1、河南省商丘市雙塔鄉第三中學2019年高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的.閱讀如圖的程序框圖，若輸出的S的值等于16,那么在程序框圖中的判斷框內應填寫的條件是()尸i尸T及與二IA.i5B.i6C.i8A【考點】循環結構；程序框圖.【分析】S=2,i=2,不滿足條件，執行循環；依此類推，當S=16,i=6,滿足條件，退出循環體，輸出S=16,從而得到判定框中應填.【解答】解：S=1+1=2,i=2,不滿足條件，執行循環；S=2+2=4,i=3,不滿足條件，執行循環；S=4+3=7,i=4,不滿足條件，執行

2、循環；S=7+4=11,i=5,不滿足條件，執行循環；S=11+5=16,i=6,滿足條件，退出循環體，輸出S=16故判定框中應填i5或i6故選：A.已知定義x表示不超過的最大整數，如2=2,2,2=2,執行如圖所示的程序框圖，則輸出S=()* 工 2017 J -1.I：A. 1991B. 2000C. 2007D. 2008【考點】程序框圖.【分析】根據題意，模擬程序框圖的運行過程,依次寫出每次循環得到的i, S的值，當i=10時，退出循環,輸出的 S的值為2000.s=2016,s=2016,s=2016,s=2016,s=2015,s=2010,s=2009,s=2008,s=2007

3、,s=2000,解：i=1 ,s=2017, i=2;i=7 ；i=10;跳出循環,輸出 s=2000,故選：B.sina=而（a） TOC o 1-5 h z .已知5,且空是第四象限角，則4的值為（） HYPERLINK l bookmark4 o Current Document 5也37270A.10B.$CWD.C由同角三角函數基本關系可得:本題選擇C選項.結合兩角差的正弦公式可得：14.已知八叱,向量（1小，向量八（加，部一3）,且以則的最小值為A.18B.16C.9D.8C由鼻+$=（1-刑，器-2）,（a+與處所以（十。）由=0,即+,+_2三口，即胱+因二L14/4、,.=A

4、mn門H-）（陰+川）二5+25+49.所以情連用為犍怪當且僅當 TOC o 1-5 h z 4刖片口12114=一,R襁+吊=1,耳相=一，拓=一叼I-吊用33取等號.所以陽河的最小值為9.選C.已知直線：4l+6=0和直線/元=一,拋物線/=4天上動點F到直線】和直線的距離之和的最小值（）11A.2B.3C.37D.A(2邑jif+akC1.已知函數f(x)=llog門是R上的減函數，則實數a的取值范圍是()WJ曾WW世A.1,2)B.(0,2)C.(0,4)D.(3,4)A【考點】函數單調性的性質.【專題】函數的性質及應用.r2a-l01O*CnVl【分析】由題意可得可得(2a-DX1+

5、己,由此求得a的范圍.(2a_1)x+ak1是R上的減函數，可得%-100aL0(2a-DKHa,)求得a2,故選：A.【點評】本題主要考查函數的單調性的性質，屬于基礎題.-cog=(of-) TOC o 1-5 h z .已知sin2即3,則3=22j_2A.-B.-GC.D.一3D.如圖所示，為一幾何體的三視圖,則該幾何體的體積是(A)1(B)二2(C):5(D)1主視圖 左視圖 俯視圖11D由三視圖可知該幾何體時一個正方體去掉以角，其直觀圖如圖，1.所以正方體的體積為1.去掉的三棱錐的9.已知函數f(x)=kx-1,其中實數k隨機選自區間-2,2,?xC0,1,f(x)0的概率是()工工

6、戶3A.4BEC.-D.iD【考點】幾何概型.【分析】由題意知本題是一個幾何概型，概率的值對應長度之比，根據題目中所給的條件可求k的范圍，區間的長度之比等于要求的概率.【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型，概率的值對應長度之比，-2k0且f(x)是關于x的一次型函數，在0,1上單調,rf(0)=-i0，f=-2k1,其區間長度為3,3_：P=4,故選：D.已知s=1安遇-3/=207=0.2：則%占？的大小關系是()Aabcb,cabc,acbd,bc$=0.1587,則尸苫力”0.8413略(x-巴)。.若7展開式中爐項的系數為-12,則E=；常數項是.參考答案：2,60;1.當0 x1時

7、，/正/血畸=一的大小關系是;.已知函數小?3正=T1,貝If(x)的值域是T,2【考點】正弦函數的定義域和值域.【分析】根據x的取值范圍，利用余弦函數的圖象與性質，求出f(x)的最大、最小值,得值域.TT7mFlx)=28S(x+丁)【解答】解：函數3,產耳耳171兀2兀/丁，不時,x+同TZ,7Ucos(x+M)C-2,1；K:2cos(x+3)C-1,2,兀即x=3時，f(x)取得最小值-1,兀x=-&時，f(x)取得最大值2,：f(x)的值域是T,2.故答案為：-1,2.用一些棱長為1cm的小正方體碼放成一個幾何體，圖1為其俯視圖，圖2為其3主視圖，則這個幾何體的體積最大是cm.圖1（

8、俯視圖）圖2（主視圖）答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.;提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度丫（單位：千米小時）是車流密度R（單位：輛千米）的函數，當橋上的車流密度達到200輛千米時，造成堵塞，此時車流速度為0;當車流密度不超過20輛千米時，車流速度為60千米小時，研究表明：當2Q二不二20時，車流速度.是車流密度*的一次函數.（I）當工0200時，求函數可外的表達式；（R）當車流密度r為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛小時）方=*刃可以達到最大，并求出最大值.（精確

9、到1輛小時）200。+ 5=0一I 一（I）由題意當Of冗V20時，儀工）=60；當2口與了3200時，設山）=。工+建顯然產（幻=3+辦在2。,20。是減函數,由已知得解得0V五420.故函數心）的表達式為同202時，an=S-31；結合已知條件等式推出數列an是等比數列，由此求得數列an的通項公式；(2)首先結合(1)求得bn=log2an=log22n=n,Cn=an?bn=n?2n,然后利用錯位相減法，結合等比數列的求和公式求解即可.【解答】解：(1)數列an的前n項和為3出可得an-3-1=2,n2,相減可得an+1-an=Si-S-1=an,即an+1=2an,由a2-S=2,即為

10、a2-a1二2,可得a2=4,an+1=2an,對n為一切正整數均成立，則數列an為等比數列，且首項為2,公比為2,則an=2n；bn=log2an=log22n=n,nCn=an?bn=n?2,所以前n項和Tn=1?2+2?22+3?23+n?2n,2Tn=1?22+2?243+3?24+n?2n+1,兩式相減得-Tn=2+2?+23+2-n?2n+1=1-2-n?2n+1,化簡可得Tn=2+(n-1)?2n+1.12一，.，一.X”20.已知函數f(x)=2+bx(aw。),g(x)=1+lnx.(I)若b=1,且F(x)=g(x)-f(x)存在單調遞減區間，求a的取值范圍;(n)設函數g

11、(x)的圖象。與函數f(x)的圖象。交于點MN,過線段MN的中點T作x軸的垂線分別交Ci、G于點P、Q,是否存在點T,使Ci在點P處的切線與C2在點Q處的切線平行？如果存在，求出點T的橫坐標，如果不存在，說明理由.【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究曲線上某點切線方程.【專題】導數的綜合應用.【分析】(I)先求函數F(x)的解析式，因為函數F(x)存在單調遞減區間，所以F(x)V0有解，求出a的取值范圍;(2)利用反證法證明設點P、Q的坐標分別是(xi,yi),(x2,y2),0Vx1Vx2.假設G在點M處的切線與C2在點N處的切線平行.求出函數的導數，求得切線的斜率，通過構造函數，

12、求導數判斷單調性，結論即可得證I2-ax【解答】解：(i)b=i時，函數F(x)=g(x)-f(x)=i+lnx2x,x0,3。則F，(x)=-ax-i=-1因為函數F(x)存在單調遞減區間，所以F(x)v0有解，即ax2+x-i0,有x0的解.a0時，y=ax2+x-1為開口向上的拋物線，y=ax2+x-10總有x0有解；av0時，y=ax2+x-1為開口向下的拋物線，而y=ax2+x-10總有x0的解；則=1+4a0,且方程y=ax+2x-1=0至少有一個正根，此時，4.1綜上所述，a的取值范圍為(-叟0)U(0,+8)；(2)設點MN的坐標是(x1,y。，(x2,y2),0Vxivx2,

13、則點P、Q的橫坐標為。點在P處的切線斜率為k/lR K=-2兀L十工2。點Q處的切線斜率為k2-ax+by-a （戈1 +工） +b假設。點P處的切線與G在點Q處的切線平行，則ki=k22&(勺*工/、 TOC o 1-5 h z -7-q+B即.1t，則-2(t-1)、r(t)=Lnt-，tl HYPERLINK l bookmark24 o Current Document 令1+t.1十1M固，(H1)2t3+1)1因為t1時，r(t)0,所以r(t)在(1,+0)上單調遞增.故r(t)r(1)=0則1+t.這與矛盾，假設不成立.故。在點P處的切線與G在點Q處的切線不平行.【點評】本題主

14、要考查導數的幾何意義，考查導數是運算，以及利用導數研究函數的性質，綜合性較強，運算量較大，考查學生的運算能力.21.(16分)已知mWR,又p：xi和X2是方程x2-ax-2=0的兩個根，不等式|m-5|xi4-x2|對任意實數aC恒成立；q：函數f(x)=3x2+2mx+m+有兩個不同的零點.求使“p且q”為真命題的實數m的取值范圍.【考點】命題的真假判斷與應用.【專題】函數的性質及應用.【分析】利用二次方程的韋達定理求出|X1-X2|,將不等式恒成立轉化為求函數的最值，求出命題p為真命題時m的范圍；利用二次方程有兩個不等根判別式大于0,求出命題Q為真命題時m的范圍；p且q為真轉化為兩個命題全真，求出m的范圍.【解答】解：由題設Xi+X2=a,xiX2=-2,|xi-X2|=J(工+xw)4k12=Ja,2*當aC時，J1居百的最小值為3.要使|m-5|4|x1-X2|對任意實數aC恒成立，只須|m-5|3,即2m0,得m4.綜上，要使“P且q”為真命題，只需P真Q真，即1辰-1或,解得實數m的取值范圍是(4,8.【點評】本題考查二次方程的韋達定理、二次方程有根的判斷、復合命題的真假與構成其簡單命題的真假的關系能及恒成立問題，屬于中檔題.22.(本小題滿分13分)若某公司從七位大學畢業生幺，君，1c