1、第七章方差分析本章內(nèi)容1.方差分析原理2.單因素方差分析第一節(jié) 方差分析原理一、問題提出考察下列例子：某廠使用四種不同顏色對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行包裝，經(jīng)過(guò)在五個(gè)城市的試銷，獲得銷售數(shù)據(jù)如下（單位：萬(wàn)盒），試分析包裝顏色對(duì)于銷售量是否有影響。二、基本概念比較組間方差是否可以用組內(nèi)方差來(lái)進(jìn)行解釋，從而判斷若干組樣本是否來(lái)自同一總體。ANOVA：Analysis Of Variance方差分析可以一次檢驗(yàn)多組樣本，避免了t檢驗(yàn)一次只能比較兩組的缺陷。觀察數(shù)據(jù)的列平均值，列平均值的差異反映出不同顏色包裝的銷售業(yè)績(jī)差異。此時(shí)，需要判斷這種差異與同一顏色包裝在不同城市間的差異相比，是否顯著。如果不顯著，則這種平均值的

2、差異屬于偶然差異。三、方差分析的基本思想計(jì)算觀察值的組間方差和組內(nèi)方差，并計(jì)算兩者的比值，如果該比值比較小，說(shuō)明組間方差與組內(nèi)方差比較接近，組間方差可以用組內(nèi)方差來(lái)解釋，從而說(shuō)明組間差異不存在。建立原假設(shè) H0：各組平均數(shù)相等構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量 F組間方差組內(nèi)方差在計(jì)算組間方差時(shí)，使用自由度為(r-1)，計(jì)算組內(nèi)方差時(shí)，使用自由度為(n-r)。F滿足第一自由度為(r-1)，第二自由度為(n-r)的F分布。若F值大于0.05臨界值，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為各組平均數(shù)存在差異。四、方差分析的基本條件和一般步驟前提條件：（1）因素的每個(gè)水平是可以嚴(yán)格控制的。（2）試驗(yàn)的結(jié)果可以看做抽自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，各樣本之

3、間是相互獨(dú)立的。（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值變異來(lái)源SS自由度（df）MSF組間143.406271.7038.87組內(nèi)363.86458.09總變異507.3647（1）建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：三個(gè)總體均數(shù)相等，即三組工作人員的體重指數(shù)總體均數(shù)相等H1：三個(gè)總體均數(shù)不等或不全相等a=0.05一般步驟:（3）確定p值，作出統(tǒng)計(jì)推斷P2,45=3.20-3.218.87，本次F值處于F界值之外，說(shuō)明組間均方組內(nèi)均方比值屬于小概率事件，因此拒絕H0，接受H1，三個(gè)總體均數(shù)不等或不全相等五、數(shù)學(xué)模型第二節(jié) 單因素方差分析F檢驗(yàn)：1.檢驗(yàn)兩個(gè)或多個(gè)總體的均值是否相等2.變量一個(gè)名義自變量?jī)蓚€(gè)或多個(gè)水平

4、3.用于分析隨機(jī)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 單因素方差分析F檢驗(yàn)假設(shè)1.隨機(jī)錯(cuò)誤獨(dú)立隨機(jī)樣本2.正態(tài)分布總體正態(tài)分布3.方差相同總體方差相同單因素方差分析F檢驗(yàn)假設(shè)H0: 1 = 2 = 3 = . = p所有總體均值相等沒有分析影響Ha: 并不是所有總體的均值相等至少一個(gè)總體均值不等分析影響1 2 . p is wrong Xf(X)1 = 2 = 3Xf(X)1 = 23為什么產(chǎn)生差異?有些處置變量不同于隨機(jī)變量組內(nèi)差異組間差異AB不同的處理差異相同的隨機(jī)差異Possible to conclude means are equal!00001.比較兩變量均值是否相等2.比較基礎(chǔ)是方差之比率 3.如果處置差異

5、大于隨機(jī)差異，則均值 不等4.Variation measures are obtained by artitioning? total variation單因素方差分析基本思想單因素方差分析總離差的分類由于處理帶來(lái)的離差隨機(jī)抽樣帶來(lái)的離差總離差誤差平方和組內(nèi)平方和組內(nèi)離差平方和的處理樣本內(nèi)平方和樣本間平方和組內(nèi)離差總離差XGroup 1Group 2Group 3Response, XX11處理離差XX3X2X1Group 1Group 2Group 3Response, X隨機(jī)離差X2X1X3Group 1Group 2Group 3Response, X單因素方差分析F檢驗(yàn)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量1.

6、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F = MST / MSEMST 是處理均方MSE 是誤差均方2.自由度1 = p -12 = n - pp = # 組數(shù)n = 總樣本大小單因素方差分析匯總表p - 1SSTMST =SST/(p - 1)MSTMSEn - pSSEMSE =SSE/(n - p)n - 1SS(Total) =SST+SSE方差來(lái)源自由度平方和均方F處理方誤差總離差單因素方差分析F檢驗(yàn)臨界值如果均值相等, F = MST / MSE 1. 只有拒絕永遠(yuǎn)單尾Fpnp(,)10Reject H0Do NotReject H0F?1984-1994 T/Maker Co.單因素方差分析F檢驗(yàn)例子作為一

7、產(chǎn)品經(jīng)理, 想知道3種機(jī)器是否有不同的運(yùn)行時(shí)間. 安排了15個(gè)有相同經(jīng) 驗(yàn)的工人, 每臺(tái)機(jī)器5個(gè)人,. 以 .05為置信水平, 3臺(tái)機(jī)器的運(yùn)行時(shí)間是否有差異?Mach1Mach2Mach325.4023.4020.0026.3121.8022.2024.1023.5019.7523.7422.7520.6025.1021.6020.40F03.89單因素方差分析F檢驗(yàn)方法H0: 1 = 2 = 3Ha: Not all equal = .051 = 2 2 = 12 臨界值檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 決策:結(jié)論: = .05匯總表From Computer離差來(lái)源自由度平方和均方FTreatment(Mach

8、ines)3 - 1 = 247.164023.582025.60Error15 - 3 = 1211.0532.9211Total15 - 1 = 1458.2172F03.89單因素方差分析F檢驗(yàn)方法H0: 1 = 2 = 3Ha: Not all equal = .051 = 2 2 = 12 臨界值檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 決策:結(jié)論:當(dāng) = .05時(shí)拒絕總體均值之間存在差異 = .05FMSTMSE2358209211256.單因素方差分析F檢驗(yàn)趣味思考假定你是 微軟公司的培訓(xùn)者. 用4種方法培訓(xùn)12個(gè)人,他們的學(xué)習(xí)時(shí)間是否不同( =.05)?M1M2M3M41011131891682359925

9、利用下表.?1984-1994 T/Maker Co.方差來(lái)源 自由度均方和均方F處理(方法)348誤差80總計(jì)F04.07單因素方差分析F檢驗(yàn)方法H0: 1 = 2 = 3 = 4Ha: Not all equal = .051 = 3 2 = 8 臨界值檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 決策:結(jié)論: = .05匯總表方差來(lái)源自由度平方和均方F)4 - 1 = 334811611.612 - 4 = 8801012 - 1 = 11428處理(方法)誤差總計(jì)F04.07單因素方差分析F檢驗(yàn)方法H0: 1 = 2 = 3 = 4Ha: Not all equal = .051 = 3 2 = 8 臨界值檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 決策:結(jié)論: = .05FMSTMSE11610116.F04.07單因素方差分析F檢驗(yàn)方法H0: 1 = 2 = 3 = 4Ha: Not all equal = .051 = 3 2 =