1、 圖像的幾何、性狀、問題特征和理解 1 圖像的幾何特征 2 形狀特征 3 紋理分析 4 其他特征或描述 1 圖像的幾何特征 圖像的幾何特征盡管比較直觀和簡單，但在許多圖像分析問題中起著十分重要的作用。提取圖像的幾何特征之前，常對圖像進行分割和二值化處理，即處理成只有0和1兩種值的黑白圖像。在圖像分析和計算機視覺系統中，二值圖像及其幾何特征特別有用，可用來分類、檢驗、定位、軌跡跟蹤等任務。下面介紹常用的一些幾何特征。圖6-1 物體位置由質心表示 1.1 位置與方向 1. 位置 圖像中的物體通常并不是一個點，因此，用物體的面積的中心點作為物體的位置。面積中心就是單位面積質量恒定的相同形狀圖形的質心

2、O（見圖6-1）。因二值圖像質量分布是均勻的， 故質心和形心重合。若圖像中的物體對應的像素位置坐標為(xi, yj) (i=0, 1, , n1；j=0, 1, , m1)，則可用下式計算質心位置坐標： (6-1) 2. 方向 我們不僅需要知道圖像中物體的位置，而且還要知道物體在圖像中的方向。確定物體的方向有一定難度。如果物體是細長的， 則可以把較長方向的軸定為物體的方向。如圖6-2所示，通常， 將最小二階矩軸（最小慣量軸在二維平面上的等效軸）定義為較長物體的方向。也就是說，要找出一條直線，使下式定義的E值最小： 式中，r是點（x , y）到直線的垂直距離。 (6-2) 圖6-2 物體方向可由

3、最小慣量軸定義 1.2 周長 區域的周長即區域的邊界長度。一個形狀簡單的物體用相對較短的周長來包圍它所占有面積內的像素， 周長就是圍繞所有這些像素的外邊界的長度。通常， 測量這個長度時包含了許多90的轉彎，從而夸大了周長值。區域的周長在區別具有簡單或復雜形狀物體時特別有用。由于周長的表示方法不同， 因而計算方法也不同，常用的簡便方法如下： (1) 當把圖像中的像素看作單位面積小方塊時，則圖像中的區域和背景均由小方塊組成。區域的周長即為區域和背景縫隙的長度和，此時邊界用隙碼表示。因此，求周長就是計算隙碼的長度。 (2) 當把像素看作一個個點時，則周長用鏈碼表示，求周長也即計算鏈碼長度。周長也可以

4、簡單地從物體分塊文件中通過計算邊界上相鄰像素的中心距離的和得到。 (3) 周長用邊界所占面積表示， 也即邊界點數之和， 每個點占面積為1的一個小方塊。 1.3 面積 面積是物體的總尺寸的一個方便的度量。面積只與該物體的邊界有關， 而與其內部灰度級的變化無關。一個形狀簡單的物體可用相對較短的周長來包圍它所占有的面積。 1. 像素計數面積 最簡單的(未校準的)面積計算方法是統計邊界內部(也包括邊界上)的像素的數目。在這個定義下面積的計算非常簡單， 求出域邊界內像素點的總和即可，計算公式如下： 對二值圖像而言，若用1表示物體，用0表示背景，其面積就是統計f (x , y) =1的個數。 (6-3)

5、2. 由邊界行程碼或鏈碼計算面積3. 用邊界坐標計算面積 Green（格林）定理表明，在x-y平面中的一個封閉曲線包圍的面積由其輪廓積分給定，即(6-4) 其中，積分沿著該閉合曲線進行。將其離散化，式（6-4）變為 (6-5) 式中，Nb為邊界點的數目。 1.4 長軸和短軸 當物體的邊界已知時，用其外接矩形的尺寸來刻畫它的基本形狀是最簡單的方法， 如圖6-3(a)所示。求物體在坐標系方向上的外接矩形， 只需計算物體邊界點的最大和最小坐標值，就可得到物體的水平和垂直跨度。但是，對任意朝向的物體， 水平和垂直并非是我們感興趣的方向。這時，就有必要確定物體的主軸， 然后計算反映物體形狀特征的主軸方向

6、上的長度和與之垂直方向上的寬度，這樣的外接矩形是物體的最小外接矩形（Minimum Enclosing Rectangle， MER）。 計算MER的一種方法是，將物體的邊界以每次3左右的增量在90范圍內旋轉。每旋轉一次記錄一次其坐標系方向上的外接矩形邊界點的最大和最小x、y值。旋轉到某一個角度后，外接矩形的面積達到最小。取面積最小的外接矩形的參數為主軸意義下的長度和寬度，如圖6-3(b)所示。此外，主軸可以通過矩（Moments）的計算得到，也可以用求物體的最佳擬合直線的方法求出。 圖6-3 MER法求物體的長軸和短軸（a） 坐標系方向上的外接矩形；（b） 旋轉物體使外接矩形最小 1.5 距

7、離 圖像中兩點P( x , y )和Q( u , v )之間的距離是重要的幾何性質，常用如下三種方法測量： （1） 歐幾里德距離： (6-6) （2） 市區距離： (6-7) （3）棋盤距離： (6-8) 顯然，以P為起點的市區距離小于等于t（t=1, 2, ）的點形成以P為中心的菱形。圖6-4(a)為t2時用點的距離表示的這些點。可見， d4(P , Q)是從P到Q最短的4路徑的長度。同樣，以P為起點的棋盤距離小于等于t(t=1, 2, )的點形成以P為中心的正方形。例如， 當t2，用點的距離表示這些點時，如圖6-4（b）所示。同樣由圖可見，d8(P, Q)是從P到Q最短的8路徑的長度。 圖

8、6-4 兩種距離表示法（a）d4(P, Q)2; (b) d8(P, Q)2 d4、d8計算簡便，且為正整數，因此常用來測距離，而歐幾里德距離很少被采用。 2 形 狀 特 征 2.1 矩形度 矩形度反映物體對其外接矩形的充滿程度，用物體的面積與其最小外接矩形的面積之比來描述，即 (6-9) 式中，AO是該物體的面積，而AMER是MER的面積。 R的值在01之間，當物體為矩形時，R取得最大值；圓形物體的R取值為/4； 細長的、彎曲的物體的R的取值變小。 另外一個與形狀有關的特征是長寬比r： (6-10) r即為MER寬與長的比值。利用r可以將細長的物體與圓形或方形的物體區分開來。2.2 圓形度

9、1. 致密度C 度量圓形度最常用的是致密度， 即周長(P)的平方與面積(A)的比: （6-11） 2. 邊界能量E 邊界能量是圓形度的另一個指標。假定物體的周長為P，用變量p表示邊界上的點到某一起始點的距離。邊界上任一點都有一個瞬時曲率半徑r(p)，它是該點與邊界相切圓的半徑(見圖6-5)。p點的曲率函數是 函數K(p)是周期為P的周期函數。可用下式計算單位邊界長度的平均能量： 在面積相同的條件下，圓具有最小邊界能量E0(2P)2=(1R)2，其中R為圓的半徑。曲率可以很容易地由鏈碼算出，因而邊界能量也可方便算出。 （6-13） （6-12） 圖6-5 曲率半徑 3. 圓形性 圓形性（Circ

10、ularity）C是一個用區域R的所有邊界點定義的特征量，即（6-14） 式中, R是從區域重心到邊界點的平均距離，R是從區域重心到邊界點的距離均方差： （6-15） （6-16） 當區域R趨向圓形時，特征量C是單調遞增且趨向無窮的，它不受區域平移、旋轉和尺度變化的影響，可以推廣用于描述三維目標。 4. 面積與平均距離平方的比值 圓形度的第四個指標利用了從邊界上的點到物體內部某點的平均距離d，即 (6-17) 式中，xi是從具有N個點的物體中的第i個點到與其最近的邊界點的距離。相應的形狀度量為 (6-18) 2.3 球狀性 球狀性(Sphericity) S既可以描述二維目標也可以描述三維目標

11、，其定義為 （6-19） 在二維情況下，ri代表區域內切圓(Inscribed circle)的半徑， 而rc代表區域外接圓(Circumscribed circle)的半徑，兩個圓的圓心都在區域的重心上，如圖6-6所示。 當區域為圓時, 球狀性的值S達到最大值，而當區域為其他形狀時，則有S。S不受區域平移、旋轉和尺度變化的影響。 圖6-6 球狀性定義示意圖2.4 不變矩 1. 矩的定義對于二元有界函數f ( x , y )，它的( j + k )階矩為 （6-20） 由于j和k可取所有的非負整數值，因此形成了一個矩的無限集。而且，這個集合完全可以確定函數f (x，y)本身。換句話說， 集合M

12、jk 對于函數f (x，y)是惟一的，也只有f(x，y)才具有這種特定的矩集。 為了描述物體的形狀，假設f (x，y)的目標物體取值為1，背景為0，即函數只反映了物體的形狀而忽略其內部的灰度級細節。 參數jk稱為矩的階。特別地，零階矩是物體的面積， 即(6-21) 對二維離散函數f (x，y)，零階矩可表示為 (6-22) 所有的一階矩和高階矩除以M00后，與物體的大小無關。 2. 質心坐標與中心矩 當j=1, k=0時，M10對二值圖像來講就是物體上所有點的x坐標的總和，類似地，M01就是物體上所有點的y坐標的總和，所以 就是二值圖像中一個物體的質心的坐標。 為了獲得矩的不變特征，往往采用中

13、心矩以及歸一化的中心矩。中心矩的定義為 (6-23) (6-24) 3. 主軸使二階中心矩從11變得最小的旋轉角可以由下式得出： (6-25) 將x、y軸分別旋轉角得坐標軸x、y，稱為該物體的主軸。式9-28中在為90時的不確定性可以通過如下條件限定解決： 如果物體在計算矩之前旋轉角，或相對于x、 y軸計算矩，那么矩具有旋轉不變性。 4. 不變矩 相對于主軸計算并用面積歸一化的中心矩， 在物體放大、 平移、 旋轉時保持不變。只有三階或更高階的矩經過這樣的規一化后不能保持不變性。 對于j+k 2, 3, 4的高階矩，可以定義歸一化的中心矩為 利用歸一化的中心矩，可以獲得六個不變矩組合，這些組合對

14、于平移、旋轉、尺度等變換都是不變的，它們是： (6-26) (6-27a) (6-27b) (6-27c) (6-27d) (6-27e) (6-27f) 不變矩及其組合具備了好的形狀特征應具有的某些性質， 已經用于印刷體字符的識別、飛機形狀區分、景物匹配和染色體分析中，但它們并不能確保在任意情況下都具有這些性質。一個物體形體的惟一性體現在一個矩的無限集中，因此，要區別相似的形體需要一個很大的特征集。這樣所產生的高維分類器對噪聲和類內變化十分敏感。在某些情況下，幾個階數相對較低的矩可以反映一個物體的顯著形狀特征。 2.5 偏心率 偏心率(Eccentricity)E也可叫伸長度(Elongat

15、ion)，它在一定程度上描述了區域的緊湊性。偏心率E有多種計算公式, 一種常用的簡單方法是區域主軸（長軸）長度(A)與輔軸（短軸）長度(B)的比值， 如圖6-7所示。圖中，主軸與輔軸相互垂直，且其長度是兩方向的最大值。不過這樣的計算受物體形狀和噪聲的影響比較大。另一種方法是計算慣性主軸比，它基于邊界線上的點或整個區域來計算質量。Tenebaum提出了計算任意點集偏心度的近似公式， 步驟如下： 圖6-7 偏心率度量：A/B（1）計算平均向量: (6-28) （2）計算jk階中心矩: (6-29) （3）計算方向角: （4） 計算偏心度的近似值: (6-30) (6-31) 2.6 形狀描述子 1

16、. 邊界鏈碼 鏈碼是對邊界點的一種編碼表示方法，其特點是利用一系列具有特定長度和方向的相連的直線段來表示目標的邊界。因為每個線段的長度固定而方向數目有限， 所以只有邊界的起點需要用絕對坐標表示，其余點都可只用接續方向來代表偏移量。由于表示一個方向數比表示一個坐標值所需比特數少，而且對每一個點又只需一個方向數就可以代替兩個坐標值，因此鏈碼表達可大大減少邊界表示所需的數據量。 數字圖像一般是按固定間距的網格采集的，因此最簡單的鏈碼是跟蹤邊界并賦給每兩個相鄰像素的連線一個方向值。常用的有4方向和8方向鏈碼，其方向定義分別如圖6-8(a)、(b)所示。它們的共同特點是直線段的長度固定，方向數有限。 圖

17、6-8 碼值與方向對應關系(a) 4方向鏈碼； (b) 8方向鏈碼； (c) 邊界編碼圖形 對圖6-9(c)所示邊界，若設起始點O的坐標為（5，5），則分別用如下4方向和8方向鏈碼表示區域邊界：4方向鏈碼： （5， 5）1 1 1 2 3 2 3 2 3 0 0 ； 8方向鏈碼： （5， 5）2 2 2 4 5 5 6 0 0 。 實際中直接對分割所得的目標邊界進行編碼有可能出現兩個問題：一是碼串比較長；二是噪聲等干擾會導致小的邊界變化從而使鏈碼發生與目標整體形狀無關的較大變動。常用的改進方法是對原邊界以較大的網格重新采樣，并把與原邊界點最接近的大網格點定為新的邊界點。這種方法也可用于消除目標

18、尺度變化鏈碼的影響。 使用鏈碼時，起點的選擇常是很關鍵的。對同一個邊界， 如用不同的邊界點作為鏈碼的起點，得到的鏈碼則是不同的。為解決這個問題可把鏈碼歸一化，下面介紹一種具體的做法。 給定一個從任意點開始產生的鏈碼，我們可把它看作一個由各方向數構成的自然數。首先，將這些方向數依一個方向循環，以使它們所構成的自然數的值最小；然后，將這樣轉換后所對應的鏈碼起點作為這個邊界的歸一化鏈碼的起點。 2. 一階差分鏈碼 用鏈碼表示給定目標的邊界時，如果目標平移，鏈碼不會發生變化， 而如果目標旋轉則鏈碼會發生變化。為解決這個問題， 可利用鏈碼的一階差分來重新構造一個表示原鏈碼各段之間方向變化的新序列，這相當

19、于把鏈碼進行旋轉歸一化。差分可用相鄰兩個方向數按反方向相減(后一個減去前一個)得到。如圖6-9所示， 上面一行為原鏈碼(括號中為最右一個方向數循環到左邊)，下面一行為上面一行的數兩兩相減得到的差分碼。左邊的目標在逆時針旋轉90后成為右邊的形狀，可見，原鏈碼發生了變化，但差分碼并沒有變化。 圖6-9 利用一階差分對鏈碼旋轉歸一化 3 紋理分析 有時，物體在紋理上與其周圍背景和其他物體有區別，這時，圖像分割必須以紋理為基礎。紋理是圖像分析中常用的概念，但目前尚無統一的定義。紋理(Tuxture)一詞最初指纖維物的外觀， 一般來說，可以認為紋理是由許多相互接近的、 互相編織的元素構成， 它們富有周期

20、性。可將紋理定義為“任何事物構成成分的分布或特征， 尤其是涉及外觀或觸覺的品質”。與圖像分析直接有關的定義是“一種反映一個區域中像素灰度級的空間分布的屬性”。 人工紋理是某種符號的有序排列， 這些符號可以是線條、 點、 字母等，是有規則的。自然紋理是具有重復排列現象的自然景象， 如磚墻、 森林、 草地等照片， 往往是無規則的。圖6-10 人工紋理與自然紋理(a) 人工紋理； （b）自然紋理 (a)(b) 認識紋理有兩種方法：一是憑人們的直觀影響，一是憑圖像本身的結構。從直觀影響的觀點出發就會產生多種不同的統計紋理特征， 當然可以采用統計方法對紋理進行分析。從圖像結構的觀點出發，則認為紋理是結構

21、， 紋理分析應該采用句法結構方法。那么，如何對一幅圖像中區域的紋理進行度量呢？一般常用如下三種方法描述和度量紋理： 統計法、 結構法、頻譜法。下面分別介紹這三種方法。 3.1 統計法 統計法是利用灰度直方圖的矩來描述紋理的， 可分為灰度差分統計法和行程長度統計法。 1. 灰度差分統計法 設(x, y)為圖像中的一點，該點與和它只有微小距離的點(x+x, y+y)的灰度差值為 g稱為灰度差分。設灰度差分的所有可能取值共有m級，令點(x, y)在整個畫面上移動，累計出g(x, y)取各個數值的次數， 由此便可以作出g(x, y)的直方圖。由直方圖可以知道g(x, y)取值的概率p(i)。 (6-3

22、2) 當采用較小i值的概率p(i)較大時，說明紋理較粗糙；概率較平坦時，說明紋理較細。 該方法采用以下參數描述紋理圖像的特征： （1） 對比度： (6-23)（2） 角度方向二階矩: (6-34)（3） 熵: (6-35)（4）平均值: (6-36) 在上述公式中，p(i)較平坦時， ASM較小，ENT較大；若p(i)分布在原點附近，則MEAN值較小。 2. 行程長度統計法 設點(x , y)的灰度值為g，與其相鄰點的灰度值也可能為g， 統計出從任一點出發沿方向上連續n個點都具有灰度值g這種情況發生的概率，記為p(g, n )。在同一方向上具有相同灰度值的像素個數稱為行程長度。由p(g, n)

23、可以定義出能夠較好描述紋理特征的如下參數： （1） 長行程加重法： (6-37) （2） 灰度值分布： (6-38) （3）行程長度分布： (6-39) （4）行程比： (6-40) 式中，N2為像素總數。 3.2 用空間自相關函數作紋理測度 紋理常用它的粗糙性來描述。例如，在相同的觀看條件下， 毛料織物要比絲織品粗糙。粗糙性的大小與局部結構的空間重復周期有關，周期大的紋理細。這種感覺上的粗糙與否不足以定量紋理的測度，但可說明紋理測度變化傾向。即小數值的紋理測度表示細紋理，大數值紋理測度表示粗紋理。 用空間自相關函數作紋理測度的方法如下： 設圖像為f (m, n)，自相關函數可由下式定義： （

24、6-41） 式（6-46）是對（2w+1）(2w+1)窗口內的每一個像素點（j , k）與偏離值為, =0, 1, 2, , T的像素之間的相關值進行計算。一般紋理區對給定偏離（, ）時的相關性要比細紋理區高，因而紋理粗糙性與自相關函數的擴展成正比。自相關函數擴展的一種測度是二階矩， 即 （6-42） 3.3 頻譜法 頻譜法借助于傅立葉頻譜的頻率特性來描述周期的或近乎周期的二維圖像模式的方向性。常用的三個性質是： (1) 傅立葉頻譜中突起的峰值對應紋理模式的主方向; (2) 這些峰在頻域平面的位置對應模式的基本周期; (3) 如果利用濾波把周期性成分除去， 剩下的非周期性部分可用統計方法描述。

25、 實際檢測中，為簡便起見可把頻譜轉化到極坐標系中, 此時頻譜可用函數S(r, )表示，如圖6-11所示。對每個確定的方向， S(r, )是一個一維函數S(r)；對每個確定的頻率r，S(r, )是一個一維函數Sr()。對給定的，分析S(r)得到的頻譜沿原點射出方向的行為特性；對給定的r，分析Sr()得到的頻譜在以原點為中心的圓上的行為特性。如果把這些函數對下標求和可得到更為全局性的描述，即 (6-43) (6-44) 式中，R是以原點為中心的圓的半徑。 S(r)和S()構成整個圖像或圖像區域紋理頻譜能量的描述。圖6-11(a)、 (b) 給出了兩個紋理區域和頻譜示意圖，比較兩條頻譜曲線可看出兩種紋理的朝向區別，還可從頻譜曲線計算它們的最大值的位置等。 圖6-11 紋理和對應的頻譜示意圖 3.4 聯合概率矩陣法 聯合概率矩陣法是對圖像的