1、1楊衛國 *1122 互斥事件有一個發生的概率(第二課時) 2楊衛國 *理解對立事件的概念，理解對立事件的概率關系公式 ，會利用對立事件的概率間關系把一個復雜事件的概率計算轉化成求其對立事件的概率 教學目標：3楊衛國 *問題1 什么叫做互斥事件？問題2 怎樣計算n 個互斥事件中有一個發生的概率？注意：記準一些符號及其意義，比如“事件A+B ，表示事件A 與事件B 中至少有一個發生，而我們往往會想當然地認為是事件A 與B 同時發生，事實上當A 與B 互斥時，它們不可能同時發生 . 復習與引入4楊衛國 *從集會角度來看，事件A 、B 互斥，指事件A 、B 所含結果組成的集合交集為空集，所有事件的結

2、果構成全集U，則：。 . 復習與引入5楊衛國 *問題3在一個盒內放有10個大小相同的小球，其中有6個紅球，4個白球記“從盒中摸出1個球，得到紅球”為事件A ；“從盒中摸出1個球，得到白球”為事件B （1）事件A 與B 互斥嗎？（2）事件A 與B 不可同時發生，那么它們可同時不發生嗎？（3）這樣的事件A 與B 的概率關系如何呢？。 . 復習與引入6楊衛國 *1對立事件的概念對于上述問題中的事件A 與B ，由于它們不可能同時發生，所以它們是互斥事件；又由于摸出的1個球要么是紅球，要么是白球，所以事件A 與B 必有一個發生這種其中 必有一個發生 的互斥事件 叫做對立事件事件A 的對立事件通常記作 在

3、一次試驗中，兩個互斥的事件有可能都不發生，只有兩個互斥事件在一次試驗中必有一個發生時，這樣的兩個互斥事件才叫做對立事件 . 講授新課7楊衛國 *例如事件A ：某班今天下午第一節是語文課，事件B ：該班今天下午第一節是數學課。這兩個事件不能同時發生，故A 、B 是互斥事件。當A 、B 是互斥事件時，A 、B 同時發生的概率為0。 又如事件A ：某班今天下午第一節是數學課與事件B ：某班今天下午第一節不是數學課是對立事件。若A 、B 是對立事件，則A 與B 互斥，且AB （A、B 中至少有一個發生的事件）是必然事件也就是說，兩個互斥事件不一定是對立事件，而兩個對立事件必是互斥事件，即兩個事件對立是

4、這兩個事件互斥的充分不必要條件 . 講授新課8楊衛國 *從集會的角度看，幾個事件彼此互斥，是指由各個事件所含的結果組成的集合彼此交集是空集（如圖1），事件A 的對立事件 所包含的結果組成的集合，是全集中由事件A 所包含的結果組成的集合的補集（如圖2） . 講授新課9楊衛國 *根據對立事件的意義 ， 是一個必然事件，它的概率等于1又由于A 與 互斥，于是這就是說，對立事件的概率和等于1由上面的公式還可以得到這個公式很有用，當直接求某一事件的概率較為復雜時，可先轉而求其對立事件的概率，使概率的計算得到簡化 . 講授新課10楊衛國 *例1 從1，2，3，4，9這九個數中任取兩個數，分別有下列兩個事件

5、：恰有一個是奇數和恰有一個是偶數；至少有一個是奇數和兩個都是奇數；至少有一個是奇數和兩個都是偶數；至少有一個是奇數和至少有一個是偶數其中哪一組的兩個事件是對立事件？答案： 說明: 兩個事件是否為對立事件的判斷方法先判斷是否為互斥事件，即是否同時發生；再判斷是否必有一個發生 . 講授新課11楊衛國 *例2 在50件產品中，有35件一級品，15件二級品從中任取5件，設“取得的產品都是一級品”為事件A，試問： 表示什么事件？答：事件 表示“取得的產品不都是一級品”或“取得的產品中至少有1件不是一級品”首先，“取得的產品都是一級品”發生了，“取得的產品不都是一級品”這個事件就不發生，它們是互斥的；其次

6、，“取得的產品都是一級品”和“取得的產品不都是一級品”必然有一個發生所以“取得的產品不都是一級品”這一事件表示 。 . 講授新課12楊衛國 *例3 在20件產品中，有15件一級品，5件二級品從中任取3件，其中至少有1件為二級品的概率是多少？解法1：記從20件產品中任取5件，其中恰有“1件二級品”為事件A1 ，恰有“2件二級品”為事件A2 ，“3件全是二級品”為事件A3 ，這樣有 . 講授新課13楊衛國 *例3由于A1，A2，A3 彼此互斥，所以3件產品中至少有1件是二級品的概率是 . 講授新課14楊衛國 *例3 在20件產品中，有15件一級品，5件二級品從中任取3件，其中至少有1件為二級品的概

7、率是多少？解法2：記從對件產品中任取3件，“3件全是一級品為事件A ，則由于“任取3件，至少有1件為二級品”是事件A 的對立事件 根據對立事件的概率加法公式，得到點評：利用對立事件的概率和公式可簡化概率的計算 . 講授新課15楊衛國 * 1若P(A+B)=1，則事件A 與B 的關系是( ）AA 、B 是互斥事件 BA 、B 是對立事件CA 、B 不是互斥事件 D以上都不對2如圖1012，靶子由一個中心圓面和兩個同心圓環、構成，射手命中、的概率分別為0.35、0.30、0.25，求不命中靶的概率為_3學校文藝隊每個成員，唱歌、跳舞至少會一門已知會唱歌的有5人，會跳舞的有7人現從中選3人，至少要有

8、1人既會唱歌又會跳舞的概率是16/21 ，求該隊的人數. 課堂練習1D； 20. 116楊衛國 *3學校文藝隊每個成員，唱歌、跳舞至少會一門已知會唱歌的有5人，會跳舞的有7人現從中選3人，至少要有一人既會唱歌又會跳舞的概率是16/21 ，求該隊的人數3解：設該隊既會唱歌又會跳舞的有x 人，從而只會唱歌或只會跳舞的只有(12-2x) 人記“至少有一人既會唱歌又會跳舞”為事件A ，則事件Z為“只會唱歌或只會跳舞”，由于. 課堂練習17楊衛國 *3學校文藝隊每個成員，唱歌、跳舞至少會一門已知會唱歌的有5人，會跳舞的有7人現從中選3人，至少要有一人既會唱歌又會跳舞的概率是16/21 ，求該隊的人數3從而12-x=9 即該隊只有9人點評：解題過程中出現了三次方程由于x為正整數，可用試根的方法求出方程的根. 課堂練習18楊衛國 *.課時小結19楊衛國 *兩個互斥事件在一次試驗中必有一個發生時，這樣的兩個互斥事件叫做對立事件所以對立事件是互斥事件中的一種情況，即兩個事件互斥，它們不一定對立；而兩個事件對立，它們一定互斥在直接計算某一事件的概率較復雜時，可轉而先求其對立事件的概率，利用