1、2021-2022中考數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1下列方程中是一元二次方程的是()ABCD2如圖，比例規是一種畫圖工具，它由長度相等的兩腳AC和BD交叉構成，利用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短如果把比例規的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時使OA=3

2、OC，OB=3OD），然后張開兩腳，使A，B兩個尖端分別在線段a的兩個端點上，當CD=1.8cm時，則AB的長為（）A7.2 cmB5.4 cmC3.6 cmD0.6 cm3學習全等三角形時，數學興趣小組設計并組織了“生活中的全等”的比賽，全班同學的比賽結果統計如下表： 得分（分） 60 70 80 90 100 人數（人） 7 12 10 8 3則得分的眾數和中位數分別為（）A70分，70分B80分，80分C70分，80分D80分，70分4以下各圖中，能確定的是（ ）ABCD5如圖，ABC內接于O，BC為直徑，AB=8，AC=6，D是弧AB的中點，CD與AB的交點為E，則CE：DE等于（ ）

3、A3:1B4:1C5:2D7:26已知關于x的方程恰有一個實根，則滿足條件的實數a的值的個數為（）A1B2C3D47若正多邊形的一個內角是150，則該正多邊形的邊數是（ ）A6 B12 C16 D188下列關于x的方程中一定沒有實數根的是（ ）ABCD9如圖，AB與O相切于點B，OA=2，OAB=30，弦BCOA，則劣弧的長是（）ABCD10有一圓形苗圃如圖1所示，中間有兩條交叉過道AB，CD，它們為苗圃的直徑，且ABCD入口K 位于中點，園丁在苗圃圓周或兩條交叉過道上勻速行進.設該園丁行進的時間為x，與入口K的距離為y，表示y與x的函數關系的圖象大致如圖2所示，則該園丁行進的路線可能是（ ）

4、AAODBCAO BCDOCDODBC二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11已知函數y=-1，給出一下結論：y的值隨x的增大而減小此函數的圖形與x軸的交點為（1，0）當x0時，y的值隨x的增大而越來越接近-1當x時，y的取值范圍是y1以上結論正確的是_（填序號）12若一段弧的半徑為24，所對圓心角為60，則這段弧長為_13化簡代數式（x+1+），正確的結果為_14如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，分別以各頂點為圓心，以邊長的一半為半徑，在菱形內作四條圓弧，則圖中陰影部分的周長是_結果保留15已知，如圖，正方形ABCD的邊長是8，M在DC上，且DM2，N是AC邊上的一動點，則DN+M

5、N的最小值是_16若一個扇形的圓心角為60，面積為6，則這個扇形的半徑為_17地球上的海洋面積約為361000000km1，則科學記數法可表示為_km1三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，梯形ABCD中，ADBC，DCBC，且B=45，AD=DC=1，點M為邊BC上一動點，聯結AM并延長交射線DC于點F，作FAE=45交射線BC于點E、交邊DCN于點N，聯結EF（1）當CM：CB=1：4時，求CF的長（2）設CM=x，CE=y，求y關于x的函數關系式，并寫出定義域（3）當ABMEFN時，求CM的長19（5分）水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格

6、出售，每天可售出100斤，通過調查發現，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是 斤（用含x的代數式表示）；銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？20（8分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E，F分別在邊AB，AD上，且ECF45，CF的延長線交BA的延長線于點G，CE的延長線交DA的延長線于點H，連接AC，EF，GH填空：AHC ACG；（填“”或“”或“”）線段AC，AG，AH什么關系？請說明理由；設AEm，AGH的面積S有變化嗎？如果變化請求出S與m的

7、函數關系式；如果不變化，請求出定值請直接寫出使CGH是等腰三角形的m值21（10分）如圖1，2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座BC=0.60米，底座BC與支架AC所成的角ACB=75，支架AF的長為2.50米米，籃板頂端F點到籃框D的距離FD=1.35米，籃板底部支架HF與支架AF所成的角FHE=60，求籃框D到地面的距離（精確到0.01米）.（參考數據：cos750.2588， sin750.9659，tan753.732，） 22（10分）如圖，已知一次函數y1=kx+b（k0）的圖象與反比例函數y2=-8x的圖象交于A、B兩點，與坐標軸交于M、N兩點且點A的橫坐標和點B的縱坐標

8、都是1求一次函數的解析式；求AOB的面積；觀察圖象，直接寫出y1y1時x的取值范圍23（12分）先化簡，后求值：a2a4a8a2+（a3）2，其中a=124（14分）如圖，已知平行四邊形OBDC的對角線相交于點E，其中O（0，0），B（3，4），C（m，0），反比例函數y=（k0）的圖象經過點B求反比例函數的解析式；若點E恰好落在反比例函數y=上，求平行四邊形OBDC的面積參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】找到只含有一個未知數，未知數的最高次數是2，二次項系數不為0的整式方程的選項即可【詳解】解：A、當a=0時，不是一元二次方程，故本選項錯誤；B

9、、是分式方程，故本選項錯誤；C、化簡得：是一元二次方程，故本選項正確；D、是二元二次方程，故本選項錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關鍵2、B【解析】【分析】由已知可證ABOCDO,故 ,即.【詳解】由已知可得，ABOCDO,所以， ,所以，所以，AB=5.4故選B【點睛】本題考核知識點：相似三角形. 解題關鍵點：熟記相似三角形的判定和性質.3、C【解析】解：根據表格中的數據，可知70出現的次數最多，可知其眾數為70分；把數據按從小到大排列，可知其中間的兩個的平均數為80分，故中位數為80分故選C【點睛】本題考查數據分析4、C【解析】逐一對選項進

10、行分析即可得出答案【詳解】A中，利用三角形外角的性質可知，故該選項錯誤；B中，不能確定的大小關系，故該選項錯誤；C中，因為同弧所對的圓周角相等，所以，故該選項正確；D中，兩直線不平行，所以，故該選項錯誤故選：C【點睛】本題主要考查平行線的性質及圓周角定理的推論，掌握圓周角定理的推論是解題的關鍵5、A【解析】利用垂徑定理的推論得出DOAB，AF=BF，進而得出DF的長和DEFCEA，再利用相似三角形的性質求出即可【詳解】連接DO，交AB于點F，D是的中點，DOAB，AF=BF，AB=8，AF=BF=4，FO是ABC的中位線，ACDO，BC為直徑，AB=8，AC=6，BC=10，FO=AC=1，D

11、O=5，DF=5-1=2，ACDO，DEFCEA，=1故選：A【點睛】此題主要考查了垂徑定理的推論以及相似三角形的判定與性質，根據已知得出DEFCEA是解題關鍵6、C【解析】先將原方程變形，轉化為整式方程后得2x2-3x+（3-a）=1由于原方程只有一個實數根，因此，方程的根有兩種情況：（1）方程有兩個相等的實數根，此二等根使x（x-2）1；（2）方程有兩個不等的實數根，而其中一根使x（x-2）=1，另外一根使x（x-2）1針對每一種情況，分別求出a的值及對應的原方程的根【詳解】去分母，將原方程兩邊同乘x（x2），整理得2x23x+（3a）=1方程的根的情況有兩種：（1）方程有兩個相等的實數根

12、，即=932（3a）=1解得a=當a=時，解方程2x23x+（+3）=1，得x1=x2=（2）方程有兩個不等的實數根，而其中一根使原方程分母為零，即方程有一個根為1或2（i）當x=1時，代入式得3a=1，即a=3當a=3時，解方程2x23x=1，x（2x3）=1，x1=1或x2=1.4而x1=1是增根，即這時方程的另一個根是x=1.4它不使分母為零，確是原方程的唯一根（ii）當x=2時，代入式，得2323+（3a）=1，即a=5當a=5時，解方程2x23x2=1，x1=2，x2= x1是增根，故x=為方程的唯一實根；因此，若原分式方程只有一個實數根時，所求的a的值分別是，3，5共3個故選C【點

13、睛】考查了分式方程的解法及增根問題由于原分式方程去分母后，得到一個含有字母的一元二次方程，所以要分情況進行討論理解分式方程產生增根的原因及一元二次方程解的情況從而正確進行分類是解題的關鍵7、B【解析】設多邊形的邊數為n，則有（n-2）180=n150，解得：n=12，故選B.8、B【解析】根據根的判別式的概念,求出的正負即可解題.【詳解】解: A. x2-x-1=0,=1+4=50,原方程有兩個不相等的實數根,B. , =36-144=-1080,原方程沒有實數根,C. , , =10,原方程有兩個不相等的實數根,D. , =m2+80,原方程有兩個不相等的實數根,故選B.【點睛】本題考查了根

14、的判別式,屬于簡單題,熟悉根的判別式的概念是解題關鍵.9、B【解析】解：連接OB，OCAB為圓O的切線，ABO=90在RtABO中，OA=2，OAB=30，OB=1，AOB=60BCOA，OBC=AOB=60又OB=OC，BOC為等邊三角形，BOC=60，則劣弧BC的弧長為=故選B點睛：此題考查了切線的性質，含30度直角三角形的性質，以及弧長公式，熟練掌握切線的性質是解答本題的關鍵10、B【解析】【分析】觀察圖象可知園丁與入口K的距離先減小，然后再增大，但是沒有到過入口的位置，據此逐項進行分析即可得.【詳解】A. AOD，園丁與入口的距離逐漸增大，逐漸減小，不符合；B. CAO B，園丁與入口

15、的距離逐漸減小，然后又逐漸增大，符合；C. DOC，園丁與入口的距離逐漸增大，不符合；D. ODBC，園丁與入口的距離先逐漸變小，然后再逐漸變大，再逐漸變小，不符合，故選B.【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象，看懂圖形，認真分析是解題的關鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】（1）因為函數的圖象有兩個分支，在每個分支上y隨x的增大而減小，所以結論錯誤；（2）由解得：，的圖象與x軸的交點為（1，0），故中結論正確；（3）由可知當x0時，y的值隨x的增大而越來越接近-1，故中結論正確；（4）因為在中，當時，故中結論錯誤；綜上所述，正確的結論是.故答案為：.12、8【解析

16、】試題分析：弧的半徑為24，所對圓心角為60，弧長為l=8故答案為8 【考點】弧長的計算13、2x【解析】根據分式的運算法則計算即可求解.【詳解】（x+1+）= =2x.故答案為2x【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟知分式的混合運算順序及運算法則是解答本題的關鍵14、【解析】直接利用已知得出所有的弧的半徑為3，所有圓心角的和為：菱形的內角和，即可得出答案【詳解】由題意可得：所有的弧的半徑為3，所有圓心角的和為：菱形的內角和，故圖中陰影部分的周長是：6故答案為6【點睛】本題考查了弧長的計算以及菱形的性質，正確得出圓心角是解題的關鍵15、1【解析】分析：要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接

17、求，可考慮通過作輔助線轉化DN，MN的值，從而找出其最小值求解解答：解：如圖，連接BM，點B和點D關于直線AC對稱，NB=ND，則BM就是DN+MN的最小值，正方形ABCD的邊長是8，DM=2，CM=6，BM=1，DN+MN的最小值是1故答案為1點評：考查正方形的性質和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應用16、6【解析】設這個扇形的半徑為，根據題意可得：，解得：.故答案為.17、3.612【解析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負

18、數【詳解】將361 000 000用科學記數法表示為3.612故答案為3.612三、解答題（共7小題，滿分69分）18、 (1) CF=1；（2）y=，0 x1；（3）CM=2【解析】（1）如圖1中，作AHBC于H首先證明四邊形AHCD是正方形，求出BC、MC的長，利用平行線分線段成比例定理即可解決問題；（2）在RtAEH中，AE2=AH2+EH2=12+（1+y）2，由EAMEBA，可得，推出AE2=EMEB，由此構建函數關系式即可解決問題；（3）如圖2中，作AHBC于H，連接MN，在HB上取一點G，使得HG=DN，連接AG想辦法證明CM=CN，MN=DN+HM即可解決問題；【詳解】解：（1

19、）如圖1中，作AHBC于HCDBC，ADBC，BCD=D=AHC=90，四邊形AHCD是矩形，AD=DC=1，四邊形AHCD是正方形，AH=CH=CD=1，B=45，AH=BH=1，BC=2，CM=BC=，CMAD，=，=，CF=1（2）如圖1中，在RtAEH中，AE2=AH2+EH2=12+（1+y）2，AEM=AEB，EAM=B，EAMEBA，=，AE2=EMEB，1+（1+y）2=（x+y）（y+2），y=，22x0，0 x1（3）如圖2中，作AHBC于H，連接MN，在HB上取一點G，使得HG=DN，連接AG則ADNAHG，MANMAG，MN=MG=HM+GH=HM+DN，ABMEFN，

20、EFN=B=45，CF=CE，四邊形AHCD是正方形，CH=CD=AH=AD，EH=DF，AHE=D=90，AHEADF，AEH=AFD，AEH=DAN，AFD=HAM，HAM=DAN，ADNAHM，DN=HM，設DN=HM=x，則MN=2x，CN=CM=x，x+x=1，x=1，CM=2【點睛】本題考查了正方形的判定與性質，平行線分線段成比例定理，勾股定理，相似三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質.熟練運用平行線分線段成比例定理是解（1）的關鍵；證明EAMEBA是解（2）的關鍵；綜合運用全等三角形的判定與性質是解（3）的關鍵.19、（1）100+200 x；（2）1【解析】試題分析：（1

21、）銷售量=原來銷售量下降銷售量，列式即可得到結論；（2）根據銷售量每斤利潤=總利潤列出方程求解即可得到結論試題解析：（1）將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是100+20=100+200 x斤；（2）根據題意得：，解得：x=或x=1，每天至少售出260斤，100+200 x260，x0.8，x=1答：張阿姨需將每斤的售價降低1元考點：1一元二次方程的應用；2銷售問題；3綜合題20、（1）=；（2）結論：AC2AGAH理由見解析；（3）AGH的面積不變m的值為或2或84.【解析】（1）證明DAC=AHC+ACH=43，ACH+ACG=43，即可推出AHC=ACG；（2）結論：AC2=A

22、GAH只要證明AHCACG即可解決問題；（3）AGH的面積不變理由三角形的面積公式計算即可；分三種情形分別求解即可解決問題.【詳解】（1）四邊形ABCD是正方形，ABCBCDDA4，DDAB90DACBAC43，AC，DACAHC+ACH43，ACH+ACG43，AHCACG故答案為（2）結論：AC2AGAH理由：AHCACG，CAHCAG133，AHCACG，AC2AGAH（3）AGH的面積不變理由：SAGHAHAGAC2（4）21AGH的面積為1如圖1中，當GCGH時，易證AHGBGC，可得AGBC4，AHBG8，BCAH，,AEAB如圖2中，當CHHG時，易證AHBC4，BCAH，1，A

23、EBE2如圖3中，當CGCH時，易證ECBDCF22.3在BC上取一點M，使得BMBE，BMEBEM43，BMEMCE+MEC，MCEMEC22.3，CMEM，設BMBEm，則CMEMm，m+m4，m4（1），AE44（1）84，綜上所述，滿足條件的m的值為或2或84【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題21、3.05米.【解析】延長FE交CB的延長線于M，過A作AGFM于G，解直角三角形即可得到結論【詳解】延長FE交CB的延長線于M，過A作AGFM于G，在RtABC中，tanACB=，AB=BCtan75=0.603.732=2.2392，GM=AB=2.2392，在RtAGF中，FAG=FHD=60，sinFAG=，sin60=，FG=2.165，DM=FG+GMDF3.05米答：籃框D到地面的距離是3.05米考點：解直角三角形的應用22、（1）y1=x+1，（1）6；（3）x1或0 x4【解析】試題分析：（1）先根據反比例函數解析式求得兩個交點坐標，再根據待定系數法求得一次函數解析式；（1）將兩條坐標軸作為AOB的分割線，求得AOB的面積；（3）根據兩個