1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若為過橢圓中心的弦，為橢圓的焦點，則面積的最大值為（ ）A20B30C50D602設點，P為曲線上動點，若點A，P

2、間距離的最小值為，則實數t的值為（ ）ABCD3已知復數z滿足iz2+i，則z的共軛復數是（）A12iB1+2iC12iD1+2i4在中，為的外心，若，則（ ）ABCD5將函數的圖象向左平移個單位長度，得到的函數為偶函數，則的值為（）ABCD6已知正方體的棱長為2，點為棱的中點，則平面截該正方體的內切球所得截面面積為（ ）ABCD7函數的圖象在點處的切線為，則在軸上的截距為（ ）ABCD8一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）ABCD849達芬奇的經典之作蒙娜麗莎舉世聞名.如圖，畫中女子神秘的微笑，數百年來讓無數觀賞者人迷.某業余愛好者對蒙娜麗莎的縮小影像作品進行了粗略測繪，將

3、畫中女子的嘴唇近似看作一個圓弧，在嘴角處作圓弧的切線，兩條切線交于點，測得如下數據：（其中）.根據測量得到的結果推算：將蒙娜麗莎中女子的嘴唇視作的圓弧對應的圓心角大約等于（ ）ABCD10已知雙曲線的焦距為，過左焦點作斜率為1的直線交雙曲線的右支于點，若線段的中點在圓上，則該雙曲線的離心率為（ ）ABCD11函數fx=sinxe-x2的圖象可能是下列哪一個？（ ）ABCD12已知為坐標原點，角的終邊經過點且，則( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13九章算術中，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑，如圖，在鱉臑中，平面，且，過點分別作于點，于點，連接，則三棱錐的體積

4、的最大值為_14函數的圖像如圖所示，則該函數的最小正周期為_.15在數列中，已知，則數列的的前項和為_.16若函數為自然對數的底數）在和兩處取得極值，且，則實數的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b（a2+c2b2）a2ccosC+ac2cosA（1）求角B的大?。唬?）若ABC外接圓的半徑為，求ABC面積的最大值.18（12分）設數陣，其中、設，其中，且定義變換為“對于數陣的每一行，若其中有或，則將這一行中每個數都乘以；若其中沒有且沒有，則這一行中所有數均保持不變”（、）表示“將經過變換得

5、到，再將經過變換得到、 ，以此類推，最后將經過變換得到”，記數陣中四個數的和為（1）若，寫出經過變換后得到的數陣；（2）若，求的值；（3）對任意確定的一個數陣，證明：的所有可能取值的和不超過19（12分）某早餐店對一款新口味的酸奶進行了一段時間試銷，定價為元/瓶.酸奶在試銷售期間足量供應，每天的銷售數據按照，分組，得到如下頻率分布直方圖，以不同銷量的頻率估計概率.從試銷售期間任選三天，求其中至少有一天的酸奶銷量大于瓶的概率；試銷結束后，這款酸奶正式上市，廠家只提供整箱批發：大箱每箱瓶，批發成本元；小箱每箱瓶，批發成本元.由于酸奶保質期短，當天未賣出的只能作廢.該早餐店以試銷售期間的銷量作為參考

6、，決定每天僅批發一箱（計算時每個分組取中間值作為代表，比如銷量為時看作銷量為瓶）.設早餐店批發一大箱時，當天這款酸奶的利潤為隨機變量，批發一小箱時，當天這款酸奶的利潤為隨機變量，求和的分布列和數學期望；以利潤作為決策依據，該早餐店應每天批發一大箱還是一小箱？注：銷售額=銷量定價；利潤=銷售額批發成本.20（12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，為正三角形，平面平面分別是的中點.（1）證明:平面（2）若，求二面角的余弦值.21（12分）古人云：“腹有詩書氣自華.”為響應全民閱讀，建設書香中國，校園讀書活動的熱潮正在興起.某校為統計學生一周課外讀書的時間，從全校學生中隨機抽取名學生進行問卷調査，統

7、計了他們一周課外讀書時間（單位：）的數據如下：一周課外讀書時間/合計頻數46101214244634頻率0.020.030.050.060.070.120.250.171（1）根據表格中提供的數據，求，的值并估算一周課外讀書時間的中位數.（2）如果讀書時間按，分組，用分層抽樣的方法從名學生中抽取20人.求每層應抽取的人數；若從，中抽出的學生中再隨機選取2人，求這2人不在同一層的概率.22（10分）數列滿足，是與的等差中項.（1）證明：數列為等比數列，并求數列的通項公式；（2）求數列的前項和.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

8、求的。1D【解析】先設A點的坐標為，根據對稱性可得，在表示出面積，由圖象遏制，當點A在橢圓的頂點時，此時面積最大，再結合橢圓的標準方程，即可求解.【詳解】由題意，設A點的坐標為，根據對稱性可得，則的面積為，當最大時，的面積最大，由圖象可知，當點A在橢圓的上下頂點時，此時的面積最大，又由，可得橢圓的上下頂點坐標為，所以的面積的最大值為.故選：D. 【點睛】本題主要考查了橢圓的標準方程及簡單的幾何性質，以及三角形面積公式的應用，著重考查了數形結合思想，以及化歸與轉化思想的應用.2C【解析】設，求，作為的函數，其最小值是6，利用導數知識求的最小值【詳解】設，則，記，易知是增函數，且的值域是，的唯一解

9、，且時，時，即，由題意，而，解得，故選：C【點睛】本題考查導數的應用，考查用導數求最值解題時對和的關系的處理是解題關鍵3D【解析】兩邊同乘-i，化簡即可得出答案【詳解】iz2+i兩邊同乘-i得z=1-2i,共軛復數為1+2i，選D.【點睛】的共軛復數為4B【解析】首先根據題中條件和三角形中幾何關系求出，即可求出的值.【詳解】如圖所示過做三角形三邊的垂線，垂足分別為，過分別做，的平行線，由題知，則外接圓半徑，因為，所以，又因為，所以，由題可知，所以，所以.故選：D.【點睛】本題主要考查了三角形外心的性質，正弦定理，平面向量分解定理，屬于一般題.5D【解析】利用三角函數的圖象變換求得函數的解析式，

10、再根據三角函數的性質，即可求解，得到答案【詳解】將將函數的圖象向左平移個單位長度，可得函數又由函數為偶函數，所以，解得，因為，當時，故選D【點睛】本題主要考查了三角函數的圖象變換，以及三角函數的性質的應用，其中解答中熟記三角函數的圖象變換，合理應用三角函數的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題6A【解析】根據球的特點可知截面是一個圓，根據等體積法計算出球心到平面的距離，由此求解出截面圓的半徑，從而截面面積可求.【詳解】如圖所示：設內切球球心為，到平面的距離為，截面圓的半徑為，因為內切球的半徑等于正方體棱長的一半，所以球的半徑為，又因為，所以，又因為，所以，所以，所以截面

11、圓的半徑，所以截面圓的面積為.故選：A.【點睛】本題考查正方體的內切球的特點以及球的截面面積的計算，難度一般.任何一個平面去截球，得到的截面一定是圓面，截面圓的半徑可通過球的半徑以及球心到截面的距離去計算.7A【解析】求出函數在處的導數后可得曲線在處的切線方程，從而可求切線的縱截距.【詳解】，故，所以曲線在處的切線方程為：.令，則，故切線的縱截距為.故選：A.【點睛】本題考查導數的幾何意義以及直線的截距，注意直線的縱截距指直線與軸交點的縱坐標，因此截距有正有負，本題屬于基礎題.8B【解析】畫出幾何體的直觀圖，計算表面積得到答案.【詳解】該幾何體的直觀圖如圖所示：故.故選：.【點睛】本題考查了根

12、據三視圖求表面積，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.9A【解析】由已知，設可得于是可得，進而得出結論【詳解】解：依題意，設則，設蒙娜麗莎中女子的嘴唇視作的圓弧對應的圓心角為則，故選：A【點睛】本題考查了直角三角形的邊角關系、三角函數的單調性、切線的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題10C【解析】設線段的中點為，判斷出點的位置，結合雙曲線的定義，求得雙曲線的離心率.【詳解】設線段的中點為，由于直線的斜率是，而圓，所以.由于是線段的中點，所以，而，根據雙曲線的定義可知，即，即.故選：C【點睛】本小題主要考查雙曲線的定義和離心率的求法，考查直線和圓的位置關系，考查數形結合的數學思想方法，

13、屬于中檔題.11A【解析】由f12=e-140排除選項D;f-12=-e-140，可排除選項D，f-1=-e-120可排除選項C；由fx=0可得x=kx=k,kz，即函數fx有無數個零點，可排除選項B,故選A.【點睛】本題通過對多個圖象的選擇考查函數的圖象與性質，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、特殊點以及x0+,x0-,x+,x-時函數圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.12C【解析】根據三角函數的定義，即可求出，得出，得出和，再

14、利用二倍角的正弦公式，即可求出結果.【詳解】根據題意，解得，所以，所以，所以.故選：C.【點睛】本題考查三角函數定義的應用和二倍角的正弦公式，考查計算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由已知可得AEF、PEF均為直角三角形，且AF2，由基本不等式可得當AEEF2時，AEF的面積最大，然后由棱錐體積公式可求得體積最大值【詳解】由PA平面ABC，得PABC，又ABBC，且PAABA，BC平面PAB，則BCAE，又PBAE，則AE平面PBC，于是AEEF，且AEPC，結合條件AFPC，得PC平面AEF，AEF、PEF均為直角三角形，由已知得AF2，而SAEF（AE2+

15、EF2）AF22，當且僅當AEEF=2時，取“”，此時AEF的面積最大，三棱錐PAEF的體積的最大值為：VPAEF故答案為【點睛】本題主要考查直線與平面垂直的判定，基本不等式的應用，同時考查了空間想象能力、計算能力和邏輯推理能力，屬于中檔題14【解析】根據圖象利用，先求出的值，結合求出，然后利用周期公式進行求解即可【詳解】解：由，得，則，即，則函數的最小正周期，故答案為：8【點睛】本題主要考查三角函數周期的求解，結合圖象求出函數的解析式是解決本題的關鍵15【解析】由已知數列遞推式可得數列的所有奇數項與偶數項分別構成以2為公比的等比數列，求其通項公式，得到，再由求解【詳解】解：由，得，則數列的所

16、有奇數項與偶數項分別構成以2為公比的等比數列，故答案為：【點睛】本題考查數列遞推式，考查等差數列與等比數列的通項公式，訓練了數列的分組求和，屬于中檔題16【解析】先將函數在和兩處取得極值，轉化為方程有兩不等實根，且，再令，將問題轉化為直線與曲線有兩交點，且橫坐標滿足，用導數方法研究單調性，作出簡圖，求出時，的值，進而可得出結果.【詳解】因為，所以，又函數在和兩處取得極值，所以是方程的兩不等實根，且，即有兩不等實根，且，令，則直線與曲線有兩交點，且交點橫坐標滿足，又，由得，所以，當時，即函數在上單調遞增；當，時，即函數在和上單調遞減；當時，由得，此時，因此，由得.故答案為【點睛】本題主要考查導數

17、的應用，已知函數極值點間的關系求參數的問題，通常需要將函數極值點，轉化為導函數對應方程的根，再轉化為直線與曲線交點的問題來處理，屬于常考題型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）B（2）【解析】（1）由已知結合余弦定理，正弦定理及和兩角和的正弦公式進行化簡可求cosB，進而可求B；（2）由已知結合正弦定理，余弦定理及基本不等式即可求解ac的范圍，然后結合三角形的面積公式即可求解.【詳解】（1）因為b（a2+c2b2）ca2cosC+ac2cosA，即2bcosBacosC+ccosA由正弦定理可得，2sinBcosBsinAcosC+sinCcosAsin（

18、A+C）sinB，因為，所以，所以B；（2）由正弦定理可得，b2RsinB2，由余弦定理可得，b2a2+c22accosB，即a2+c2ac4，因為a2+c22ac，所以4a2+c2acac，當且僅當ac時取等號，即ac的最大值4，所以ABC面積S即面積的最大值.【點睛】本題綜合考查了正弦定理，余弦定理及三角形的面積公式在求解三角形中的應用，屬于中檔題.18（1）；（2）；（3）見解析.【解析】（1）由，能求出經過變換后得到的數陣；（2）由，求出數陣經過變化后的矩陣，進而可求得的值；（3）分和兩種情況討論，推導出變換后數陣的第一行和第二行的數字之和，由此能證明的所有可能取值的和不超過【詳解】（

19、1），經過變換后得到的數陣；（2）經變換后得，故；（3）若，在的所有非空子集中，含有且不含的子集共個，經過變換后第一行均變為、；含有且不含的子集共個，經過變換后第一行均變為、；同時含有和的子集共個，經過變換后第一行仍為、；不含也不含的子集共個，經過變換后第一行仍為、所以經過變換后所有的第一行的所有數的和為.若，則的所有非空子集中，含有的子集共個，經過變換后第一行均變為、；不含有的子集共個，經過變換后第一行仍為、所以經過變換后所有的第一行的所有數的和為同理，經過變換后所有的第二行的所有數的和為所以的所有可能取值的和為，又因為、，所以的所有可能取值的和不超過【點睛】本題考查數陣變換的求法，考查數陣

20、中四個數的和不超過的證明，考查類比推理、數陣變換等基礎知識，考查運算求解能力，綜合性強，難度大19；詳見解析；應該批發一大箱.【解析】酸奶每天銷量大于瓶的概率為，不大于瓶的概率為，設“試銷售期間任選三天，其中至少有一天的酸奶銷量大于瓶”為事件，則表示“這三天酸奶的銷量都不大于瓶”.利用對立事件概率公式求解即可.若早餐店批發一大箱，批發成本為元，依題意，銷量有，四種情況，分別求出相應概率，列出分布列，求出的數學期望，若早餐店批發一小箱，批發成本為元，依題意，銷量有，兩種情況，分別求出相應概率，由此求出的分布列和數學期望；根據中的計算結果，從而早餐應該批發一大箱.【詳解】解：根據圖中數據，酸奶每天

21、銷量大于瓶的概率為，不大于瓶的概率為.設“試銷售期間任選三天，其中至少有一天的酸奶銷量大于瓶”為事件，則表示“這三天酸奶的銷量都不大于瓶”.所以.若早餐店批發一大箱，批發成本為元，依題意，銷量有，四種情況.當銷量為瓶時，利潤為元；當銷量為瓶時，利潤為元；當銷量為瓶時，利潤為元；當銷量為瓶時，利潤為元.隨機變量的分布列為所以（元）若早餐店批發一小箱，批發成本為元，依題意，銷量有，兩種情況.當銷量為瓶時，利潤為元；當銷量為瓶時，利潤為元.隨機變量的分布列為所以（元）.根據中的計算結果，所以早餐店應該批發一大箱.【點睛】本題考查概率，離散型隨機變量的分布列、數學期望的求法，考查古典概型、對立事件概率

22、計算公式等基礎知識，屬于中檔題.20（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）連接，由菱形的性質以及中位線，得，由平面平面，且交線，得平面，故而，最后由線面垂直的判定得結論.（2）以為原點建平面直角坐標系，求出平面平與平面的法向量，最后求得二面角的余弦值為.【詳解】解：（1）連結 ，且是的中點，平面平面，平面平面，平面. 平面，又為菱形，且為棱的中點，.又，平面平面.（2）由題意有，四邊形為菱形，且 分別以，所在直線為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，設，則設平面的法向量為由，得，令，得取平面的法向量為二面角為銳二面角，二面角的余弦值為【點睛】處理線面垂直問題時，需要學生對線面垂直的判定定理特別熟悉，運用幾何語言表示出來方才過關