1、(最新整理)二次函數圖像和性質復習課件.ppt2021/7/261創設情境一位籃球運動員跳起投籃，籃球運行的路線是一條什么線？2021/7/262二次函數的圖象與性質2021/7/263注意:當二次函數表示某個實際問題時,還必須根據題意確定自變量的取值范圍.二次函數的定義：形如y=ax2+bx+c (a，b，c是常數，a0）的函數叫做二次函數自變量x的取值范圍是：任意實數知識回顧2021/7/264二次函數的表達式：（1 ）二次函數的一般形式:函數yax2bxc（a0)注意：它的特殊形式： 當b0，c0時： yax2 當b0時： yax2c 當c0時： yax2bx（2）頂點式：y=a(x-h

2、)2+k（a0)（3）交點式：y=a(x-x1)(x-x2) （a0)2021/7/265y=ax2 (a0)a0a0圖象開口方向頂點坐標對稱軸增減性極值xyOyxO向上向下(0 ,0)(0 ,0)y軸y軸當x0時，y隨著x的增大而增大。 當x0時，y隨著x的增大而減小。 x=0時,y最小=0 x=0時,y最大=0拋物線y=ax2 (a0)的形狀是由|a|來確定的,一般說來, |a|越大,拋物線的開口就越小.二次函數y=ax2的性質2021/7/26612345x12345678910yo-1-2-3-4-5 函數y= x2,y=2x2的圖象與函數y=x2(圖中虛線圖形)的圖象相比,有什么共同

3、點和不同點?12觀察共同點:不同點:開口都向上;頂點是原點而且是拋物線的最低點，對稱軸是 y 軸開口大小不同;|a|越大，在對稱軸的左側，y隨著x的增大而減小。在對稱軸的右側，y隨著x的增大而增大。拋物線的開口越小。2021/7/267x1y-1-2-30123-1-2-3-4-5觀察 函數y= x2,y=2x2的圖象與函數y=x2(圖中藍線圖形)的圖象相比,有什么共同點和不同點?12共同點:開口都向下;不同點:頂點是原點而且是拋物線的最高點，對稱軸是 y 軸開口大小不同;|a| 越大，在對稱軸的左側，y隨著x的增大而增大。在對稱軸的右側，y隨著x的增大而減小。拋物線的開口越小2021/7/2

4、68二次函數的圖象圖象：是一條拋物線。圖象的特點：1、有開口方向，開口大小。 2、有對稱軸。3、有頂點（最低點或最高點）。oxyoxy2021/7/269 二次函數y=ax2的圖象與二次函數y=ax2+k的圖象的關系二次函數y=ax2+k的圖象可由二次函數y=ax2的圖象向上（或向下）平移得到：當k0時，拋物線y=ax2向上平移k的絕對值個單位，得y=ax2+k當k0時，拋物線y=ax2向下平移k的絕對值個單位，得y=ax2+ky=2x2y=2x2-2y=2x2+22021/7/2610二次函數y=ax2的圖象與二次函數y=a(x-h) 2的圖象的關系二次函數y=a(x-h) 2的圖象可由二次

5、函數y=ax2的圖象向左（或向右）平移得到：當h0時，拋物線y=ax2向右平移h的絕對值個單位，得y=a(x-h) 2當h0時，拋物線y=ax2向左平移h的絕對值個單位，得y=a(x-h) 22021/7/2611二次函數y=ax2的圖象與二次函數y=a(x-h) 2+k的圖象的關系二次函數y=a(x-h) 2+k的圖象可由拋物線y=ax2向左(或向右)平移h的絕對值個單位,在向上(或向下)平移k的絕對值個單位而得到.2021/7/2612 （3）開口方向：當 a0時，拋物線開口向上；當 a0時，拋物線開口向下。二次函數的性質：（1）頂點坐標（2）對稱軸是直線2021/7/2613如果a0，當

6、時，函數有最小值，如果a0，當時，函數有最大值，（4）最值：2021/7/2614若a0，當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減小。若a0，當時，y隨x的增大而減小；當時，y隨x的增大而增大。（5）增減性：xy2021/7/2615 與y軸的交點坐標為（0，c）(6)拋物線與坐標軸的交點拋物線拋物線與x軸的交點坐標為，其中為方程的兩實數根2021/7/2616 與x軸的交點情況可由對應的一元二次方程(7)拋物線的根的判別式判定： 0有兩個交點 0有一個交點 0沒有交點2021/7/2617例1 已知拋物線k取何值時，拋物線經過原點；k取何值時，拋物線頂點在y軸上；k取何值時，拋物線頂

7、點在x軸上；k取何值時，拋物線頂點在坐標軸上。例題解析2021/7/2618 ，所以k4，所以當k4時，拋物線頂點在y軸上。 ，所以k7，所以當k7時，拋物線經過原點；拋物線頂點在y軸上，則頂點橫坐標為0，即解：拋物線經過原點，則當x0時，y0，所以2021/7/2619 ，所以當k2或k6時，拋物線頂點在x軸上。拋物線頂點在x軸上，則頂點縱坐標為0，即拋物線頂點在x軸上，則頂點縱坐標為0，即，整理得，解得：由、知，當k4或k2或k6時，拋物線的頂點在坐標軸上。2021/7/2620例2 當x取何值時，二次函數 有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？2021/7/2621因為所以當x2時，

8、。因為a20，拋物線 有最低點，所以y有最小值， 總結：求二次函數最值，有兩個方法(1)用配方法；(2)用公式法解（公式法）：2021/7/2622例3 已知函數 ，當x為何值時，函數值y隨自變量的值的增大而減小。2021/7/2623解：，拋物線開口向下， 對稱軸是直線x3，當 x3時，y隨x的增大而減小。2021/7/2624例4已知如圖是二次函數yax2bxc的圖象，判斷以下各式的值是正值還是負值(1)a；(2)b；(3)c；(4)b24ac；(5)2ab；(6)abc；(7)abc2021/7/2625分析：已知的是幾何關系(圖形的位置、形狀)，需要求出的是數量關系，所以應發揮數形結合的作用2021/7/2626解：(1)因為拋物線開口向下，所以a0；判斷a的符號2021/7/2627(2)因為對稱軸在y軸右側，所以，而a0，故b0；判斷b的符號2021/7/2628(3)因為x0時，yc，即圖象與y軸交點的坐標是(0，c)，而圖中這一點在y軸正半軸，即c0；判斷c的符號2021/7/2629(4)因為頂點在第一象限，其縱坐標 ，且a0，所以，故。判斷b24ac的符號2021/7/2630 ，且a0，所以b2a，故2ab0；(5)因為頂點橫坐標小于1，即判斷2ab的符號2021/7/2631(6)因為圖象上的點的橫坐標為1時，點的縱坐標