1、2021-2022高考數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設集合，若集合中有且僅有2個元素，則實數的取值范圍為ABCD2在中，角的對邊分別為，若，且，則的面積為（ ）ABCD3已知，則的取值范圍是（）A0，1BC1，2D0，24已

2、知函數是上的偶函數，且當時，函數是單調遞減函數，則，的大小關系是（ ）ABCD5正方形的邊長為，是正方形內部（不包括正方形的邊）一點，且，則的最小值為（ ）ABCD6已知為虛數單位，若復數滿足，則（ ）ABCD7函數滿足對任意都有成立，且函數的圖象關于點對稱，則的值為（ ）A0B2C4D18一個盒子里有4個分別標有號碼為1，2，3，4的小球，每次取出一個，記下它的標號后再放回盒子中，共取3次，則取得小球標號最大值是4的取法有（ ）A17種B27種C37種D47種9若不相等的非零實數，成等差數列，且，成等比數列，則（ ）ABC2D10已知復數z滿足（i為虛數單位），則在復平面內復數z對應的點位于

3、( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11根據如圖所示的程序框圖，當輸入的值為3時，輸出的值等于（ ）A1BCD12已知函數的圖像上有且僅有四個不同的點關于直線的對稱點在的圖像上，則實數的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知等邊三角形的邊長為1,點、分別為線段、上的動點,則取值的集合為_14已知二面角l為60，在其內部取點A，在半平面，內分別取點B，C若點A到棱l的距離為1，則ABC的周長的最小值為_15復數為虛數單位）的虛部為_16已知向量，若向量與向量平行，則實數_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分

4、）在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），曲線的極坐標方程為（）求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；（）設點，直線與曲線相交于，求的值18（12分）已知，求證：（1）；（2）.19（12分）某企業對設備進行升級改造，現從設備改造前后生產的大量產品中各抽取了100件產品作為樣本，檢測一項質量指標值，該項質量指標值落在區間內的產品視為合格品，否則視為不合格品，如圖是設備改造前樣本的頻率分布直方圖，下表是設備改造后樣本的頻數分布表.圖：設備改造前樣本的頻率分布直方圖表：設備改造后樣本的頻率分布表質量指標值頻數2184814162（1）求圖中實數的值；（2）企業將不合格品全部銷毀后，對合格品

5、進行等級細分，質量指標值落在區間內的定為一等品，每件售價240元；質量指標值落在區間或內的定為二等品，每件售價180元；其他的合格品定為三等品，每件售價120元，根據表1的數據，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產品中抽到一件相應等級產品的概率.若有一名顧客隨機購買兩件產品支付的費用為(單位：元)，求的分布列和數學期望.20（12分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b（a2+c2b2）a2ccosC+ac2cosA（1）求角B的大小；（2）若ABC外接圓的半徑為，求ABC面積的最大值.21（12分）在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為

6、（為參數），在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2是圓心為（2，），半徑為1的圓（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程；（2）設M為曲線C1上的點，N為曲線C2上的點，求|MN|的取值范圍22（10分）已知函數f(x)=ex-x2 -kx（其中e為自然對數的底，k為常數）有一個極大值點和一個極小值點（1）求實數k的取值范圍；（2）證明：f(x)的極大值不小于1參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】由題意知且，結合數軸即可求得的取值范圍.【詳解】由題意知，則，故，又，則，所以，所以本題答案

7、為B.【點睛】本題主要考查了集合的關系及運算，以及借助數軸解決有關問題，其中確定中的元素是解題的關鍵，屬于基礎題.2C【解析】由，可得，化簡利用余弦定理可得，解得即可得出三角形面積【詳解】解：，且，化為：，解得故選：【點睛】本題考查了向量共線定理、余弦定理、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題3D【解析】設，可得，構造（）22，結合，可得，根據向量減法的模長不等式可得解.【詳解】設，則，（）22|224，所以可得：，配方可得，所以，又 則0，2故選：D【點睛】本題考查了向量的運算綜合，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.4D【解析】利用對數函數的單調性

8、可得，再根據的單調性和奇偶性可得正確的選項.【詳解】因為，故.又，故.因為當時，函數是單調遞減函數，所以.因為為偶函數，故，所以.故選：D.【點睛】本題考查抽象函數的奇偶性、單調性以及對數函數的單調性在大小比較中的應用，比較大小時注意選擇合適的中間數來傳遞不等關系，本題屬于中檔題.5C【解析】分別以直線為軸，直線為軸建立平面直角坐標系，設，根據，可求，而，化簡求解.【詳解】解：建立以為原點，以直線為軸，直線為軸的平面直角坐標系.設，則，由，即，得.所以=，所以當時，的最小值為.故選：C.【點睛】本題考查向量的數量積的坐標表示，屬于基礎題.6A【解析】分析：題設中復數滿足的等式可以化為，利用復數

9、的四則運算可以求出.詳解：由題設有，故，故選A.點睛：本題考查復數的四則運算和復數概念中的共軛復數，屬于基礎題.7C【解析】根據函數的圖象關于點對稱可得為奇函數，結合可得是周期為4的周期函數，利用及可得所求的值.【詳解】因為函數的圖象關于點對稱，所以的圖象關于原點對稱，所以為上的奇函數.由可得，故，故是周期為4的周期函數.因為，所以.因為，故，所以.故選：C.【點睛】本題考查函數的奇偶性和周期性，一般地，如果上的函數滿足，那么是周期為的周期函數，本題屬于中檔題.8C【解析】由于是放回抽取,故每次的情況有4種,共有64種；先找到最大值不是4的情況,即三次取出標號均不為4的球的情況,進而求解.【詳

10、解】所有可能的情況有種,其中最大值不是4的情況有種,所以取得小球標號最大值是4的取法有種,故選:C【點睛】本題考查古典概型,考查補集思想的應用,屬于基礎題.9A【解析】由題意，可得，消去得,可得，繼而得到，代入即得解【詳解】由，成等差數列，所以，又，成等比數列，所以，消去得，所以，解得或，因為，是不相等的非零實數，所以，此時，所以故選：A【點睛】本題考查了等差等比數列的綜合應用，考查了學生概念理解，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.10D【解析】根據復數運算，求得，再求其對應點即可判斷.【詳解】，故其對應點的坐標為.其位于第四象限.故選：D.【點睛】本題考查復數的運算，以及復數對應點的坐標

11、，屬綜合基礎題.11C【解析】根據程序圖，當x0繼續運行，x=1-2=-10，程序運行結束，得，故選C【點睛】本題考查程序框圖，是基礎題12A【解析】可將問題轉化，求直線關于直線的對稱直線，再分別討論兩函數的增減性，結合函數圖像，分析臨界點，進一步確定的取值范圍即可【詳解】可求得直線關于直線的對稱直線為，當時，當時，則當時，單減，當時，單增；當時，當，,當時，單減，當時，單增；根據題意畫出函數大致圖像，如圖：當與（）相切時，得，解得；當與（）相切時，滿足，解得，結合圖像可知，即，故選：A【點睛】本題考查數形結合思想求解函數交點問題，導數研究函數增減性，找準臨界是解題的關鍵，屬于中檔題二、填空題

12、：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】根據題意建立平面直角坐標系,設三角形各點的坐標,依題意求出,的表達式,再進行數量積的運算,最后求和即可得出結果.【詳解】解: 以的中點為坐標原點,所在直線為軸,線段的垂直平分線為軸建立平面直角坐標系,如圖所示,則,則,設, ,即點的坐標為,則,所以故答案為: 【點睛】本題考查平面向量的坐標表示和線性運算,以及平面向量基本定理和數量積的運算,是中檔題.14【解析】作A關于平面和的對稱點M，N，交和與D，E，連接MN，AM，AN，DE，根據對稱性三角形ADC的周長為AB+AC+BCMB+BC+CN，當四點共線時長度最短，結合對稱性和余弦定理求解.【

13、詳解】作A關于平面和的對稱點M，N，交和與D，E，連接MN，AM，AN，DE，根據對稱性三角形ABC的周長為AB+AC+BCMB+BC+CN，當M，B，C，N共線時，周長最小為MN設平面ADE交l于，O，連接OD，OE，顯然ODl，OEl，DOE60，MOA+AON240,OA1，MON120，且OMONOA1，根據余弦定理，故MN21+1211cos1203，故MN故答案為：【點睛】此題考查求空間三角形邊長的最值，關鍵在于根據幾何性質找出對稱關系，結合解三角形知識求解.151【解析】試題分析：，即虛部為1，故填：1.考點：復數的代數運算16【解析】由題可得，因為向量與向量平行，所以，解得三、

14、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（），；（）.【解析】（）由（為參數）直接消去參數，可得直線的普通方程，把兩邊同時乘以，結合，可得曲線的直角坐標方程；（）把代入，化為關于的一元二次方程，利用根與系數的關系及參數的幾何意義求解【詳解】解：（ ）由（為參數），消去參數，可得，即曲線的直角坐標方程為；（ ）把代入，得設，兩點對應的參數分別為，則，不妨設，【點睛】本題考查簡單曲線的極坐標方程，考查參數方程化普通方程，明確直線參數方程中參數的幾何意義是解題的關鍵，是中檔題18（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）結合基本不等式可證明；（2）利用基本不等式得，即，同理得其他

15、兩個式子，三式相加可證結論【詳解】（1），當且僅當a=b=c等號成立，；（2）由基本不等式，同理，當且僅當a=b=c等號成立【點睛】本題考查不等式的證明，考查用基本不等式證明不等式成立解題關鍵是發現基本不等式的形式，方法是綜合法19（1）（2）詳見解析【解析】（1）由頻率分布直方圖中所有頻率（小矩形面積）之和為1可計算出值；（2）由頻數分布表知一等品、二等品、三等品的概率分別為.，選2件產品，支付的費用的所有取值為240，300，360，420，480，由相互獨立事件的概率公式分別計算出概率，得概率分布列，由公式計算出期望【詳解】解：（1）據題意，得所以（2）據表1分析知，從所有產品中隨機抽一

16、件是一等品、二等品、三等品的概率分別為.隨機變量的所有取值為240，300，360，420，480.隨機變量的分布列為240300360420480所以（元）【點睛】本題考查頻率分布直方圖，頻數分布表，考查隨機變量的概率分布列和數學期望，解題時掌握性質：頻率分布直方圖中所有頻率和為1本題考查學生的數據處理能力，屬于中檔題20（1）B（2）【解析】（1）由已知結合余弦定理，正弦定理及和兩角和的正弦公式進行化簡可求cosB，進而可求B；（2）由已知結合正弦定理，余弦定理及基本不等式即可求解ac的范圍，然后結合三角形的面積公式即可求解.【詳解】（1）因為b（a2+c2b2）ca2cosC+ac2co

17、sA，即2bcosBacosC+ccosA由正弦定理可得，2sinBcosBsinAcosC+sinCcosAsin（A+C）sinB，因為，所以，所以B；（2）由正弦定理可得，b2RsinB2，由余弦定理可得，b2a2+c22accosB，即a2+c2ac4，因為a2+c22ac，所以4a2+c2acac，當且僅當ac時取等號，即ac的最大值4，所以ABC面積S即面積的最大值.【點睛】本題綜合考查了正弦定理，余弦定理及三角形的面積公式在求解三角形中的應用，屬于中檔題.21（1）C1：y21，C2 ：x2+（y2）21；（2）0，1【解析】（）消去參數可得C1的直角坐標方程，易得曲線C2的圓心

18、的直角坐標為（0，2），可得C2的直角坐標方程；（）設M（3cos，sin），由三角函數和二次函數可得|MC2|的取值范圍，結合圓的知識可得答案【詳解】（1）消去參數可得C1 的普通方程為y21，曲線C2 是圓心為（2，），半徑為1 的圓，曲線C2 的圓心的直角坐標為（0，2），C2 的直角坐標方程為x2+（y2）21； （2）設M（3cos，sin），則|MC2| ，1sin1，1|MC2|，由題意結合圖象可得|MN|的最小值為110，最大值為1，|MN|的取值范圍為0，1【點睛】本題考查橢圓的參數方程，涉及圓的知識和極坐標方程，屬中檔題22（1）；（2）見解析【解析】（1）求出，記，問題轉化為方程有兩個不