1、解直角三角形知識點梳理及經典練習【本章知識結構梳理】r、正弦；銳 1銳角三角函數的定義 、余弦；角、正切。二 J 2、30、45、60特殊角的三角函數值。角S三邊間關系;銳角間關系;邊角間關系。函r、定義；r、數、直角三角形的依據 、奴 13、各銳角三角函數間關系 0、特殊角三角函數304560sin12詆2叵2cos出巨1222tan叵 31cot石1石3三、銳角三角函數的增減性當0 A 90 ,正弦（SinA）、正切（tanA）隨角度的增大而增大；余弦（CosA）、余切（cot A）隨角度的增大而減小四、銳角三角函數之間的關系1.同角關系:sin(90)coscos(90)sintan(9

2、0)cotcot(90)tan2 sin2 cos1tancot1sintancoscotcossin2,互余關系:若 /A+/ B=90則:sinA= cosB ；cosA= sinB ； tanA - tanB=1.五、解直角三角形的應用問題解直角三角形的知識在生活和生產中有廣泛的應用，如在測量高度、距離、角度，確定 方案時常用到解直角三角形。解這類題關鍵是把實際問題轉化為數學問題，常通過作輔助線構造直角三角形來解決。.俯角、仰角：視線與水平線所成的角中， 視線在水平線上方的角叫仰角，在水平線下方的.坡度（坡比）、坡角：坡面的垂直高度h和水平寬度l的比叫做坡度（坡比），即l ,坡面與水平線

3、的夾角叫做坡角.方向角：指南或指北方向線與目標方向線所成的小于90的角，叫做方向角。注：東北方向指北偏東45【小試牛刀】.把RtABC各邊的長度都擴大 3倍得RtA B C r,那么銳角 A, A的余弦值的 關系為（）A . cosA=cosArB. cosA=3cosAC . 3cosA=cosA D .不能確定.在 ABC中，/ C=90 , Z A, ZB, /C的對邊分別是 a, b, c,則下列各項中正確 的是（）A . a=c - sinB B.a=c - cosB C j a=c - tanB D .以上均不正確2.在 RtABC中，,7 0=90 , cosA= 3 ,貝(J

4、tanB 等于r (H2)A. 5 B ,3 C.5 . D .27.已知：a 是銳角，tan a =24 ,貝U sin a =, cos = =.已知銳角A滿足關系式2sinA 2-7sinA+3=0 ,則sinA的值為(1A. 2 B. 3 C12 或 3D.46.已知cos AA為銳角，且12，那么（）A 0 A 60 b60 A 90 C0 A 30 D 30 A 907.如圖，在.四邊形 ABCM, / A=60 , / B=Z D=90 ,BC=2 CD=3 求 AB?的值.8.如圖,/ C=90 , / DBC=30 , AB=BD 根據.此圖求 tan15 .如圖，角a的頂點

5、在直角坐標系的原點, 求角a的三個三角函數值.如圖，在 RtABC中，/C= 90，點 D在 BC邊上，已知/ ADC=45 , DC=6,sinB=3/5,CD試求 tan / BAD.，3求弦AC.如圖，圓 O是 ABC的外接圓，連接 OA OG圓O的半徑為2, sinB= 的長？.孩子們都喜歡蕩秋千， 如圖，是一秋千示意圖，當拉繩蕩起偏離豎直位置 30。角時,秋千低端的位置比原來升高了多少？(精確到0.1米).如圖，為了測量某建筑物 AB的高度，在平地上C處測的建筑物頂端 A的仰角為30 ,沿CB方向前進12m,到達D處，在D處測的建筑物頂點 A的仰角為45 ,則建筑物 AB的高度等于多

6、少?.一艘漁船以6海里/時的速度自東向西航行，小島周圍6v/6海里內有暗礁，漁船在A處測得小島D在北偏西60方向上，航行 2小時后在B處測得小島D在北偏西30 方向上。(1)如果不改變航向有沒有觸礁危險？(2)在上面的問題中若有觸礁危險，則至少向西南方偏多少度才安全？C BA.如圖，水壩的橫斷面是梯形，迎水坡BC的坡角/ B=30 ,背水坡AD的坡度為1 : W壩頂DC寬25米，壩高CE是45米，求：壩底 AB的長？迎風坡 BC的長？以及BC的坡度。 （答案可以帶上根號）.如圖所示，學校在樓頂平臺上安裝地面接收設備，為了防雷擊，在離接收設備3米遠的地方安裝避雷針，接收設備必須在避雷針頂點45?

7、。夾角范圍內，才能有效避免雷擊（“W45 ）,已知接收設備高 80厘米，那么避雷針至少應安裝多高？.如圖所示，某超市在一樓至二樓之間安裝有電梯，天花板與地面平行，請你根據圖中數據計算回答：小敏身高1.78米，她乘電梯會有碰頭危險嗎？姚明身高2.29米，他乘電梯會有碰頭危險嗎？（可能用到的參考數值：sin27 =0.45 , cos27 =0.89 , tan27 =0.51）.一輛客車位于休息站 A南偏西60方向，且與 A相距80千米的B處，它從B處沿北偏東a的方向行駛，同時一輛三輪車以每小時40千米的速度從 A處出發，沿正北方向行駛,行駛2小時，兩車恰好相遇.求客車的速度；（2）求sin 的

8、值.【鞏固練習】一、填空題.若直角三角形兩條直角邊長分別為5和12,則斜邊上的中線長為 .若等腰直角三角形的一邊長是2,則它的面積為 . ABC中，/ C= 90 , a=6, b=8,貝U sinA =.5 sin B 一.在 ABC中，Z C=90 ,13 ,貝U cosB =.3 sin a .若2 ,則銳角a =度. RtABC中，Z C= 90 , a 20, c 20v 2 ,則/ B=度.4sin A , AB 10. ABC中，Z C= 90 ,5，貝U AO.在離大樓15m的地面上看大樓頂部仰角為 65 ,則大樓高約 m（精確到lm）.在電線桿離地面8m的地方向地面拉一條纜繩

9、以固定電線桿，如果纜繩與地面成 60角，那么需要纜繩 m（忽略打Z部分）. 一個斜坡的坡度是1: 3,高度是 4m,則他從坡底到坡頂部所走的路程大約是m（精確至U 0.1m）.二、選擇題11.直角三角形的兩條邊長分別為3、4,則第三條邊長為（）A. 5 B . 7 C . 77 D . 5 或0 712.如圖，菱形ABCD勺對角線 AC= 6, BD= 8, / ABD= a,則下列結論正確的是 （）,*。 Csina 4cosa 3A.5 B .5 C .如圖，在 RtABC中，/ C= 90 , BC= 4,cos a的值為（）JB上434A. 5B, 4c, 3. ABC中，/C= 90

10、 ,且aw b,則下列式子中,+4+4tan a cot a 3 d .3AC= 3, CDAB于 D,設/ ACD= a,則3D. 5不能表示 ABC面積的是（）abacsin Bb tan AA. 2b , 2C , 2D15.如圖，釣魚竿AC長6m,露在水面上的魚線 BC長3v 2況，把魚竿AC轉動到AC的位置，此時露在水面上的魚線 的角度是（）-c sin A cosB .2m,某釣者想看看魚釣上的情BC為3Z3 ,則魚竿轉過（A. 60B ,45 C16.已知/ A是銳角，且A . 30B./.15 D . 90/ 1/ i/cL _ b _石-一工二 _sinA= 2 ,那么/ A

11、 等于（）一一45C. 60D, 75三、解答題17.計算2cos30 +cot60 -2tan45 - tan603sin60 sin 30sin2 45cos2 45tan30 cot 30b .數學拓展課程玩轉學具課堂中，小PS同學發現：一副三角板中，含45。的三角板的斜邊與含30。的三角板的長直角邊相等，于是，小陸同學提出一個問題：如圖，將一副三角板直角頂點重合拼放在一起，點 B, C, E在同一直線上，若 BC=2,求AF的長.請你運用所 學的數學知識解決這個問題 .某日，正在我國南海海域作業的一艘大型漁船突然發生險情，相關部門接到求救信號后，立即調遣一架直升飛機和一艘剛在南海巡航的漁政船前往救援.當飛機到達距離海面3000米的高空C處，測得A處漁政船的俯角為60 ,測得B處發生險情漁船的俯角為30。，請問：此時漁政船和漁船相距多遠？（結果保留根號）.如圖，在坡角為30的山坡上有一鐵塔 AR其正前方矗立著一大型廣告牌，當陽光與水平線成45。角時，測得鐵塔 AB落在斜坡上的影子 BD