1、離散型隨機變量及其分布列【考點梳理】1離散型隨機變量隨著試驗結果變化而變化的變量稱為隨機變量，所有取值可以一一列出的隨機變量，稱為離散型隨機變量.2離散型隨機變量的分布列及性質(1)一般地，若離散型隨機變量X可能取的不同值為x1，x2，xi，xn，X取每一個值xi(i1，2，n)的概率P(Xxi)pi，則表XPx1p1x2p2xipixnpn稱為離散型隨機變量X的概率分布列.(2)離散型隨機變量的分布列的性質：pi0(i1，2，n)；p1p2pn1.3常見離散型隨機變量的分布列(1)兩點分布：若隨機變量X服從兩點分布，其分布列為XP01p1pCkMCnNkM，其中pP(X1)稱為成功概率.(2

2、)超幾何分布：在含有M件次品的N件產品中，任取n件，其中恰有X件次品，則P(Xk)，k0，1，2，m，其中mminM，n，且nN，MN，n，M，NN*，稱隨機NCn變量X服從超幾何分布.XP00N0CMCnMNCn11N1CMCnMNCnmMNMCmCnmNCn【考點突破】考點一、離散型隨機變量分布列的性質【例1】(1)設X是一個離散型隨機變量，其分布列為：X101P1323qq2262626nn(n1，2，3，4)，其中a是15常數，則PX的值為()3456則q的值為()333333333A1BCDa(2)離散型隨機變量X的概率分布規律為P(Xn)222345ABCD答案(1)C(2)D(1

3、)由分布列的性質知123qq21，解析23q0，q20，3q.(2)由1111a1，知a1.a.1515155故PXP(X1)P(X2).333264512233445542224646【類題通法】分布列性質的兩個作用(1)利用分布列中各事件概率之和為1可求參數的值及檢查分布列的正確性.(2)隨機變量X所取的值分別對應的事件是兩兩互斥的，利用這一點可以求隨機變量在某個范圍內的概率.【對點訓練】1設隨機變量X的分布列如下：XP11122163134165p則p為()2ABCD解析由分布列的性質，p1，p1.111163412答案C111131126364412已知隨機變量X的分布列為：P(Xk)

4、2k，k1，2，則P(2X4)_.答案3163.解析(1)設事件A：選派的三人中恰有2人會法語，則P(A)532.P(X0)43，C24C1318P(X2)3，P(X3)33，111114解析P(Xk)2k，k1，2，P(2X4)P(X3)P(X4)23281616考點二、超幾何分布的應用【例2】某外語學校的一個社團中有7名同學，其中2人只會法語，2人只會英語，3人既會法語又會英語，現選派3人到法國的學校交流訪問.(1)在選派的3人中恰有2人會法語的概率；(2)在選派的3人中既會法語又會英語的人數X的分布列.C2C14C77(2)依題意知X的取值為0，1，2，3，C34C735P(X1)，7C

5、33543C1C212C735C31C735X的分布列為XP043511835212353135【類題通法】1隨機變量是否服從超幾何分布的判斷3則P(M)5.P(X0)56，C46C145C36C2410C26C345C16C441若隨機變量X滿足如下條件，則X服從超幾何分布：第一，該試驗是不放回地抽取n次；第二，隨機變量X表示抽取到的某類個體的個數(如次品件數或類似事件)，反之亦然2超幾何分布的特征(1)考察對象分兩類；(2)已知各類對象的個數；(3)從中抽取若干個個體，考查某類個體數X的概率分布3超幾何分布主要用于抽檢產品、摸不同類別的小球等概率模型，其實質是古典概型.【對點訓練】在心理學

6、研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過A對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結果來評價兩種心理暗示的作用.現有6名男志愿者A1，2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.(1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；(2)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數，求X的分布列.解析(1)記接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件為M，8C45C1018(2)由題意知X可取的值為0，

7、1，2，3，4，則C51C1042P(X1)，5C1021P(X2)，5C1021P(X3)，5C1021P(X4).5C1042因此X的分布列為XP0142152121021352141424考點三、求離散型隨機變量的分布列【例3】已知2件次品和3件正品混放在一起，現需要通過檢測將其區分，每次隨機檢測一件產品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結束.(1)求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；(2)已知每檢測一件產品需要費用100元，設X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用(單位：元)，求X的分布列.A12A13解析(1)記“第一次檢

8、測出的是次品且第二次檢測出的是正品”為事件A，P(A)5A2310.P(X200)22，A33C12C13A223P(X400)1P(X200)P(X300)1.(2)X的可能取值為200，300，400.A21A510P(X300)，5A31013310105故X的分布列為XP20011030031040035【類題通法】離散型隨機變量分布列的求解步驟(1)明取值：明確隨機變量的可能取值有哪些，且每一個取值所表示的意義.(2)求概率：要弄清楚隨機變量的概率類型，利用相關公式求出變量所對應的概率.(3)畫表格：按規范要求形式寫出分布列.(4)做檢驗：利用分布列的性質檢驗分布列是否正確.【對點訓練】從裝有大小相同的2個紅球和6個白球的袋子中，每摸出2個球為一次試驗，直到摸出的球中有紅球(不放回)，則試驗結束(1)求第一次試驗恰好摸到一個紅球和一個白球的概率；(2)記試驗次數為X，求X的分布列5解析(1)記“第一次試驗恰好摸到一個紅球和一個白球”為事件A，則P(A)2.C8C28P(X2)62C2C14C12C229C8C2628