1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1二次函數y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖，a，b，c的取值范圍（ ）Aa0，b0，c0 Ba0，c0，b0，c0，b0，c02不等式x+13的解集是（）Ax4Bx4Cx4Dx43下列計算正確的是（）Ax2x3x6B（m+3）2m2+9Ca10a5a5D（xy2）3xy64如圖，是的直徑，是的弦，連接，則與的數量關系為（ ）ABCD5如圖，從邊長為a的正方形中去掉一個邊長為b的小正方形，然后將剩余部分剪后拼成一個長方形，上述操作能驗證的等式是（ ）ABCD6如圖，在中，D、E

3、分別在邊AB、AC上，交AB于F，那么下列比例式中正確的是ABCD7在ABC中，AB=AC=13，BC=24，則tanB等于（ ）ABCD8港珠澳大橋是連接香港、珠海、澳門的超大型跨海通道，全長約55000米，把55000用科學記數法表示為()A55103B5.5104C5.5105D0.5510592（5）的值是（）A7 B7 C10 D1010如圖，A、B、C、D是O上的四點，BD為O的直徑，若四邊形ABCO是平行四邊形，則ADB的大小為（）A30B45C60D7511下列計算正確的是（）A2m+3n=5mn Bm2m3=m6 Cm8m6=m2 D（m）3=m312如圖，直線ABCD，則下

4、列結論正確的是（）A1=2B3=4C1+3=180D3+4=180二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13方程的根是_14如圖，點G是ABC的重心，CG的延長線交AB于D，GA=5cm，GC=4cm，GB=3cm，將ADG繞點D旋轉180得到BDE，ABC的面積=_cm115有一枚質地均勻的骰子，六個面分別表有1到6的點數，任意將它拋擲兩次，并將兩次朝上面的點數相加，則其和小于6的概率是_16如圖，在ABC中，C=90，D是AC上一點，DEAB于點E，若AC=8，BC=6，DE=3，則AD的長為 _ 17分解因式：_.18分解因式：_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，

5、解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y=的圖象相較于A（2，3），B（3，n）兩點求一次函數與反比例函數的解析式；根據所給條件，請直接寫出不等式kx+b的解集；過點B作BCx軸，垂足為C，求SABC20（6分）先化簡再求值：（a），其中a=1+，b=121（6分）鐵嶺市某商貿公司以每千克40元的價格購進一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到更大的實惠，現決定降價銷售，已知這種干果銷售量y(千克)與每千克降價x(元)(0 x20)之間滿足一次函數關系，其圖象如圖所示：求y與x之間的函數關系式；商貿公司要想獲利2090元，則這種干

6、果每千克應降價多少元？該干果每千克降價多少元時，商貿公司獲利最大？最大利潤是多少元？22（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數與反比例函數的圖像交于點和點，且經過點.求反比例函數和一次函數的表達式；求當時自變量的取值范圍.23（8分）如圖，在矩形ABCD中，E是邊BC上的點，AE=BC， DFAE，垂足為F，連接DE求證：AB=DF24（10分）如圖，已知二次函數的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，的半徑為，P為上一動點點B，C的坐標分別為_，_；是否存在點P，使得為直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；連接PB，若E為PB的中點，連接OE，則OE的最大值_25

7、（10分）隨著互聯網的發展，同學們的學習習慣也有了改變，一些同學在做題遇到困難時，喜歡上網查找答案針對這個問題，某校調查了部分學生對這種做法的意見(分為：贊成、無所謂、反對)，并將調查結果繪制成圖1和圖2兩個不完整的統計圖請根據圖中提供的信息，解答下列問題：此次抽樣調查中，共調查了多少名學生？將圖1補充完整；求出扇形統計圖中持“反對”意見的學生所在扇形的圓心角的度數；根據抽樣調查結果，請你估計該校1500名學生中有多少名學生持“無所謂”意見26（12分）計算：（1）22sin45+（2018）0+|2|27（12分）已知點E是矩形ABCD的邊CD上一點，BFAE于點F，求證ABFEAD.參考答

8、案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【解析】試題分析：根據二次函數的圖象依次分析各項即可。由拋物線開口向上，可得，再由對稱軸是，可得，由圖象與y軸的交點再x軸下方，可得，故選D.考點：本題考查的是二次函數的性質點評：解答本題的關鍵是熟練掌握二次函數的性質：的正負決定拋物線開口方向，對稱軸是，C的正負決定與Y軸的交點位置。2、A【解析】根據一元一次不等式的解法，移項，合并同類項，系數化為1即可得解【詳解】移項得：x31，合并同類項得：x2，系數化為1得：x-4.故選A.【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關鍵是熟練

9、的掌握一元一次不等式的解法.3、C【解析】根據乘方的運算法則、完全平方公式、同底數冪的除法和積的乘方進行計算即可得到答案.【詳解】x2x3x5，故選項A不合題意；（m+3）2m2+6m+9，故選項B不合題意；a10a5a5，故選項C符合題意；（xy2）3x3y6，故選項D不合題意故選：C【點睛】本題考查乘方的運算法則、完全平方公式、同底數冪的除法和積的乘方解題的關鍵是掌握乘方的運算法則、完全平方公式、同底數冪的除法和積的乘方的運算.4、C【解析】首先根據圓周角定理可知B=C，再根據直徑所得的圓周角是直角可得ADB=90，然后根據三角形的內角和定理可得DAB+B=90，所以得到DAB+C=90，

10、從而得到結果.【詳解】解：是的直徑，ADB=90.DAB+B=90.B=C，DAB+C=90.故選C.【點睛】本題考查了圓周角定理及其逆定理和三角形的內角和定理，掌握相關知識進行轉化是解題的關鍵.5、A【解析】由圖形可以知道，由大正方形的面積-小正方形的面積=矩形的面積，進而可以證明平方差公式【詳解】解：大正方形的面積-小正方形的面積=，矩形的面積=，故，故選：A【點睛】本題主要考查平方差公式的幾何意義，用兩種方法表示陰影部分的面積是解題的關鍵6、C【解析】根據平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質找準線段的對應關系，對各選項分析判斷【詳解】A、EFCD，DEBC，CEAC，故本選項錯誤；B

11、、EFCD，DEBC，ADDF，故本選項錯誤；C、EFCD，DEBC，故本選項正確；D、EFCD，DEBC，ADDF，故本選項錯誤.故選C.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例的運用及平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所得的新三角形與原三角形相似的定理的運用，在解答時尋找對應線段是關健7、B【解析】如圖，等腰ABC中，AB=AC=13，BC=24，過A作ADBC于D，則BD=12，在RtABD中，AB=13，BD=12，則，AD=，故tanB=.故選B【點睛】考查的是銳角三角函數的定義、等腰三角形的性質及勾股定理8、B【解析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時，n是正數；當

12、原數的絕對值1時，n是負數【詳解】55000是5位整數，小數點向左移動4位后所得的數即可滿足科學記數法的要求，由此可知10的指數為4，所以，55000用科學記數法表示為5.5104，故選B.【點睛】本題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值9、D【解析】根據有理數乘法法則計算.【詳解】2（5）=+(25)=10.故選D.【點睛】考查了有理數的乘法法則，(1) 兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；(2) 任何數同0相乘，都得0；(3) 幾個不等于0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數

13、個時，積為負;當負因數有偶數個時，積為正；(4) 幾個數相乘，有一個因數為0時，積為0 .10、A【解析】解：四邊形ABCO是平行四邊形，且OA=OC，四邊形ABCO是菱形，AB=OA=OB，OAB是等邊三角形，AOB=60，BD是O的直徑，點B、D、O在同一直線上，ADB=AOB=30故選A11、C【解析】根據同底數冪的除法，底數不變指數相減；合并同類項，系數相加字母和字母的指數不變；同底數冪的乘法，底數不變指數相加；冪的乘方，底數不變指數相乘，對各選項計算后利用排除法求解【詳解】解：A、2m與3n不是同類項，不能合并，故錯誤；B、m2m3=m5，故錯誤；C、正確；D、（-m）3=-m3，故

14、錯誤；故選：C【點睛】本題考查同底數冪的除法，合并同類項，同底數冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準法則才能做題.12、D【解析】分析：依據ABCD，可得3+5=180，再根據5=4，即可得出3+4=180詳解：如圖，ABCD，3+5=180，又5=4，3+4=180，故選D點睛：本題考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同旁內角互補二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、1【解析】把無理方程轉化為整式方程即可解決問題【詳解】兩邊平方得到：2x1=1，解得：x=1，經檢驗：x=1是原方程的解故答案為：1【點睛】本題考查了無理方程，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問

15、題，注意必須檢驗14、18【解析】三角形的重心是三條中線的交點，根據中線的性質，SACD=SBCD；再利用勾股定理逆定理證明BGCE，從而得出BCD的高，可求BCD的面積【詳解】點G是ABC的重心， GB=3，EG=GC=4，BE=GA=5，即BGCE，CD為ABC的中線， 故答案為：18.【點睛】考查三角形重心的性質，中線的性質，旋轉的性質，勾股定理逆定理等，綜合性比較強，對學生要求較高.15、【解析】列舉出所有情況，看兩個骰子向上的一面的點數和小于6的情況占總情況的多少即可【詳解】解：列表得：兩個骰子向上的一面的點數和小于6的有10種，則其和小于6的概率是，故答案為：【點睛】本題考查了列表

16、法與樹狀圖法，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比16、1【解析】如圖，由勾股定理可以先求出AB的值，再證明AEDACB，根據相似三角形的性質就可以求出結論【詳解】在RtABC中，由勾股定理得AB=10，DEAB，AED=C=90A=A，AEDACB，AD=1故答案為1【點睛】本題考查了勾股定理的運用，相似三角形的判定及性質的運用，解答時求出AEDACB是解答本題的關鍵17、a(a 4)2【解析】首先提取公因式a，進而利用完全平方公式分解因式得出即

17、可【詳解】 故答案為：【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關鍵.分解一定要徹底.18、3（m-1）2【解析】試題分析：根據因式分解的方法，先提公因式，再根據完全平方公式分解因式即可，即3m2-6m+3=3（m2-2m+1）=3（m-1）2.故答案為：3（m-1）2點睛：因式分解是把一個多項式化為幾個因式積的形式.根據因式分解的一般步驟：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三檢查（徹底分解）.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）反比例函數的解析式為：y=，一次函數的解析式為：y=x+1；（2）3x

18、0或x2；（3）1【解析】（1）根據點A位于反比例函數的圖象上，利用待定系數法求出反比例函數解析式，將點B坐標代入反比例函數解析式，求出n的值，進而求出一次函數解析式（2）根據點A和點B的坐標及圖象特點，即可求出反比例函數值大于一次函數值時x的取值范圍（3）由點A和點B的坐標求得三角形以BC 為底的高是10，從而求得三角形ABC 的面積【詳解】解：（1）點A（2，3）在y=的圖象上，m=6，反比例函數的解析式為：y=，n=2，A（2，3），B（3，2）兩點在y=kx+b上，解得：，一次函數的解析式為：y=x+1；（2）由圖象可知3x0或x2；（3）以BC為底，則BC邊上的高為3+2=1，SAB

19、C=21=120、原式=【解析】括號內先通分進行分式的加減運算，然后再進行分式的乘除法運算，最后將數個代入進行計算即可.【詳解】原式=，當a=1+，b=1時，原式=.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關鍵.21、 (1)y10 x+100；(2)這種干果每千克應降價9元；(3)該干果每千克降價5元時，商貿公司獲利最大，最大利潤是2250元【解析】（1）由待定系數法即可得到函數的解析式；（2）根據銷售量每千克利潤總利潤列出方程求解即可；（3）根據銷售量每千克利潤總利潤列出函數解析式求解即可【詳解】(1)設y與x之間的函數關系式為：ykx+b，把(

20、2，120)和(4，140)代入得，解得：，y與x之間的函數關系式為：y10 x+100；(2)根據題意得，(6040 x)(10 x+100)2090，解得：x1或x9，為了讓顧客得到更大的實惠，x9，答：這種干果每千克應降價9元；(3)該干果每千克降價x元，商貿公司獲得利潤是w元，根據題意得，w(6040 x)(10 x+100)10 x2+100 x+2000，w10(x5)2+2250，a=-10，當x5時，故該干果每千克降價5元時，商貿公司獲利最大，最大利潤是2250元【點睛】本題考查的是二次函數的應用，此類題目主要考查學生分析、解決實際問題能力，又能較好地考查學生“用數學”的意識2

21、2、 (1) ，；（2）或.【解析】（1）把點A坐標代入可求出m的值即可得反比例函數解析式；把點A、點C代入可求出k、b的值，即可得一次函數解析式；（2）聯立一次函數和反比例函數解析式可求出點B的坐標，根據圖象，求出一次函數圖象在反比例函數圖象的上方時，x的取值范圍即可【詳解】（1）把代入得.反比例函數的表達式為把和代入得，解得一次函數的表達式為.（2）由得當或時，.【點睛】本題考查了一次函數和反比例函數的交點問題，解決問題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式求反比例函數與一次函數的交點坐標時，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解，則兩者有交點，若方程組無解，則兩者無交點23、詳見解析

22、.【解析】根據矩形性質推出BC=AD=AE，ADBC，根據平行線性質推出DAE=AEB，根據AAS證出ABEDFA即可【詳解】證明：在矩形ABCD中BC=AD，ADBC，B=90，DAF=AEB，DFAE，AE=BC=AD，AFD=B=90，在ABE和DFA中AFDB，DAFAEB ，AEAD ABEDFA（AAS），AB=DF.【點睛】本題考查的知識點有矩形的性質，全等三角形的判定與性質，平行線的性質.解決本題的關鍵在于能夠找到證明三角形全等的有關條件.24、（1）B（1，0），C（0，4）；（2）點P的坐標為：（1，2）或（，）或（，4）或（，4）；（1）【解析】試題分析：（1）在拋物線解

23、析式中令y=0可求得B點坐標，令x=0可求得C點坐標；（2）當PB與相切時，PBC為直角三角形，如圖1，連接BC，根據勾股定理得到BC=5，BP2的值，過P2作P2Ex軸于E，P2Fy軸于F，根據相似三角形的性質得到 =2，設OC=P2E=2x，CP2=OE=x，得到BE=1x，CF=2x4，于是得到FP2，EP2的值，求得P2的坐標，過P1作P1Gx軸于G，P1Hy軸于H，同理求得P1（1，2），當BCPC時，PBC為直角三角形，根據相似三角形的判定和性質即可得到結論；（1）如圖1中，連接AP，由OB=OA，BE=EP，推出OE=AP，可知當AP最大時，OE的值最大試題解析：（1）在中，令y=0，則x=1，令x=0，則y=4，B（1，0），C（0，4）；故答案為1，0；0，4；（2）存在點P，使得PBC為直角三角形，分兩種情況：當PB與相切時，PBC為直角三角形，如圖（2）a，連接BC，OB=1OC=4，BC=5，CP2BP2，CP2=，BP2=，過P2作P2Ex軸于E，P2Fy軸于F，則CP2FBP2E，四邊形OCP2B是矩形，=2，設OC=P2E=2x，CP2=OE=x，BE=1x，CF=2x4， =2，x=，2x=，FP2=，EP2