1、第八章二元一次方程組 教材分析馬敬課標要求：掌握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組，能解簡單的三元一次方程組數感的培養，模型思想、應用意識的培養。能根據具體問題中的數量關系列出方程，體會方程是刻畫現實世界數量關系的有效模型（參見例51）2013年的考試說明：考試內容ABC二元一次方程組了解二元一次方（組）的有關概念；知道代入消元法、加減消元法的意義掌握代入消元法和加減消元法；能選擇適當的方法解二元一次方程組會運用二元一次方程組解決簡單的實際問題承前啟后：是一元一次方程的再發展，是今后學習線性方程組及平面解析幾何的基礎 。本章的學習將使學生進一步體會方程的模型思想，感受代數方法的優越性，

2、同時也將有助于鞏固有理數、整式的的運算、一元一次方程等知識 。地位與作用地位與作用：從函數的角度說，二元一次方程是一次函數的另一種呈現形式，二元一次方程組的解是組成方程組的兩個一次函數圖像的交點坐標從數論的角度說，二元一次方程又叫不定方程，不定方程的解有無數組。二元一次方程組的解是組成方程組的兩個不定方程的所有解的公共解地位與作用：從高等代數的角度說，二元一次方程組是簡單的線性方程組，所以對二元一次方程組的學習是學習線性方程的開始地位與作用：實際問題引入二(三)元一次方程組消元思想代入（消元）法進一步利用二（三）元一次方程組分析解決實際問題加減（消元）法本章知識結構框圖重點：二元一次方程組的解

3、法消元法（代入消元法和加減消元法）； 列二元一次方程組解簡單的實際問題.難點：二元一次方程的解的不確定性； 二元一次方程組解的意義； 列二元一次方程組解簡單的實際問題.思想方法：化歸思想、模型思想 本章重點、難點和思想方法關鍵點：熟練解了解消元的思想方法； 靈活運用消元法。 正確列正確的找出實際問題中的兩個獨立的相等關系，并能把它們表示成兩個方程。 本章重點、難點和思想方法課時安排本章教學時間約需12（+1）課時，具體分配 如下（僅供參考）8.1 二元一次方程組 1課時8.2 消元解二元一次方程組 4課時8.3 實際問題與二元一次方程組 3課時*8.4 三元一次方程組的解法 2課時數學活動小結

4、 2課時教學中的幾點建議1、注意在對方程已有認識的基礎上發展 教學中，講清當前內容與前面有關內容的聯系與區別。由“一元”向“二元”“三元”以及“多元”發展的過程中，涉及的實際問題未知數越來越多，數量關系越來越復雜，解法步驟也增加了“消元”，更強調未知向已知轉化的思想。實際問題設未知數，列方程組數學問題(二或三元一次方程組)解方程組 實際問題的答案檢驗數學問題的解2、關注實際問題情景，體現數學建模思想3、重視解二元以及三元方程組中的消元思想 教學中，不能僅著眼于具體題目的解題過程，而應不斷加深對消元思想的領會，從整體上認識問題的本質。學生認識了消元思想，對于代入法、加減法等的具體步驟就不會僅是死

5、記硬背，而能夠順勢自然地理解，并能夠靈活運用。4、加強學習的主動性和探究性 教學中，應注意鼓勵學生積極探究，當學生在探究過程中遇到困難時，應啟發誘導，設計必要的鋪墊，讓學生在經過自己的努力來克服困難的過程中體驗如何探究，而不要替代他們思考，不要過早給出答案。應鼓勵探究多種不同的分析問題和解決問題的方法，使探究過程活躍起來。5、注重基礎知識的掌握、基本能力的提高 本章將基礎知識寓于分析解決問題的過程中，教學中，應注意對基礎知識進行提煉、歸納、整理，使學生對基礎知識和基本能力有清晰的認識，同時安排必要的練習來幫助學生掌握基礎知識和提高基本能力。 對于代入法和加減法解二元一次方程組的基本過程，要讓學

6、生切實掌握。新教材舊教材8.1二元一次方程組問題引入的背景與舊教材相同，只是把原來的22場比賽得40分，變為10場比賽得16分。數字變小，有利學生進行計算。練習：與舊教材相同習題8.1習題8.1拓廣探索：改為：把一根長7cm的鋼管截成2m長何1m長兩種規格的鋼管，怎樣不造成浪費？你有幾種不同的截法？題目變易.拓廣探索112頁的11題不定方程足球聯賽勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分,某隊在足球聯賽的4場比賽中得6分，這個隊勝了幾場，平了幾場，負了幾場？8.2消元解二元一次方程組P94加減消元思考題 可以從加法、減法兩個方向進行消元P99頁加減消元思考題P97 選擇合適解法思考系數變小，更

7、便于學生比較和選擇方法P99 選擇合適解法思考第二題習題8.2與舊教材相同8.3實際問題與二元一次方程例題與練習舊教材相同習題8.3與舊教材相同*8.4三元一次方程組 例題與舊教材相同練習.與舊教材相同習題8.4與舊教材相同閱讀與思考 在8.4后在8.3后面數學活動數學活動2更新了最新2010年的數據.原數據是1996年的小結在回顧與思考比舊教材詳細，對學生的復習回顧有指導作用.較為簡單復習題8綜合運用中有8題，刪去一題.綜合運用中有9題拓廣探索：增加一題，變為三題拓廣探索有兩道題8.1二元一次方程組基本概念：二元一次方程二元一次方程的解二元一次方程組二元一次方程組的解(1) 3y-2x =z

8、+5(4)(5)(2)(6) 3 - 2xy =1判斷下列方程是否為二元一次方程：(3)(7) 4x+ =0(8) 2x=1-3y下面4組數值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解？x = -2y = 6(1)x = 3y = 4(2)x = 4y = 3(3)x = 6y = -2(4)代入法二元一次方程組x + 2y = 10y = 2x的解是？x = 4y = 3（1）x = 3y = 6（2）x = 2y = 4（3）x = 4y = 2（4）代入法學生錯誤8.2消元1、學情分析2、注重解法背后的算理， 強調消元思想（先講思想， 再講方法）消元思想 代入消元法（由多化少、逐一解決）

9、加減消元法1、代入消元法(1)、代入消元法是消元的一種具體措施.(2)、代入消元法的具體步驟：變形代入求解 檢驗寫解(3)、代入消元法適用的方程組類型: 有未知數系數的絕對值為1的方程例:將二元一次方程5x2y=3化成用含有x的式子表示y的形式是 y= ；化成用含有y的式子表示x的形式是x= 。分析2y 3x = 1x = y - 1解：把代入得：2y 3（y 1）= 12y 3y + 3 = 12y 3y = 1 - 3- y = - 2 y = 2把y = 2代入，得x = y 1 = 2 1 = 1方程組的解是x = 1y = 22 y 3 x = 1x = y - 1(y-1)學生錯誤

10、代入時符號出現問題代入的式子出現錯誤代入時丟系數代入消元法注意事項：1、從一個方程變形得到的表示式應代入另一個方程，否則不能求出確定的解；2、要注意添加括號.3、要培養學生的檢驗意識.4、書寫規范.2、加減消元法（1）加減消元是消元的另一個措施（2）加減消元法的具體步驟：變形加減 求解檢驗寫解加減消元的基本類型相同未知數的系數若互為相反數兩式相加；若相等兩式相減。相同未知數的系數成倍數關系相同未知數的系數沒有關系，找它們的最小公倍數。1、跳步導致漏加2、漏乘3、沒有化繁為簡的意識。4、一元一次方程的解法沒有過關。5、不寫方程組的解鞏固練習，歸納總結較復雜方程組先化簡再解， 化難為易，體現轉化思

11、想；總結方法優選的原則： 系數成倍數關系的優先； 最小公倍數較小的優先； 用加法優先總結易錯點 不漏乘；化簡要準確、徹底鞏固練習目的鞏固與熟練應用新知發現并糾正解題過程中的易錯點為后面服務 若關于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則m的值為 _ 4、靈活運用消元思想解決問題5、構造方程組，求代數式的值或未知數的值.（1）利用二元一次方程組的解確定方程組中的 待定系數.（2）二元一次方程組與非負數的綜合運用.（3）.構造方程組，求代數式的值或未知數的值.gouzaofcz6、整體代入和換元思想在方程組中的應用例先閱讀解題過程,然后解方程組:材料:解方程組由得x-y=1，把代入中得4

12、1=5+y，y=-1，從而進一步求得這種方法稱為“整體代入”法，請用上述方法解方程組拓展列方程組解應用題，關鍵是把已知量和未知量聯系起來，找出題目中的等量關系. 一般來說，有幾個未知量就列出幾個方程，所列方程必須滿足：方程兩邊表示的是同類量；同類量的單位要統一；方程兩邊的數值要相等.8.3實際問題與二元一次方程組yingyongti二、常見典型題目類型：1、“雞兔同籠”問題分析：“雞兔同籠”問題是一種古老又典型的數學趣題，在這種數學問題中常出現兩種不同的動物. 這兩種動物都只有一個頭，主要區別在于腿的條數不一樣，解答此類問題要緊緊抓住問題當中頭和腿的總數來尋找相等關系列方程。例1.一隊敵兵一隊

13、狗，兩隊并成一隊走. 人頭狗頭七十六，卻有二百條腿走. 請你用心算一算，多少敵兵多少狗？2、“數字”問題 有一個兩位數，它的兩個數位上的數字之和是8，而這個數加上18后所得的數，其數字的順序與原有的兩位數的數字順序恰好顛倒，設原來的兩位數的個位數字為x，十位數字為y，則依題意得方程組_ 3、“增收節支”問題：（經濟問題）解這類問題的基本等量關系式是：原量（1增長率）增長后的量，原量（1減少率）減少后的量例：甲乙兩種商品原來的單價和為100元，因市場變化，甲商品降價10%，乙商品提價40%，調價后，兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20%。甲乙兩種商品調價后的單價是多少元？4、“產品配套”問題

14、： 分析：解這類問題的基本等量關系式是：加工總量成比例 解決“配套”問題的關鍵是首先弄清“怎樣配套”，從而找到配套的各元素之間的數量關系，為列方程（組）找好相等關系. （1）一張方桌有一張桌面和四根桌腿組成，已知1立方米木料可以做桌面50個或桌腿300個，現有5立方米木料，能做方桌多少張？5、“順（逆）水”問題分析： 此類問題分水中航行和風中航行兩類，基本關系式為：順流（風）：航速靜水（無風）中的速度水（風）速逆流（風）：航速靜水（無風）中的速度水（風）速用二元一次方程組解更簡便的類型例 已知A、B兩碼頭之間的距離為240km, 一艘船航行于A、B兩碼頭之間,順流航 行需4小時 ;逆流航行時需

15、6小時, 求船在 靜水中的速度及水流的速度.6、工程問題： 解這類問題的基本關系式是： 工作量工作效率工作時間 一般分為兩類，一類是一般的工程問題，一類是工作總量為1的工程問題7、“勞力配置”問題某班同學參加運土勞動，一部分同學抬土，一部分同學挑土，全部同學共用土筐59個，扁擔36根，求抬土和挑土的同學各有多少人？(提示:解答此題的關鍵是先要弄清活動中的人和物的分工和分配情況.具體情況如下表：抬土：人力2人一組，物力：一根扁擔，一個土筐挑土：人力1人一組，物力：一根扁擔，兩個土筐設抬土的人為x個，挑土的是y個X+2y=59x/2+y=368、“火車過橋”問題某列火車通過450米的鐵橋，從車頭上橋到車尾下橋，共33秒，同一列火車以同樣的速度穿過760米長的隧道時，整列火車都在隧道里的時間是22秒，問這列火車的長度和速度分別是多少? 分析：解答此類問題的關鍵是要找準火車在不同情況下走過的路程與橋長和火車長的關系.