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文檔簡介
1、 人教版 八年級下第十八章 平行四邊形素養集訓 1正方形性質與判定的靈活運用提示:點擊 進入習題答案顯示123見習題見習題見習題1如圖,正方形ABCD的邊長為3,E,F分別是AB,BC邊上的點,且EDF45,將DAE繞點D逆時針旋轉90,得到DCM.(1)求證EFFM;證明:由題易知F,C,M三點共線將DAE繞點D逆時針旋轉90得到DCM,DEDM,AECM,EDM90.EDF45.MDFEDF45.又DFDF,DEFDMF(SAS)EFMF.(2)當AE1時,求EF的長解:設EFMFx.AECM1,且BCAB3,BMBCCM314,EBABAE312.BFBMMF4x.在RtEBF中,由勾股
2、定理得EB2BF2EF2,即22(4x)2x2,2如圖,在四邊形ABCD中,點E是線段AD上任意一點(E與A,D不重合),G,F,H分別是BE,BC,CE的中點(1)求證:四邊形EGFH是平行四邊形;證明:G,F分別是BE,BC的中點,GFEC.同理FHBE.四邊形EGFH是平行四邊形解:EF和BC滿足關系EF BC且EFBC時,平行四邊形EGFH是正方形證明如下:連接GH.G,H分別是BE,CE的中點,GHBC,GH BC.EFBC,EFGH.四邊形EGFH是平行四邊形,四邊形EGFH是菱形GH BC,EF BC,EFGH.平行四邊形EGFH是正方形(2)EF和BC滿足什么關系時,平行四邊形
3、EGFH是正方形?3如圖,在正方形ABCD中,P是BD上的一點,點E在AD的延長線上,且PAPE,PE交CD于點F.(1)求證PCPE;證明:四邊形ABCD是正方形,ADCD,ADPCDP.DPDP,ADPCDP(SAS)PAPC.又PAPE,PCPE.(2)求CPE的度數;解:ADPCDP,DAPDCP.PAPE,DAPE.FCPE.又PFCDFE,CPEEDF90.(3)如圖,把正方形ABCD改為菱形ABCD,其他條件不變,當ABC120時,連接CE,試探究線段AP與線段CE的數量關系,并說明理由解:APCE.理由如下:同(1)易證ADPCDP,PAPC,PADPCD.PAPE,PCPE,PAEPEA.PEAPCD.又PFCDFE,CPEEDF.四邊形ABCD是菱形,ABC120,ADC1
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