1、第十八章平行四邊形一、選擇題(每小題3分，共30分)1如圖，在菱形ABCD中，AC8，AD6eqoac(,，則)ABC的周長為(D)A14B16C18D202如圖，將邊長為2cm的菱形ABCD沿邊AB所在的直線翻折得到四邊形ABEF.若DAB30，則四邊形CDFE的面積為(C)A2cm2B3cm2C4cm2D6cm2第2題圖第3題圖13如圖，在矩形ABCD中，AB5，AD3，動點P在矩形ABCD內，且滿足eqoac(,S)PAB3S矩形ABCD，則點P到A，B兩點距離之和PAPB的最小值為(D)A.29B.34C52D.414、矩形具有而菱形不具有的性質是（B）A.兩組對邊分別平行B.對角線相

2、等C.對角線互相平分D.兩組對角分別相等5已知在ABCD中，BCAB2cm，BC4cm，則ABCD的周長是(B)A6cmB12cmC8cmD10cm6如圖，蹺蹺板AB的支柱OD經過它的中點O，且垂直于地面BC，垂足為D，OD50cm，當它的一端B著地時，另一端A離地面的高度AC為(D)A25cmB50cmC75cmD100cm第6題圖第7題圖第8題圖7如圖，在ABCD中，AB6，BC8，BCD的平分線交AD于E，交BA的延長線于F，則AF的長等于(A)A2B3C4D68如圖，在正方形ABCD中，P、Q分別為BC、CD的中點，則CPQ的度數為(C)A50B60C45D709小敏不慎將一塊平行四邊

3、形玻璃打碎成如圖所示的四塊，為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，她帶了兩塊碎玻璃，其編號應該是(D)ABCD10、如圖eqoac(,)下列四組條件中，能判定ABCD是正方形的有(D)AB=BC，A=90；ACBD，AC=BD；OA=OD，BC=CD；BOC=90，ABD=DCA.A1個B2個C3個D4個二、填空題(每小題3分，共24分)11已知平行四邊形ABCD中，BD270，則C_.12在菱形ABCD中，對角線AC6，BD10，則菱形ABCD的面積為_13如圖，ABCD的對角線AC，BD交于點O，點E是AD的中點，BCD的周長為18eqoac(,，則)DEO的周長是_第13題圖第

4、15題圖14在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AB1，AOB60，則AD_15如圖，在eqoac(,Rt)ABC中，ACB90，點D，E分別是AB，AC的中點，點F是AD的中點若AB8，則EF_16如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在點A處若1250，則A的度數為_第16題圖第17題圖第18題圖17如圖，已知菱形ABCD的面積為120cm2，正方形AECF的面積為50cm2，則菱形的邊長為_cm.18如圖，正方形ABCD和正方形EFCG的邊長分別為3和1，點F，G分別在邊BC，CD上，P為AE的中點，連接PG，則PG的長為_三、解答題(共66分)19(8分)如圖，E

5、是ABCD的邊AD的中點，連接CE并延長交BA的延長線于F，若CD6，求BF的長20(8分)如圖，四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，O是AC的中點，ADBC，AC8，BD6.(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；(2)若ACBD，求ABCD的面積21.(8分)如圖，在ABCD中，已知ADAB.(1)實踐與操作：作BAD的平分線交BC于點E，在AD上截取AFAB，連接EF(要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)猜想并證明：猜想四邊形ABEF的形狀，并給予證明22(8分)如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E是CD的中點，連接OE.過點C作CFBD交線段OE的延長

6、線于點F，連接DF.求證：(1)ODEFCE；(2)四邊形ODFC是菱形23(10分)如圖，E，F，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，連接EF，FG，GH，HE.(1)判斷四邊形EFGH的形狀，并證明你的結論；(2)當BD，AC滿足什么條件時，四邊形EFGH是正方形？請說明理由24(10分)如圖，在正方形ABCD中，點E是對角線AC上一點，且CECD，過點E作EFAC交AD于點F，連接BE.(1)求證：DFAE；(2)當AB2時，求BE2的值25(14分)如圖，在矩形紙片ABCD中，AB3cm，AD5cm，折疊紙片使B點落在邊AD上的E處，折痕為PQ，過點E作EFAB交PQ于F，連接

7、BF.(1)求證：四邊形BFEP為菱形；(2)當點E在AD邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動當點Q與點C重合時(如圖)，求菱形BFEP的邊長；若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動，求出點E在邊AD上移動的最大距離.答案114512.3013.914.315.216.10517.1318.519解：E是ABCD的邊AD的中點，AEDE.(2分)四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD6，FDCE，ADOCBO，ABCD，FDCE.(4分)eqoac(,在)AEF和DEC中，AEFDEC，AEFDEC(AAS)，(6分)AFCD6，BFABAF12.(8分)AEDE，20(1)證明：O是AC的中點

8、，OAOC.ADBC，ADOCBO.(2分)eqoac(,在)AODeqoac(,和)COB中，AODCOB，OAOC，AODCOB，ODOB，四邊形ABCD是平行四邊形(4分)(2)解：四邊形ABCD是平行四邊形，ACBD，四邊形ABCD是菱形，(6分)S1ABCD2ACBD24.(8分)21解：(1)如圖所示(3分)DOECFE，EFAC，且EFAC，同理有GHAC，且GHAC，(3分)EFGH且EFGH，故四邊形EFGH是平行(2)當ACBD且ACBD時，四邊形EFGH是正方形(6分)理由如下：EHBD，EFAC，若AC的角平分線，AEH是等腰直角三角形，EHAHAE(222)22，BH

9、ABAH2(2eqoac(,Rt)APE中，AE1，AP3PB3EP，EP212(3EP)2，EPcm，菱形BFEP的邊長為cm.(9分)(2)四邊形ABEF是菱形(4分)證明如下：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，DAEAEB.AE平分BAD，BAEDAE，BAEAEB，BEAB.(6分)由(1)得AFAB，BEAF.又BEAF，四邊形ABEF是平行四邊形(7分)AFAB，四邊形ABEF是菱形(8分)22證明：(1)CFBD，DOECFE.E是CD的中點，CEDE.(2分)eqoac(,在)ODEeqoac(,和)FCE中，DEOCEF，ODEFCE(AAS)(4分)DECE，(2)OD

10、EFCE，ODFC.(5分)CFBD，四邊形ODFC是平行四邊形(6分)在矩形ABCD中，OCOD，四邊形ODFC是菱形(8分)23解：(1)四邊形EFGH為平行四邊形(1分)理由如下：在ABC中，E，F分別是邊AB，BC的中點，1122四邊形(5分)1122BD，則有EHEF.又四邊形EFGH是平行四邊形，四邊形EFGH是菱形(8分)ACBD，EHG90.四邊形EFGH為正方形(10分)24(1)證明：連接CF，在正方形ABCD中，D90.EFAC，CEFAEF90.在eqoac(,Rt)CDF和CFCF，eqoac(,Rt)CEF中，eqoac(,Rt)CDFeqoac(,Rt)CEF(H

11、L)，DFEF.(2分)AC是正方形ABCD的對角線，EAFCDCE，45，AEF是等腰直角三角形，AEEF，DFAE.(4分)(2)解：在正方形ABCD中，ABC90，CDBCAB2.在eqoac(,Rt)ABC中，由勾股定理得ACAB2BC22AB22.CECD，AEACCEACCD222.(6分)過點E作EHAB于H.AC是正方形ABCD22222)2.(8分)在eqoac(,Rt)BEH中，由勾股定理得BE2BH2EH2(2)2(22)2842.(10分)25(1)證明：折疊紙片使B點落在邊AD上的E處，折痕為PQ，點B與點E關于PQ對稱，PBPE，BFEF，BPFEPF.(2分)又EFAB，BPFEFP，EPFEFP，EPEF，BPBFEFEP，四邊形BFEP為菱形(4分)(2)解：四邊形ABCD是矩形，BCAD5cm，CDAB3cm，AD90.點B與點E關于