1、三角形全等的條件四海學校 方鑫超教學目標1.回顧本章所學知識內容，構建知識結構框架，使所學知識系統化。 2.熟練掌握三角形全等的條件，學會多角度.多方位的觀察圖形和思考問題。3.進一步學習有條理的思考.運用四步法來完成證明題。4.感受全等三角形與生活的密切聯系，體會數學的價值，增強用數學的意識。知識點1、全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形2、全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。3、三角形全等的條件：SSS SAS ASA AAS HL4、應用：利用全等三角形性質證明兩條線段或兩個角相等。 例題一: 已知:如圖B=DEF,BC=EF,補充條件求證:ABC

2、DEFDEFABC(1)若要以“SAS”為依據，還缺條件 ； AB=DE(2) 若要以“ASA”為依據，還缺條件； ACB= DFE(3) 若要以“AAS”為依據，還缺條件 A= D(4)若要以“SSS” 為依據，還缺條件 AB=DE AC=DF(5)若B=DEF=90要以“HL” 為依據，還缺條件AC=DF例2、如圖,某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊,現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是拿( )去配.證明題的分析思路： 要證什么 已有什么 還缺什么 創造條件注意1、證明兩個三角形全等，要結合題目的條件和結論，選擇恰當的判定方法 2、全等三角形，是證明兩條線段或兩個角相

3、等的重要方法之一，證明時 要觀察待證的線段或角，在哪兩個可能全等的三角形中。 有公共邊的，公共邊一定是對應邊， 有公共角的，公共角一定是對應角，有對頂角，對頂角也是對應角總之，證明過程中能用簡單方法的就不要繞彎路。=_ABCDP例3已知：如圖,P是BD上的任意一點AB=CB,AD=CD. 求證: PA=PC要證明PA=PC可將其放在APB和CPB 或APD和CPD考慮已有兩條邊對應相等 （其中一條是公共邊） 還缺一組夾角對應相等 若能使ABP=CBP或ADP=CDP 即可。 創造條件 分析：=_ABCDP例3已知：P是BD上的任意一點AB=CB,AD=CD. 求證PA=PC證明：在ABD和CB

4、D中 AB=CB AD=CD BD=BD ABDCBD(SSS) ABD=CBD 在ABP和CBP中 AB=BC ABP=CBP BP=BP ABP CBP(SAS) PA=PC例4。已知:如圖AB=AE,B=E，BC=ED AFCD求證：點F是CD的中點分析：要證CF=DF可以考慮CF 、DF所在的兩個三角形全等，為此可添加輔助線構建三角形全等 ，如何添加輔助線呢?已有AB=AE,B=E ， BC=ED 怎樣構建三角形能得到兩個三角形全等呢？連結AC,AD 添加輔助線是幾何證明中很重要的一種思路 證明：連結和在和中， ， B=E， （）（全等三角形的對應邊相等） AFC=AFD=90， 在tAFC和tAFD中 （已證） （公共邊）tAFCtAFD（）（全等三角形的對應邊相等）點F是CD的中點如果把例4來個變身，聰明的同學們來再試身手吧！已知:如圖AB=AE,B=E，BC=ED，點F是CD的中點 (1)求證：AFCD (2)連接BE后，還能得出什么結論？（寫出兩個) 請你談談收獲 感想小結：1、全等三角形的定義，性質，判定方法。2、證明題的方法 要證什么 已有什么 還缺什么 創造條件 3、添加輔助線小試牛刀1 如圖，已知ABC中，AE為角平分線，D 為AE上一點，且BDE=CDE