1、 （一）和差問題專題簡析：已知兩個數的和與差，求出這兩個數各是多少的問題，叫作和 差問題。解答和差問題的基本數量關系是：（和一差）+ 2=小數小數十差二大數（和一小數=大數）（和十差）+ 2二大數大數一差二小數（和一大數二小數）解答和差問題的關鍵是選擇適當的數作為標準， 設法把若干個不相等的數 變為相等的數，某些復雜的問題沒有直接告訴我們兩個數的和與差， 可以通過 轉化求它們的和與差，再按照和差問題的解法來解答。第一課時：例題1:三、四年級同學共植樹 128棵,四年級比三年級多植 樹20棵，求三、四年級各植樹多少棵？思路導航從圖可以看出，假如把三，四年級-植的128棵加上20棵，得到的和就是四

2、年級植樹的 2倍，所以四年級植了 （128+20）+ 2= 74（棵卜 三年級植了 74 -20-54（棵）或128 -74=54（棵）。這道題還 可以這樣解答：假如從128棵中減去20棵，那么得到的差就是三年級植樹棵數 的2倍。由此，先求出三年級植樹的棵數：（128- 20）+ 2=54（棵）。再求四年級植 樹的棵數：54 +20=74d）或128-54=74（棵小 答:三年級植樹54棵，四年級植樹 74棵。作業：1、兩堆石子共有800噸，第一堆比第二堆多200噸，兩堆各有多 少噸？2、用錫和鋁混合制成600千克的合金。鋁的質量比錫多400千克,錫和鋁各是多少千克？3、養雞場養了540只雞

3、,其中母雞比公雞多 50只,養雞場養的公雞和母雞各有多少只 ?第二課時：例題 ? 今年小勇和媽媽兩人年齡和是38 歲； 3 年前， 小勇比媽媽小26 歲。問今年媽媽和小勇各多少歲 ? 思路導航3 年前，小勇比媽媽小 26 歲，這個年齡差是不變的，即今年小勇也比媽媽小26歲。顯然，這屬于和差問題。（38+26）+ 2=32（歲）（38 -26） + 2=6（歲）或 32- 26= 6（歲 ）答:媽媽今年32 歲,小勇今年 6 歲。作業： 1 、今年小剛和小強兩人的年齡和是21 歲 ;1 年前，小剛比小強小3歲。問今年小剛和小強各多少歲 ?2、黃茜和胡敏兩人今年的年齡和是23 歲,4 年后，黃茜將

4、比胡敏大3 歲。問黃茜和胡敏4 年后各多少歲 ?3、兩年前，胡煒比陸飛大10 歲;3年后，兩人的年齡和將是42 歲。求胡煒和陸飛今年各多少歲 ?第三課時：例題 ? 把長 84 厘米的鐵絲圍成一個長方形， 使寬比長少 6 厘米。 問長和寬各是多少厘米?思路導航 根據題意可知圍成的長方形周長是84 厘來，因此，這個長方形一個長與一個寬的和是84 + 2= 42（厘米），由此可求出長為（42+6）+ 2=24（厘米）, 寬為 42 -24=18（米）。列式如下：長:（84+2+6）+2=24（厘米）寬:42- 24= 18（厘 米）或 24一6= 18（厘米 ）答:長是 24厘米 ,寬是 18厘米。

5、 ”作業： 1、 把長 108 米的鐵絲圍成個平行四邊形， 使長邊比短邊多 12 厘米。 TOC o 1-5 h z 問長邊和短邊各是多少厘米?2、趙叔叔做下水前的準備活動 ,沿長和寬相差 30 米的長方形游泳池跑6,共跑了 1080米。問游泳池的長和寬各是多少米?3、劉曉每天早晨沿長和寬相差40 米的長方形操場跑步，每天跑6 圈 .共跑了 2400 米。問這個操場的面積是多少平方米?第四課時：例題甲、乙兩個倉庫共有大米 800袋，如果從甲倉庫中取出25袋放到乙倉庫中 ,則甲倉庫比乙倉庫還多 8 袋。求兩個倉庫原來各有多少袋大米?思路導航 先求甲、 乙兩倉庫大米的袋數差。由 “從甲倉庫中取出2

6、5袋放到乙倉庫中，則甲倉庫比乙倉庫還多 8 袋可知 ,甲倉庫原來比乙倉庫多25X2+8=58（袋）。由此可求出甲倉庫原來有（800+58）+ 2= 429駿）乙倉庫原來有429=371（袋）。列式如下：甲倉庫：800+（25X2+8）+ 2=429（袋）乙倉庫：800 -429 =371俄）或429-（25X2+8）=371袋）答:甲倉庫原來有大米429袋，乙倉庫原 來有大米 371 袋。作業：一個書架分上、下兩層 ,共放有圖書 100 本。 如果從上層取出 5 本 書放入下層,那么上層比下層還多6 本。問原來上、下層各有圖書多少本?兩箱零件共102 個， 從甲箱拿出 24 個放入乙箱后， 甲

7、箱還比乙箱多4 個。問原來兩箱各放有多少個零件 ?兩籃雞蛋共19 個，若甲籃再放入4 個,乙籃中取出兩個，這時乙籃1 個。求甲、乙兩籃原來各有雞蛋多少個?第五課時：例題 ? 小東所有的圖書中有58 本不是故事書， 有 42 本不是科技書， 小東 TOC o 1-5 h z 故事書和科技書共有60 本。問小東科技書有多少本? 思路導航 根據題意可知，關鍵求差。 “ 58 本不是故事書”應該是科技書與其他書的和是58 本，“ 42 本不是科技書”應該是故事書與其他書的和是42本，從而得知兩種書的差為 58- 42 =16庫)，科技書有60+(58- 42)+2= 38庫)答:小東的科技書有38 本

8、。作業：(1)一片樹林里有很多種樹,有 1500 棵樹不是松樹，有1200棵樹不是楊樹。松樹和楊樹共700 棵。問楊樹多少棵?某次數學測驗中，四 (2)班有 16 人不是考的九十幾分，有40 人不是考的八十幾分,考八十幾分和九十兒分的共50 人。問考八十幾分的有多少人?某校選二年級到六年級同學參加數學競賽，有60 名不是四年級的，有50 名不是五年級的，四年級和五年級共38 名同學參賽。向四年級有多少名同學參賽 ?（二）差倍問題專題簡析:解答差倍問題時，先要求出與兩個數的差對應的倍數差。在一般情況下， 題中往往不會直接告訴我們，這就需要我們根據題目的具體特點將它們求出。 當題中出現三個或三個以

9、上的數量時， 一般把題中有關數量轉化為與標準量之 間有倍數關系的對應的數量。解答差倍問題的基本數量關系是：差+（倍數-1）=小數小數X倍數二大數小數十差二大數第一課時：例題？倉庫里存放著大米和面粉兩種糧食，面粉比大米多 3900千克，面粉的千克數比大米的2倍還多100千克。向倉庫大米和面粉各有多少千克 ？思路導航從下圖可以看出：如果面粉減少100千克，那么面粉的質量就是大米的2倍，3900-100=3800千克，就是大米的2-1 = 1倍。所以，大米有3800 + 1=3800 （千克），面粉有3800+3900=770阡克。（3900-100） +（2-1）=3800 （千克）3800+39

10、00=7700（千克）或 3800X 2+100=7700 （千克）答：倉庫有大米3800千克，面粉7700千克.作業：1、三年級學生參加課外活動， 做游戲的人數比打球的人數的 3 倍多 2 人。38人，打球和做游戲的各有多少人?2、學校今年參加科技興趣小組的人數比去年多41 人， 今年的人數比去年3 倍少 35 人。今年有多少人參加 ?3、 果園里種了一批蘋果樹和桃樹, 已知蘋果樹比桃樹多 1600棵, 蘋果樹的棵數比桃樹的 3 倍多 100 棵。蘋果樹和桃樹各種了多少棵?第二課時:例題？有大、小兩個書架，大書架上書的本數是小書架上的4倍。如果從大書架上取出140本放到小書架上，那么大書架上

11、的書還比小書架上的書多 20本。大小書架原來各有多少本書？思路導航：由圖可知，小甲 TOC o 1-5 h z 如果把小書架上書的數量看作1 皿川L-人行紫：J 1 一 .份，那么大書架上書的數量是這樣的d4份。差是140X2+20=300（本），對應的是小書架上書的 4-1=3份，1份就是 （140X2+20） + （4 1）=100（本）,4 份就是大書架:100 X 4=400（本）。答：小書架有100本書，大書架有400本書。作業：1、現有兩筐橘子，甲筐橘子是乙筐橘子的5倍，如果從甲筐中取出18千克倒入乙筐，那么甲筐橘子還比乙筐橘子多4千克。兩筐橘子原來各有多少千克？2、小明的鉛筆支數

12、是小華的3倍，如果小明給小華5支，小明還比小華多2 支。兩人原來各有多少支鉛筆？3、老貓和小貓去釣魚，老貓釣的魚是小貓的 3倍。如果老貓給小貓3條后，小貓還比老貓少2條。兩只貓各釣多少條魚？第三課時：例題 ? 育紅小學買了一些足球、 排球和籃球, 已知足球比排球多 7 個 , 排球比籃球多 11 個，足球的個數是籃球的 3 倍。足球、排球和籃球各買了多少個? 思路導航 由題意可知，足球比籃球多買7+11=18（個）, 多的是籃球的3-1=2 倍。 所以， 買籃球18+2=9（個）, 買排球 9+11=20（個） ，買足球20+7=27（個） 。（7+11） +（3-1）=9（個）9+11=20

13、（ 個）20+7-27（ 個）答; 買足球 27個，買排球20個, 買籃球 9個。作業：1、玩具廠 2 月份比 1 月份多生產玩具2000個,3 月份比 2份多生產的玩 TOC o 1-5 h z 具個數是一月份的 2 倍。玩具廠前三個月各生產多少個?2、某服裝廠第三季度比第二季度多生產2800 套西服， 第一季度比第二季度少生產 1000套西服，第三季度生產的是第一季度的 3倍，服裝廠前三個季度各生產多少套西服?3、三個小朋友折紙飛機，小晶比小亮多折12 架，小強比小亮少折8 架 ,小晶折的是小強的 3 倍。三個人各折紙飛機多少架? 第四課時：例題有甲、乙兩桶色拉油，如果向甲桶中倒入 8千克

14、，則兩桶色拉油就一樣重；如果向乙桶中倒入 12千克，乙桶的色拉油的質量就是甲 桶的5倍。求甲，乙兩桶原來各有色拉油多少千克？思路導航根據題意，畫出線段圖：型戶4I從線段圖上可以看出：如果向甲桶倒入8千 乙橘電 ”總乙惘：士_一二二1LZTTT;克，兩桶油質量相等，說明乙桶油比甲桶油多8 千克 信迪千克；如果向乙桶倒入12千克，乙桶油就比甲桶油多8+12=20（千克），與20千 克相對應的倍數差是5-1=4倍。現在甲、乙兩桶油質量的差與倍數差都知道了， 就可以求出甲.乙兩相各有色拉油多少干克。列式如下：甲桶:（8+12）+（5-1）=5（ 千克）乙桶:5+8=13（千克）答：甲桶原有色拉油8千克

15、，乙桶原有色拉油13千克。作業：1、有甲、乙兩桶水，如果向甲桶中倒入 10千克水，兩桶水就一樣多；如果向乙桶中倒入4千克水，乙桶的水就是甲桶的3倍。問原來甲.乙兩桶 各有水多少千克？2、三（1）班同學參加英語比賽，如果男生少去1人，男、女生參賽人數相等；如果女生少去1人，男生參賽人數是女生的2倍。問三（1）班參加英語比賽 的男、女生各幾人？3、小敏和小文每人都有一些玻璃珠，如果小敏給小文 3粒，兩人的玻璃珠數就樣多；如果小文給小敏1粒，小敏的玻璃珠粒數就是小文的 5倍。問小敏、小文原有玻璃珠各幾粒？第五課時：例題 ? 學校里白粉筆的盒數是彩色粉筆的 4 倍， 如果白粉筆和彩色粉筆各購進 12 盒，那么白粉筆的盒數是彩色粉筆的 3 倍。原來白粉筆和彩色粉筆各多少盒 ?思路導航根據題意，如果彩色粉筆購進12盒，而白粉筆購進12X4=48（盒）, 那么現在白粉筆的盒數仍是彩色粉筆的 4倍。可見48-12=36（盒）就是彩色粉筆現有盒數的4-3=1倍，所以彩色粉筆現有36+1=36（盒），原來有36-12=24（盒），白粉筆原有 24X4=96（盒）。列式如下:（12 X4-12）+（4-3） 一12=24（盒）24 X4=96（