1、-. z.中南民族大學畢業論文(設計)學院: 計算機科學學院專業: 自動化 年級:2012 題目: 圖像分割技術與MATLAB仿真 學生: 高宇成 *:2012213353 指導教師: 王黎 職稱: 講師 2012年5月10日中南民族大學本科畢業論文設計原創性聲明本人重聲明：所呈交的論文是本人在導師的指導下獨立進展研究所取得的研究成果。除了文中特別加以標注引用的容外，本論文不包含任何其他個人或集體已經發表或撰寫的成果作品。本人完全意識到本聲明的法律后果由本人承當。 作者簽名： 年 月 日目 錄TOC o 1-3 h u HYPERLINK l _Toc23112 摘要 PAGEREF _Toc

2、23112 1 HYPERLINK l _Toc32199 Abstract PAGEREF _Toc32199 1 HYPERLINK l _Toc2530 引言 PAGEREF _Toc2530 3 HYPERLINK l _Toc954 1 圖像分割技術 PAGEREF _Toc954 3 HYPERLINK l _Toc30184 1.1 圖像工程與圖像分割 PAGEREF _Toc30184 3 HYPERLINK l _Toc4525 1.2 圖像分割的方法分類 PAGEREF _Toc4525 4 HYPERLINK l _Toc29473 2 圖像分割技術算法綜述 PAGERE

3、F _Toc29473 5 HYPERLINK l _Toc19822 2.1 基于閾值的圖像分割技術 PAGEREF _Toc19822 5 HYPERLINK l _Toc11195 2.2邊緣檢測法 PAGEREF _Toc11195 5 HYPERLINK l _Toc19873 2.3 區域分割法 PAGEREF _Toc19873 7 HYPERLINK l _Toc25657 2.4 基于水平集的分割方法 PAGEREF _Toc25657 8 HYPERLINK l _Toc21381 2.5 分割算法比照表格 PAGEREF _Toc21381 8 HYPERLINK l _

4、Toc13461 3基于水平集的圖像分割 PAGEREF _Toc13461 9 HYPERLINK l _Toc27643 3.1 水平集方法簡介 PAGEREF _Toc27643 9 HYPERLINK l _Toc16311 3.2 水平集方法在圖像分割上的應用 PAGEREF _Toc16311 9 HYPERLINK l _Toc31150 3.3 仿真算法介紹 PAGEREF _Toc31150 10 HYPERLINK l _Toc885 3.4 實驗仿真及其結果 PAGEREF _Toc885 11 HYPERLINK l _Toc31116 結論 PAGEREF _Toc3

5、1116 18 HYPERLINK l _Toc28082 致 PAGEREF _Toc28082 19 HYPERLINK l _Toc7151 參考文獻 PAGEREF _Toc7151 19-. z.圖像分割技術研究及MATLAB仿真摘要：作為一項熱門的計算機科學技術，圖像分割技術已經在我們生活中越來越普及。顧名思義這項技術的目的就是，將目標圖像從背景圖像中別離出去。由于這些被分割的圖像區域在*些屬性上很相近，因此圖像分割與模式識別以及圖像壓縮編碼有著密不可分的關系。完成圖像分割所采用的方法各式各樣，所應用的原理也不同。但他們的最終目的都是把圖像中性質相似的*些區域歸為一類，把性質差異明

6、顯的不同區域分割開來。通常在分割完成之后，我們就要對*些特定區域進展分析、計算、評估等操作，因而分割質量的好壞直接影響到了下一步的圖像處理 許錄平數字圖像處理M：科技，2007，因此圖像分割是圖像處理的一個關鍵步奏。圖像分割技術在各個領域都有著及其重要的意義；在工業上有衛星遙感，工業過程控制監測等等；在醫學方面，水平集的分割方法還可以通過醫學成像幫助醫生識別模糊的病變區域；在模式識別領域還可應用到指紋掃描、手寫識別、車牌號識別等等。本課題的研究容是對圖像分割技術的幾種常用的方法進展綜述和比較，并基于其中一種方法進展MATLAB仿真測試，給出性能分析比較結果。關鍵字：圖像分割，MATLAB仿真，

7、模式識別Image Segmentation and Matlab SimulationAbstract:Image segmentation is to image representation for the physically meaningful regional connectivity set, namely according to the prior knowledge of target and background, we on the image of target and background of labeling and localization, then se

8、parate the object from the background. Because these segmented image regions are very similar in some properties, image segmentation is often used for pattern recognition and image understanding and image pression and coding of two major categories. Because the generated in the segmented region is a

9、 kind of image content representation, it is the image of visual analysis and pattern recognition based and segmentation results of quality of image analysis, recognition and interpretation of quality has a direct impact. Image segmentation it is according to certain features of the image (such as g

10、ray level, spectrum, te*ture, etc.) to a plete picture of the image is segmented into several meaningful area. These features made in a certain region of consistent or similar, and between different regions showed significantly different. Image segmentation technology in various fields have most of

11、the field and its important significance in digital image processing, image segmentation has a wide range of applications, such as industrial automation, process control, online product inspection, image coding, document image processing, remote sensing and medical image analysis, security surveilla

12、nce, as well as military, sports and other aspects. In medical image processing and analysis, image segmentation for body occurrence of three-dimensional display of the diseased organ or lesion location determination and analysis plays an effective role in counseling; in the analysis and application

13、 of road traffic conditions, available image segmentation technique from monitoring or aerial fuzzy ple* background separation to e*tract the target vehicle. The research content of this paper is to review and pare several methods of medical image segmentation, and based on one of the methods to car

14、ry out MATLAB simulation test, the results of performance analysis are given.Key word:Image segmantation;Matlab simulation;Pattern recognition引言 數字圖像技術是計算機科學技術興起后的一項對圖像進展加工處理的技術。該技術利用計算機系統的數字識別能力，把圖像信息轉化為數字信息，并對之進展分析、加工、處理，以滿足人們的具體需求，處理過后的圖像易于識別且方便理解。數字圖像處理是圖像技術的總稱，它的分支學科很多 Rafael C. Gonzalez, Richa

15、rd E. Woods. Digital Image Processing Second Edition. M. ： 電子工業，2002.。圖像分割技術就是其中的一種，它的主要目的是簡化圖像，確定我們所感興趣的圖像區域。圖像分割技術的興起推動了圖像領域跨出了關鍵的一步，是圖像領域進階的一個分界點。 圖像分割技術的目的就是把我們指定的目標區域從原圖像中別離出來，使得下一步的操作更加簡便。而圖像的分割程度與我們所關注的問題嚴密一致，現有的圖像分割技術大抵可分為兩類；第1類主要應用圖像中*些區域的相似性來完成分割，如：圖像區域處理；第2類主要應用圖像邊緣區域像素值會發生突變的性質來完成分割，如：邊緣

16、處理技術本文對當前常用的幾種圖像分割技術做了系統的分類，介紹了分割技術的開展狀況，再此根底上對閾值分割、區域分割、邊緣分割以及水平集分割的原理進展簡單的介紹，然后得出每個方法的優缺點；最后根據結論得出各個方法的應用領域，適應圍并對這些方法的性能進展評估。最后基于其中一種方法實現MATLAB軟件仿真，完成對不同圖像的分割，最后做出自己對這一方法進展合理性的評估并做出展望。1 圖像分割技術1.1 圖像工程與圖像分割圖像是自然生物或人造生物對自然界*種現象的記錄，有學者做過統計，圖像中所蘊含的容和信息占人類所獲得信息的80%，圖像傳遞的信息真實、貼切、豐富，從狹義角度來說用來提取、研究、處理圖像信息

17、的學科稱為圖像科學；從廣義角度來說圖像科學是各種視覺相關技術的總稱。把所有與圖像相關的技術歸結到一個整體流程框架，我們就得到了圖像工程的概念。根據研究的層次和容不同，圖像工程可以被分為三個局部：圖像處理、圖像分析與圖像理解。 章毓晉.圖像分割M，科學，2001 圖1.1 圖像工程的三個層次圖像處理旨在對圖像中各個元素進展人們所要求的特定的轉換，轉換之后得到的新圖像用來進展下一步的操作和應用；圖像分析主要是對圖像中指定目標區域做檢測與測量，依照這些測定結果來對客觀信息做出分析與評判；而圖像理解則是在建立在圖像分析結果根底上研究各個局部之間的相關性或者是對原場景做出解釋。本文重點研究的圖像分割是圖

18、像處理和圖像分析之間的一項流程，它把我們所感興趣的研究區域信息進展重點提取，這樣做可以幫助我們更好地進展下一步圖像分析的研究。圖像分割使得圖像分析和圖像理解成為可能，它是圖像工程中一項必不可少的環節，圖像分割受到了人們廣泛的重視和認可。1.2 圖像分割的方法分類從上個世紀開展至今，圖像分割的研究開展一直層出不窮，百花爭芳，據不完全統計現已有上千種關于圖像分割的算法被提出，而這些算法大多數都與圖像的兩個特性有關：相似性和不連續性。無論何種技術，都會用到兩者之一或者兼之，這是圖像本身的性質所決定的。基于第一種性質的分割算法有一個共同特點，即是所有的分割算法都會根據*一特定的準則來進展分割，這個準則

19、可以是確定*種相似的性質，比方區域生長分割；也可以是確定*種劃分界限的值，比方閾值分割技術，也可以是兩者兼有，比方區域生長合并技術。基于第二種特性的分割算法往往會用到一個關于圖像的性質，圖像中*一事物區域和外界背景區域的邊緣局部的灰度值會發生突變，這種突變在人體視覺上的反響就是人們會明顯發覺到這個地區是一個分界區域，應用這一知識人們做出了邊緣分割算法。從分割過程的處理與決策角度來看，圖像分割技術又可分為串行分割技術與并行分割技術，這種分類方法在數字科學領域十分常見，所以它們的分類依據也大致一樣：串行分割技術的工作流程是依次進展的，前一工作流程得出的結果會對下一工作流程提供幫助和依據，因而也會產

20、生影響。假設前一工作完成的不充分或者產生偏差，后面的工作效果也會大打折扣，所以這種分割方式需要保證每一步的分割流程都有較好的效果，否則會導致分割效果較差。并行分割技術中每個判定和流程都會獨立的完成，不會影響其他步奏的進展。因此并行分割技術的抗噪性也比較好。根據以上介紹，可以把分割算法的分類如下:并行邊界Parallel Boundary ，PB；串行邊界 Serial Boundary ，SB；并行區域Parallel Region ，PR；串行區域Serial Region ，SR。 分類相似性區域不連續性邊界串行處理SRSB并行處理PRPB表1.1 圖像分割算法分類1.3 圖像分割技術的開

21、展圖像分割分割技術大致興起于二十世紀七十年代，當時正是計算機科學興起和開展的黃金時期，而計算機處理功能的擴展必然與圖像處理密切相關，因此圖像分割技術也引起了人們的注意。在當時人們還只是簡單的運用閾值法來分割圖像，這種早期的分割算法我們在下一章會提到，它的實現簡單但局限性太大，所以隨后慢慢被其他方法所取代。人們紛紛開場尋求一種適應圍更廣的分割算法。邊緣分割算法計算能力強，適應性較閾值法好，得到人們的認可，但它的抗噪性不好，尤其是區域邊緣不明顯時，分割效果不好；再加之區域分割技術的興起，這種分割技術慢慢被取代。20 世紀八十年代以后，越來越多的學者開場將模糊理論、馬爾可夫模型、遺傳算法理論、分形理

22、論、神經網絡、形態學理論、小波分析等研究成果運用于圖像分割的研究中，取得了很大進展 全剛.基于活動輪廓的圖像分割方法研究D.：國防科技大學，2010。但是無論哪一種分割技術都無法完全適應任何一種圖像，由于圖像的多樣性，我們也無法用*一個準確的計算式來表達圖像的分割過程。近來，有一種基于活動輪廓模型的圖像分割的算法變得熱門起來，這種分割算法把圖像分割領域帶到了一個全新的高度，它的適應圍更大，處理面更廣，再加之它更接近人們的視覺活動過程，得到了廣泛的應用。本文的第三章水平集分割技術，也用到了這項分割算法。在不久的將來，分割技術也會不斷的推出新，人們對圖像技術的研究也會不斷攀升。2 圖像分割技術算法

23、綜述2.1 基于閾值的圖像分割技術 所謂閾值分割技術就是在實現圖像分割之前人為確實定一個或幾個閾值，根據圖像中的每個像素點灰度值的大小來判斷是屬于哪一個閾值圍之間，從而把這些判斷過后的點歸為不同的類別，即完成的圖像分割。閾值分割法通常又可分為兩類：當我們所關注的對象是全部圖像并且只取一個閾值時，我們稱之為全局閾值分割法；相反在不同的區域取不同的閾值，每個區域進展獨立分割的方法叫做局部閾值分割法。閾值分割方法依據分割算法的特點,還可以分為最大類空間方差法、直方圖與直方圖變換法、基于過渡區的閾值選取法等。顯然這些算法的關鍵就是確定最優閾值，我們可以人工設置閾值，當然這需要研究者有大量的研究經歷；也

24、可以通過系統來計算最優閾值。閾值選取不適宜會導致分割失敗。閾值分割法是圖像分割技術開展之初最原始的一種方法，它的實現難度低，當背景圖像和目標圖像灰度值差異明顯時，功能實現的很好。人們往往會從灰度直方圖的波谷區域讀取相應的閾值，如假設不滿足此條件，分割效果往往不盡人意，這也成為它的主要局限是。另外,它只考慮圖像像素的單一值，不能結合圖像的空間特性進展具體分析，所以它所受的噪聲干擾也會很明顯。圖2.1 基于閾值分割的圖片 此圖是基于閾值的分割圖片，根據日常經歷我們可以知道，在一副圖片中離鏡頭遠的背景往往采光缺乏，而離鏡頭較近的目標在圖片上就可以清晰的反響出來。因而在黑白圖片中的反響就是背景圖像的灰

25、度值很低，在閾值以下，呈現右圖中的結果就是白色；而目的圖像灰度值很高，超過閾值所以在右圖中顯示為純黑色。這樣我們可以知道原始圖片的灰度值直方圖是連續不連續的，而完成閾值分割以后就只顯示為單純的黑白圖片，這便是閾值分割的特點。2.2邊緣檢測法邊緣檢測法剛剛提到的第二類分割算法。在觀察一幅圖像時，人們往往會通過邊緣區域來判斷一個具體實物的所在圍，這是因為邊緣區域會給人們的視覺帶來強烈刺激，當灰度值的變化非常顯著的時候，我們就可以大致判斷此區域的兩側是不同的物體，在數學上的表現一階倒數存在極值或二階導數有零點，所以通過對邊緣信息的檢測可以幫助我們實現對圖像的分割。邊緣檢測方法的檢測原理很簡單，即圖像

26、邊緣區域灰度值會發生突變，而我們可以通過檢測灰度值函數的倒數來判定邊緣區域，這就所謂的微分算子法。常用的一階微分算子有：Prewitt 梯度算子、Roberts 梯度算子、Sobel 算子等；二階微分算子有：Laplacian算子以及高斯拉普拉斯算子Laplacian of a Gaussian，LoG。 韋明祥.基于水平集方法的醫學圖像分割算法研究D.*：*電子科技大學，2012.但是我們知道圖像中的噪聲點的灰度值周圍也會產生突變，因而噪聲的對邊緣檢測法的干擾極大，所以在進展分割需要進展去噪處理，例如高斯去噪。此方法的優點在于邊緣計算準確且快速，定位準確，但是當邊緣區域不明顯時，這種分割方法

27、容易出現邊緣喪失或者分割出來的圖像邊緣模糊等現象，無法確保邊緣區域的連續性和封閉性。圖2.2 Roberts算子邊緣分割圖像圖2.2 Sobel算子邊緣分割圖像圖2.3 Prewitt算子邊緣分割圖像 KUN_Guo.圖像處理九邊緣檢測一OL Roberts、Sobel、Prewitt算子都是常用的一階微分算子，它們對應的算法分割出來的圖像都有共同的特點，也有各自的差異。共同點就是三者都突出了原圖像中的邊緣局部，比方女士的帽檐、臉頰、眼眶等等這些邊緣局部經過處理之后就變成了高灰度值的點，在右圖中就對應為明顯的白色點，這是因為系統檢測到這些點的灰度值存在突變所以認定為圖像邊緣；而沒有突變的點就轉

28、變為低灰度值的黑色。圖像的不同之處在于三個算子對邊緣的突出程度有差異Sobel算子略大于Prewitt算子，而這兩者遠大于Robert算子。這三個算法也都可以反響邊緣分割法的局限性，圖中區域有一處邊緣模糊的地方，即女士帽檐的偏左側區域，這個地方與背景圖像的灰度值差異很小，所以在處理之后的圖片中這塊區域沒有認定為邊緣，即出現了邊緣缺失。2.3 區域分割法區域分割的實質就是把圖像中像元性質一致點的聯合起來，到達聯合分割區域的目的。此方法恰好彌補了閾值分割的缺點，能有效的解決分割的不連續性。區域分割方法按照不同的方法原理可以分為不同的類別，如果從全局出發，按照圖像性質一致的準則來進展圖像分割，劃分每

29、個像元的所屬區域，這種方法叫做區域分裂的分割方法；如果從*一個像元點種子點出發，將屬性接近的像元點連接起來的方法叫做區域生長的分割方法。把這兩種方法結合起來的方法就稱之為分裂-合并的方法，區域生長法的中心思想是把像元性質一致的點歸為一個區域,其步奏流程是先人為的在待分割區域選取一個種子生長點,然后依照*種規則把種子點附近的*些像元依次添加到種子區域中去,最后這些性質相似的像元會自動的形成一個區域，這就達成了區域生長法的分割母的,完成這一系列程序的重點在于選取適當的生長準則。經常使用的生長準則大致如下:基于區域形狀準則、基于區域灰度分布統計性質準則、基于區域灰度差準則。分裂合并法的中心思想則恰好

30、相反，它先把整幅圖像分解成許多一致性比較高的小區域，在此之后仍然按照一定的合并準則把小區域合并成大區域，完成圖像分割。區域生長算法的優缺點很明顯，它大多用于處理小型圖像。因為一旦圖像面積過大，該算法的計算速度會變得明顯緩慢，而且需要它研究人員有很好的處理經歷，去人工預先定義種子點。分裂-合并算法優點是不需要預先定義種子點，但是在分割過程中很有可能會破壞完成區域邊緣。 無論是區域生長法還是分裂合并法都是一個圖像動態變化的過程，其變化趨勢無法用單一的圖片顯示，所以這里就不給出區域分割法的圖例演示。2.4 基于水平集的分割方法水平集方法是由Sethian和Osher于1988提出，是一種處理曲線演化

31、的新穎的方法。該方法的中心思想就是把變化的界面曲線方程用高一維的零水平集函數來表示。以這樣一種間接的方式來表達閉合曲線，可以把跟蹤復雜的曲線演化過程轉化成偏微分方程的數值求解問題，這樣一來無論曲線是分裂還是合并，都可以在數學上有著準確的表示，這種方法極大的簡化了曲線演化的過程，有利于我們研究拓撲構造復雜的空間幾何體。從提出至今，人們對水平集方法的研究日臻完善，研究領域也不斷拓寬，從最初的跟蹤曲線到如今用來解決圖像處理方面的問題，都彰顯它該方法的強大之處。在這里本節只對水平集方法做一個大致的輪廓性的介紹，更多方法原理及思路在下文里做具體的介紹。水平集方法廣泛應用在醫學和航空領域，有著很好的開展前

32、景。這其中最主要的原因在于它對處理空間構造復雜的圖像有著無可比較的優越性和不可替代性，可以肯定的是，在以后的幾年里這種方法會開展得更加完善，應用面更廣泛。2.5 分割算法比照表格 上一章我們已經介紹過了四種比較熱門的圖像分割技術，這些技術的實現原理都不一樣，比方閾值分割主要基于圖像各處灰度值差異不同來完成分割；邊緣分割的技術支撐點來源于邊緣區域灰度值會發生突變；區域分割技術則是依照*種相似性把圖像中的點歸為不同的類別；水平集分割也是一種新穎的方法。這一節我們以表格的形式來比照以上幾種技術，討論它們的優缺點和適應方向表2.1 分割算法比照閾值分割法邊緣檢測法區域分割法水平集法主要思路和原理通過設

33、定閾值來判定所有像元類別，即實現圖像分割利用圖像中灰度值突變來確定分割邊緣，邊緣為目標圖像把具有相似性質的像元點歸為一類，然后進展像元合并或分割用隱式方程表達閉合曲面，將曲線演化轉化成求解偏微分方程優點簡單有效，在區分不同類別的物體時效果明顯檢測精度高，能快速確定分割圖像邊緣區域生長法算法簡單，適合分割小圖像；分割合并法不需要預先定義種子點算法準確，可以處理拓撲構造復雜,空間形狀不單一的圖像缺點要求圖像的灰度直方圖有明顯的波峰或波谷，對噪聲敏感由于噪聲也會使灰度值突變，所以對噪聲非常敏感區域生長法需要人工定義種子點，不能分割區域面積大的圖像。分裂合并法可能會破壞分割圖像邊緣算法應用泛函和偏微分

34、方程的知識計算量大，對噪聲比較敏感根據以上圖表的比照結合分析：我們可以看出，根據所分割圖像的屬性不同我們可以選用不用的圖像分割方法：在一個圖像中有不同類別的物體時，可以用閾值分割法來分割出不同種類的物體，然而此方法要求圖像灰度直方圖有明顯波峰和波谷，否則分割效果差；當圖像分割算法具有高精度，快速性的要求時，可以選用邊緣分割法。具體選擇何種邊緣微分算子應視情況而定，例如CANNY微分算子就可以有效的改善噪聲對邊緣分割算法的影響，大局部的邊緣分割算法需要預先做去噪處理；在目標圖像較小時，使用區域生長法能夠獲得較好的效果；當待分割圖像拓撲構造變化，外形復雜時使用水平集算法分割較好。上訴幾點已經比較明

35、確的告訴我們各項技術的優缺點和使用圍，個人認為水平集方法的分割手段適用面廣，開展前景比較好，而且它還能適應高維空間的分割，這是其他技術所不能企及的，所以下一章我們具體研究水平集分割技術。3基于水平集的圖像分割3.1 水平集方法簡介 通常情況下，我們所認知的圖像都可以看作是前景和背景容的數據結合，圖像分割的目的就是把前景提取出來，然而使用傳統的方法不能處理圖像輪廓線拓撲變化等等問題，因而水平集方法應運而生，該方法由Osher 和 Sethian 提出，對處理拓撲構造變化的圖像有著較好的效果。其核心思想是：把變化的界面曲線方程用高一維的零水平集函數來表示。以這樣一種間接的方式來表達閉合曲線，可以把

36、跟蹤復雜的曲線演化過程轉化成偏微分方程的數值求解問題。當水平集理論用于圖像處理領域時都使用零水平集，因此我們可以做如下定義：用表示n+1維即高維函數，而零水平集可以看作是輪廓線C，C()=(*,y)(*,y)=0,即輪廓線是圖像上像素的集合,該集合中滿足高維函數的值為 0。 聶斌.醫學圖像分割技術及其進展J,泰山醫學院學報,2002,23(4):422一426所以,我們所要做的就是使高維函數的零水平集逼近實際的輪廓線,通過改變高維函數,我們獲得了不同的零水平集和不同的輪廓線。圖3.1 零水平集及其演化 當我們了解了輪廓線的定義以后我們就很容易理解這樣一個事實：任何一個復雜的物體，我們都可以通過

37、分析它的無數個零水平集來復原它的物理形狀及拓撲構造。所以水平集方法的優勢之處就在于它對復雜物體圖像的分割效果好于傳統方法。3.2 水平集方法在圖像分割上的應用 首先我們來簡單了解一下列圖像分割的核心思想。 所謂的圖像分割，如果用曲線演變的來解釋，就是在要分割的圖片上，先隨便繪制一條包含有分割目標的曲線，然后讓這條曲線演變成一條緊緊包圍著分割物的曲線，則圖像分割的目的就到達了。而讓這條曲線演變的關鍵就在于控制曲線上的每一個點運動的方向和速度，讓它朝著分割物的邊緣去移動，當曲線移動停頓時，圖像分割也就完成了。于是，圖像分割的重點就落腳到了控制每一點的運動方向和速度，如何控制曲線的走向成為分割的關鍵

38、。傳統算法通常會求出曲線的參數化方程，但水平集方法所采用的是一種新的思路，它通過把曲線方程轉化成高一維函數的零水平集這一做法，把曲線方程的演化變成了高維函數的偏微分方程的求解問題，這樣做就會使曲線演化具體化。外表看把曲線表達成高維函數是把問題復雜化了，實際上卻給我們提供了很多便利,概括如下： 1. 當曲線的速度函數連續不連續時,水平集函數始終保持連續性，則該函數的零水平隨著水平集函數的改變而改變，而這些改變即是拓撲構造變化的反響。 2. 在數學上有相應的近似算法可以實現用水平集函數的零水平集來表達曲線演化，如偏微分方程。 3. 傳統曲線演化表示方法中，曲線的幾何特征曲率、法矢量求解是一個難題，

39、然后使用此方法就可以直接求得。 4. 水平集方法對處理高維曲線有著獨特的優勢，比照其他傳統方法，它更容易表達其在高位空間中處理曲線演化的優越性 Kass M,Witkin A,Terzopoulos D, Shakes: Active contour models,International Journal of puter Vision, 1987, 1(4): 321-331。 這里就不給出曲線演化過程在數字表達式上的表現形式，因為它涉及到偏微分方程以及泛函數的相關知識，本人能力有限不做進一步的探討。3.3 仿真算法介紹 本文用到的算法模型是一種幾何活動輪廓模型，該算法由純明于提出并完善

40、徐京.基于水平集的醫學圖像分割算法研究D.*：*大學，2014。以下為源代碼：clear all;close all;Img = imread(twocells.bmp); % 讀入一副圖像Img=double(Img(:,:,1);%轉變圖像格式sigma=1.5; % 設置高斯濾波的參數G=fspecial(gaussian,15,sigma);%fspecial用于預定義濾波算子，再此進展高斯濾波，參數分別是15,1.5Img_smooth=conv2(Img,G,same); % smooth image by Gaussiin convolution以G為模板對IMG做卷積運算，可以

41、得到光滑過的IMG圖像I*,Iy=gradient(Img_smooth);%求光滑過后的圖像的水平梯度和垂直梯度f=I*.2+Iy.2;g=1./(1+f); % edge indicator function.設置邊緣檢測函數 epsilon=1.5; the papramater in the definition of smoothed Dirac functiontimestep=5; % time step定義時間步長mu=0.2/timestep; % coefficient of the internal (penalizing) energy term P(phi)% Not

42、e: the product timestep*mu must be less than 0.25 for stability!lambda=5; % coefficient of the weighted length term Lg(phi)alf=1.5; % coefficient of the weighted area term Ag(phi);% Note: Choose a positive(negative) alf if the initial contour is outside(inside) the object.% define initial level set

43、function (LSF) as -c0, 0, c0 at points outside, on% the boundary, and inside of a region R, respectively.nrow, ncol=size(Img); c0=4; initialLSF=c0*ones(nrow,ncol);w=8;initialLSF(w+1:end-w, w+1:end-w)=0; % zero level set is on the boundary of R. % Note: this can be mented out. The intial LSF does NOT

44、 necessarily need a zero level set.initialLSF(w+2:end-w-1, w+2: end-w-1)=-c0; % negative constant -c0 inside of R, postive constant c0 outside of R.u=initialLSF;figure;imagesc(Img);colormap(gray);hold on;c,h = contour(u,0 0,r); title(Initial contour);% start level set evolutionfor n=1:300 u=EVOLUTIO

45、N(u, g ,lambda, mu, alf, epsilon, timestep, 1); if mod(n,20)=0 pause(0.001); imagesc(Img);colormap(gray);hold on; c,h = contour(u,0 0,r); iterNum=num2str(n), iterations; title(iterNum); hold off;endendimagesc(Img);colormap(gray);hold on;c,h = contour(u,0 0,r); totalIterNum=num2str(n), iterations; ti

46、tle(Final contour, , totalIterNum) ChunMing.Li.Level Set Evolution Without Re-initialization: A New Variational FormulationD，2008：430-436;3.4 實驗仿真及其結果 1由系統給定初始化曲線 本實驗在MATLAB 2012a軟件下進展仿真，原圖是一副像素為83*65的圖片，系統自動畫出初始輪廓曲線圖3.2 原圖像和初始輪廓線此時我們選用迭代次數n=50,迭代時間間隔t=0.001s即初始曲線進展50次更新，每次更新時間間隔為0.001秒，然后觀察曲線的走向。圖3.3 分割過程圖像可以從圖中看出曲線正在朝要分割的兩個細胞靠攏，但此時的曲線并不光滑，因而可以得出結論：曲線演化還沒有完成。 當迭代了100