EH，EF的長度分別是多少？分別計算eq f(AB,EH)，eq f(AB,EF)，eq f(AB,AD)，eq f(EH,EF)值你發現了什么？ 四條線段a，b，c，d中，如果a與b的比等于c與d的比，即a/bc/d，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡稱比例線段上圖中AB，EH，AD，EF是成比例線段，AB，AD，EH，EF也是成比例線段議一議：如果a，b，c，d四個數成比例，即eq

4、f(a,b)eq f(c,d)，那么adbc嗎？反過來如果adbc，那么a，b，c，d四個數成比例嗎？比例的基本性質：如果eq f(a,b)eq f(c,d)，那么adbc.如果adbc(a，b，c，d都不等于零)，那么eq f(a,b)eq f(c,d).三、相機引導教材例1：如圖，一塊矩形綢布的長ABa m，AD1 m，按照圖中所示的方式將它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的長與寬的比與原綢布的長與寬的比相同，即eq f(AE,AD)eq f(AD,AB)，那么a的值應當是多少？四、拓展延伸請同學們完成探究在線高效課堂“互動課堂”部分五、教學反思：42相似多邊形教學目標： 【知識

5、與技能】了解相似多邊形的概念和性質；能根據定義判斷兩個多邊形相似；會用相似多邊形的性質解決簡單的幾何問題。【過程與方法】理解相似多邊形的概念和性質，并能熟練運用【情感態度】激發學習興趣，培養想象力，挖掘學生潛力【教學重點】相似多邊形的定義和性質【教學難點】如何判斷兩個多邊形是否相似教學設計： 一、自主學習如圖：四邊形A1B1C1D1是四邊形ABCD經過相似變換所得的圖形請分別求出這兩個四邊形的對應邊的長度，并分別量出這兩個四邊形各個內角的度數然后與你的同伴討論：這兩個四邊形的對應角之間有什么關系？對應邊之間有什么關系？二、群體議論1相似多邊形：各對應角相等、各對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多

6、邊形對應頂點的字母寫在對應的位置上，如四邊形A1B1C1D1四邊形ABCD.相似多邊形對應邊的比叫做相似比圖中四邊形A1B1C1D1與四邊形ABCD的相似比為keq f(1,2).2觀察下面兩個圖，判斷：它們形狀相同嗎？它們是相似圖形嗎？這兩個五邊形是_，即_3問題：如果兩個多邊形相似，那么它們的對應角有什么關系？對應邊呢？相似多邊形的性質：_三、相機引導1下列每組圖形的形狀相同，它們的對應角有怎樣的關系？對應邊呢？(1)正三角形ABC與正三角形DEF；(2)正方形ABCD與正方形EFGH.解：(1)由于正三角形每個角都等于60，所以AD60，BE60，CF60.由于正三角形三邊相等，所以AB

7、DEBCEFCAFD；(2)由于正方形的每個角都是直角，所以AE90，BF90，CG90，DH90，由于正方形的四邊相等，所以ABEFBCFGCDGHDAHE.2兩個相似的五邊形，一個五邊形的各邊長分別為1，2，3，4，5，另一個的最大邊長為10，則后一個五邊形的最短邊的長為2.解：兩個相似的五邊形，最長的邊是5，另一個最大邊長為10，則相似比是51012，根據相似五邊形的對應邊的比相等，設后一個五邊形的最短邊的長為x，則1x12，解得x2，即后一個五邊形的最短邊的長為2.3如圖，四邊形ABCD四邊形ABCD，則170，AD28.分析：根據相似多邊形對應邊之比相等，對應角相等可得解：四邊形AB

8、CD四邊形ABCD，則1B70，eq f(AD,AD)eq f(DC,DC).即eq f(21,AD)eq f(18,24)eq f(3,4)，解得AD28，170.四、拓展延伸：做一做：一塊長3 m，寬1.5 m的矩形黑板，如圖所示，鑲在其外圍的木制邊框寬7.5 cm，邊框的內外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？(讓學生先判斷，分組討論，再通過計算驗證自己的判斷)五、教學反思43探索三角形相似的條件教學目標： 【知識與技能】經歷三角形相似的判定定理 的探索及證明過程；能應用定理判定兩個三角形相似，解決相關問題【過程與方法】讓學生經歷觀察、試驗、猜想、證明的過程，培養學生提出問題、分析問題、解決問

9、題的能力【情感態度】通過學生積極參與，激發學生學習數學的興趣，體驗數學的探索與創造快樂【教學重點】三角形相似的判定定理1及應用【教學難點】三角形相似的判定定理1的證明教學設計：一、自主學習現有一塊三角形玻璃ABC, 不小心打碎了，只剩下A和B比較完整如果用這兩個角去配制一張完全一樣的玻璃，能成功嗎？二、群體議論問題情景出現后，讓學生充分發表自己的想法1動手試驗： 現在，已量出A60，B45，請同學們當一當工人師傅，在紙片上作A60，B45的ABC，剪下與同桌所做的三角形比較，研究這兩個三角形的關系你有哪些發現？在小組內交流學生經過畫一畫、剪一剪、量一量、算一算、拼一拼，在小組合作基礎上，討論交

10、流，可能得出下面結論： 這樣的兩個三角形不一定全等 兩個三角形三個角都對應相等 通過度量后計算，得到三邊對應成比例 通過拼置的方法發現這兩個三角形可能相似此時，教師鼓勵學生大膽猜想，得出命題： 兩角對應相等，兩三角形相似2進而讓學生畫出圖形，寫出已知、求證已知：如圖ABC和ABC中，AA，BB.求證： ABCABC.證明：在ABC的AB上截取BDBA，過D作DEAC，交BC于E.ABCDBE，BDEA，AA，BDEA，BB，BDBA，DBEABC，ABCABC.三、相機引導1求證：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個三角形和原來的三角形相似已知：如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的高求證：AB

11、CACDCBD.證明：略2判斷題：(1)有一個銳角對應相等的兩個直角三角形相似()(2)所有的直角三角形都相似() (3)有一個角相等的兩個等腰三角形相似() (4)頂角相等的兩個等腰三角形相似()四、拓展延伸：如圖：點G在平行四邊形ABCD的邊DC的延長線上，AG交BC、BD于點E、F，則AGDEGCEAB.分析：關鍵在于找“角相等”，除已知條件中已明確給出的條件外，還應結合具體的圖形，利用公共角、對頂角及由平行線產生的一系列相等的角本例除公共角G外，由BCAD可得12，所以AGDEGC.又13(對頂角)，由ABDG可得4G，所以EGCEAB.6如圖，D點是ABC的邊AC上的一點，過D點畫線

12、段DE，使點E在ABC的邊上，并且點D、點E和ABC的一個頂點組成的小三角形與ABC相似并說明線段DE的畫法分析：畫相似的三角形主要是作相等的角，所以需要畫平行線如：五、教學反思：44利用相似三角形測高教學目標： 【知識與技能】讓學生會用相似三角形解決實際問題【過程與方法】能夠運用三角形相似的知識，解決不能直接測量物體的長度和高度(如測量金字塔高度問題、測量河寬問題、盲區問題)等一些實際問題【情感態度】通過把實際問題轉化成有關相似三角形的數學模型，進一步了解數學建模的思想，培養分析問題、解決問題的能力【教學重點】運用三角形相似的知識計算不能直接測量物體的長度和高度【教學難點】靈活運用三角形相似

13、的知識解決實際問題教學設計：一、自主學習在古希臘，有一位偉大的科學家叫泰勒斯泰勒斯年輕時是一名商人，到過不少東方國家一年春天，泰勒斯來到埃及，埃及法老對他說：“聽說你什么都知道，那就請你測量一下埃及金字塔的高度吧！”這在當時的條件下是個大難題，因為是很難爬到塔頂的你知道泰勒斯是怎樣測量大金字塔的高度的嗎？二、群體議論1利用陽光下的影子測量旗桿高度從圖中我們可以看出人與人在陽光下的影子和旗桿與陽光下的影子構成了兩個相似三角形即EFDABC，因為直立于旗桿影子頂端處的同學的身高和他的影長以及旗桿的影長均可測量得出，根據eq f(EF,AB)eq f(FD,BC)可得BCeq f(BAFD,EF)，

14、代入測量數據即可求出旗桿BC的高度2利用標桿測量旗桿高度當旗桿頂部、標桿的頂端與眼睛恰好在一條直線上時，因為人所在直線AD與標桿、旗桿都平行，過眼睛所在點D作旗桿BC的垂線交旗桿BC于G，交標桿EF于H，于是得DHFDGC.因為可以量得AE、AB，觀測者身高AD、標桿長EF，且DHAE，DGAB，由eq f(FH,GC)eq f(DH,DG)得GCeq f(FHDG,DH)，旗桿高度BCGCGBGCAD.對比過D、F分別作EF、BC的垂線交EF于H，交BC于M，因標桿與旗桿平行，容易證明DHFFMC由eq f(MC,FH)eq f(MF,DH)，可求得MC的長于是旗桿的長BCMCMBMCEF.

15、3利用鏡子的反射測量旗桿高度這里涉及到物理上的反射鏡原理，觀測者看到旗桿頂端在鏡子中的像是虛像，是倒立旗桿的頂端C，EADEBC且EBCEBC，EADEBC，測出AE、EB與觀測者身高AD，可求得BCeq f(EBAD,AE).三、相機引導，拓展延伸：1如圖，一人拿著一把刻有厘米分劃的小尺，站在距電線桿約30米的地方，把手臂向前伸直，小尺豎直，看到尺上約12個分劃恰好遮住電線桿，已知手臂長約60厘米，求電線桿的高分析：本題所敘述的內容可以畫出如上圖那樣的幾何圖形，即DF60厘米0.6米，GF12厘米0.12米，CE30米，求BC.由于ADFAEC，eq f(DF,EC)eq f(AF,AC)，

16、又AGFABC，eq f(AF,AC)eq f(GF,BC)，eq f(DF,EC)eq f(GF,BC)，從而可以求出BC的長解：AEEC，DFEC，ADFAEC，DAFEAC，ADFAEC.eq f(DF,EC)eq f(AF,AC).又GFEC，BCEC，GFBC，AFGACB，AGFABC，AGFABC，eq f(AF,AC)eq f(GF,BC)，eq f(DF,EC)eq f(GF,BC).又DF60厘米0.6米，GF12厘米0.12米，EC30米，BC6米即電線桿的高為6米四、教學反思：45相似三角形的性質教學目標： 【知識與技能】經歷探索相似三角形中對應線段比值與相似比的關系的

17、過程，理解相似三角形的性質；利用相似三角形的性質解決一些實際問題【過程與方法】對性質定理的探究：學生經歷觀察猜想論證歸納的過程，培養學生主動探究、合作交流的習慣和嚴謹的學習態度【情感態度】在學習和探討的過程中，體驗從特殊到一般的認知規律【教學重點】掌握相似三角形中對應線段比值與相似比的關系，理解相似三角形的性質 【教學難點】利用相似三角形的性質解決一些實際問題教學設計：一、自主學習在前面我們學習了相似三角形的定義和判定條件，知道相似三角形的對應角相等，對應邊成比例那么，在兩個相似三角形中是否只有對應角相等、對應邊成比例這個性質呢？本節課我們將研究相似三角形的其他性質二、群體議論內容：探究活動一

18、：(投影片)在生活中，我們經常利用相似的知識解決建筑類問題如圖，小王依據圖紙上的ABC，以12的比例建造了模型房梁ABC，CD和CD分別是它們的立柱(1)試寫出ABC與ABC的對應邊之間的關系，對應角之間的關系(2)ACD與ACD相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相似比(3)如果CD1.5 cm，那么模型房的房梁立柱有多高？(4)據此，你可以發現相似三角形怎樣的性質？生：解：(1)eq f(AB,AB)eq f(BC,BC)eq f(AC,AC)eq f(1,2).AA，BB，ACBACB.(2)ACDACD.CDAB，CDAB，ADCADC90.AA，ACDACD(兩個角分別相等的兩個三角

19、形相似)eq f(AC,AC)eq f(AD,AD)eq f(CD,CD)eq f(1,2).(3)eq f(CD,CD)eq f(1,2)，CD1.5 cm，CD3 cm.(4)相似三角形對應高的比等于相似比探究活動二：(投影片)如圖：已知ABCABC，相似比為k，AD平分BAC，AD平分BAC；E、E分別為BC、BC的中點試探究AD與 AD的比值關系，AE與AE呢？要求：類比探究，小組合作，至少證明其中一個結論生1：解：ABCABC，BACBAC， BB，eq f(AB,AB)k.AD平分BAC，AD平分BAC，BADBAD.BADBAD(兩個角分別相等的兩個三角形相似)eq f(AB,A

20、B)eq f(BD,BD)eq f(AD,AD)k. 生2：解：ABCABC，BB，eq f(AB,AB)eq f(BC,BC)k. E、E分別為BC、BC的中點，BEeq f(1,2)BC，BEeq f(1,2)BC.eq f(BE,BE)eq f(BC,BC).eq f(AB,AB)eq f(BC,BC)k，eq f(AB,AB)eq f(BE,BE)k.BB，BAEBAE(兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似)eq f(AB,AB)eq f(BE,BE)eq f(AE,AE)k.三、相機引導1如圖，正方形ABCD中，E為AB的中點，AFDE于點O，則eq f(AO,DO)等于DA.eq

21、f(2 r(5),3) B.eq f(1,3)C.eq f(2,3) D.eq f(1,2)分析：由題意可知DAODEA，eq f(AO,DO)eq f(AE,AD)eq f(1,2).所以選D.2已知ABCABC，BD和BD是它們的對應中線，且eq f(AC,AC)eq f(3,2)，BD4，則BD的長為_6_3已知ABCABC，AD和AD是它們的對應角平分線，且AD8 cm, AD3 cm.則ABC與ABC對應高的比為_eq f(8,3)_四、拓展延伸如圖，AD是ABC的高，點P、Q在BC邊上，點R在AC邊上，點S在AB邊上，BC60 cm，AD40 cm，四邊形PQRS是正方形(1)AS

22、R與ABC相似嗎？為什么？(2)求正方形PQRS的邊長解：(1)ASRABC.理由是：四邊形PQRS是正方形，SRBC.ASRB，ARSC.ASRABC(兩角分別相等的兩個三角形相似)(2)由(1)可知ASRABC.eq f(AE,AD)eq f(SR,BC)(相似三角形對應高的比等于相似比)設正方形PQRS的邊長為x cm，則AE(40 x) cm.eq f(40 x,40)eq f(x,60)，解得x24.正方形PQRS的邊長為24 cm.請同學們完成探究在線高效課堂“互動課堂”部分五、教學反思46圖形的位似教學設計： 【知識與技能】了解圖形的位似的概念，會判斷簡單的位似圖形和位似中心；理解位似圖形的性質，能利用位似將一個圖形放大或縮小，解決一些簡單的實際問題【過程與方法】采用引導、啟發、合作、探究等方法，經歷觀察、發現、動手操作、歸納、交流等數學活動，獲得知識，形成技能，發展思維，學會學習【情感態度】使學生親身經歷位似圖形的