1、集合的概念及特征【題組一集合的判斷】（2019遼寧海州阜新實驗中學高一月考）下列說法中正確的是（）A.聯合國所有常任理事國組成一個集合B.衡水中學年齡較小的學生組成一個集合C. 1, 2, 3與2, 1, 3是不同的集合D.由1, 0, 5, 1, 2, 5組成的集合有六個元素【答案】A【解析】年齡較小不確定，所以B錯;1 , 2, 3與2, 1, 3是相同的集合；由1, 0, 5, 1, 2, 5組成的集 合有4個元素，因此選A.（2020鄲城縣實驗高中高一月考）下列幾組對象可以構成集合的是（）A .充分接近 兀的實數的全體B .善良的人C.世界著名的科學家D.某單位所有身高在 1.7m以上

2、的人【答案】D【解析】選項 A, B, C所描述的對象沒有一個明確的標準，故不能構成一個集合，選項D的標準唯一，故能組成集合.故選： D. TOC o 1-5 h z （2019河南高一期末）下列關于集合的命題正確的有（）很小的整數可以構成集合集合y|y=2x 2+1與集合（x,y） |y=2x 2+1是同一個集合；1, 2,卜1|, 0.5, 1這些數組成的集合有 5個元素 22空集是任何集合的子集A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個【答案】B【解析】很小的整數可以構成集合是錯誤的，不滿足元素確定性，故錯誤222集合y| y 2x 1為y|y 1,需要求出函數y 2x1的值域，而x, y

3、 |y 2x 1表示的集合為函數y 2x2 1圖象上的點，所以不是同一集合，故錯誤l, 2,0.5, 1這些數組成的集合有 3個元素，而不是5個元素，故錯誤 2空集是任何集合的子集正確綜上只有1個命題正確，故選B4. （2020朝陽吉林省實驗高二期末（文）a b c已知非零實數 a , b , c ,則代數式 表布的所有|a| |b| |c|D. 3, 3,1, 1的值的集合是（）A. 3B, 3C, 3, 3【答案】Da b c .【解析】當a,b,c都為正數時， 1； |a| |b| |c|a b c當a,b,c都為負數時，1.|a| |b| |c|因此，若a,b,c都為正數，則a|a|b

4、|b|c3；|c|若a, b,c兩正一負，則a|a|a b c若a, b,c 一正兩負，則1；|a| |b| |c|a b c若a, b,c都為負數，則3.|a| |b| |c|所以代數式 -上表示的所有的值的集合是 |a| |b| |c|3,1, 1, 3.故選：D.【題組二集合的表示方法】. （2019浙江南湖嘉興一中高一月考）方程組xy2口，的解構成的集合是（xy0A . 1B. (1,1)C.)D, 1,1【答案】Cx1xy 方程組0y1xy2的解構成的集合是 （1, 1） 故選：C.02. （2020寧夏興慶銀川一中高二期末（文）已知集合A x| 2 x 1,x Z ,則集合A中元素

5、的個數123【答案】D1,0,1 ,所以集合 A中元素的個數為3.故選：D.)集合x N |x 3 2)用列舉法表示是()B. 1 , 2, 3, 4, 5)D. 0, 1, 2, 3, 4)【解析】A x| 2 x 1,x Z(2020朝陽吉林省實驗高二期末(文)A. 1 , 2, 3, 4)C. 0, 1, 2, 3, 4, 5)N , 集合為0,1,2,3,4)【答案】D【解析】由題意x 5,又X(2020全國高一課時練習)用適當的方法表示下列集合:2x 3y 14,(1)方程組的解集；3x 2y 8(2)方程x2 2x 1 0的實數根組成的集合；(3)平面直角坐標系內所有第二象限的點組

6、成的集合； TOC o 1-5 h z (4)二次函數y x2 2x 10的圖象上所有點的縱坐標組成的集合.【答案】(1) (4, 2) ；(2) 1； (3)x (x, y) x0且 y 0) ； (4)y| yx22x 102x 3y 14,x 4,一【解析】(1)解方程組, 得故解集可用列舉法表示為(4, 2).3x 2y 8,y 2,(2)方程x2 2x 1 0的實數根為1,因此可用列舉法表示為 1.(3)集合的代表元素是點，可用描述法表示為x(x,y) x 0且y 0).y,故可用描述法表示(4)二次函數y x2 2x 10的圖象上所有點的縱坐標組成的集合中，代表元素為為 y | y

7、 x2 2x 10【題組三 集合中元素的意義】.( 2019徐匯.上海中學高一期中)下列命題中正確的有()一 22很小的頭數可以構成集合；集合y y x 1與集合(x, y) y x 1是同一個集合；集合 (x, y) xy 0,x,y R是指第二和第四象限內的點集B, 1個C. 2個D. 3個【答案】A【解析】對于，集合具有確定性，故錯;對于，集合相等必須元素的類型相同，而前者為數，后者為點的集合，故錯;對于，坐標軸上的點不屬于任何一個象限，故錯；故選 A2. (2019全國高一課時練習)卜列與集合X(X, y)|X表示同一個集合的有(0A. (2, 1)B. 2, 1C. (x,y)|x

8、2,y1 D . x 2, y1 E.( 1,2)【答案】AC2, 1，所以根據集合的表示方法知A,C與集合M表示的是x y 1, x 2,【解析】由得即Mx y 3 0 y 1,同一個集合故選：AC3. (2019北京四中高一專題練習)下列集合是否有區別？(1) x y &1 ； (2) y y xx1 ； (3) (x, y) y x/x1,、y x.、(4) (x, y)； (5) (x, y) y x或 yxy x【答案】有區別【解析】由題意可知：x yjx_7x x 1，表示大于或等于 1的全體實數構成的集合；y yJx 1y y0 ,表示大于或等于0的全體實數構成的集合；(x,y)

9、 y Jx_7 ,表示曲線y上所有的點構成的集合；.y x(x, y)0,0 ,表布點0,0構成的集合；y x(x,y) y x或y x,表示直線y x或直線yx上的點所構成的集合綜上所述，以上 5個集合有區別【題組四 集合與元素的關系】2x 5x 4,x R ,則有(A. 1 A且 4 A B.【答案】B【解析】由yx2 5x則1 A, 4 A.故選：B2 （2020浙江高二學業考試）A. 1 AB.【答案】D1 A但 4 A C. 1/5 2 9,94 x - 一條:一24 4已知集合 A x R12 AC. 3A但 4 A D. 1 A且4一 .9即集合A （,-, 4x 3 ,則下列關

10、系正確的是AD. 4 A【解析】因為集合 Ax R1 x 3 ,所以 1 A, 2A, 3 A , 4 A故選：D（2020浙江高一課時練習）已知集合Ayl y3. (2020全國高設不等式 x2 2x 80的解集為M ,下列正確的是（1 M ,4 MC.1 M ,4 M【答案】B1 M ,4MD.1M ,4M【解析】解不等式：x2 2x 8V0，可得:2x4,所以M = x|-2 1.(3)若A中至多只有一個元素，則A為空集，或有且只有一個元素，由(1), (2)得滿足條件的a的取值范圍是：a=0或a1. A(aw1)110. (2020全國局一課時練習)設 A為實數集，且滿足條件：若 aC A,則 1 a求證：(1)若2CA,則A中必還有另外兩個元素；(