1、一三角函數(shù)與解三角形(B)1.(2018鐵東區(qū)校級二模)已知函數(shù)f(x)=sin(2x-)-2sin(x-)sin(x+).(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和圖象的對稱軸方程;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間-,上的最值.2.(2018金華模擬eqoac(,)在ABC中,角A,B,C所對的邊為a,b,c,已知sinA=sin(B-C)+2sin2B,B.(1)求證:c=2b;(2)若ABC的面積S=5b2-a2,求tanA的值.3.(2018資陽模擬eqoac(,)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且(a+b)(sinA-sinB)=c(sinC-sinB).(1)求A;(2)若a=4

2、,求b2+c2的取值范圍.4.(2018朝陽區(qū)二模)已知函數(shù)f(x)=2sinx(sinx+cosx)-a的圖象經(jīng)過點(,1),aR.(1)求a的值,并求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若當(dāng)x0,時,不等式f(x)m恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.1.解:(1)因為f(x)=sin(2x-)-2sin(x-)sin(x+)=sin(2x-)-2sin(x-)cos(x-)=sin(2x-)-sin(2x-)=sin(2x-)+cos2x=sin2x-cos2x+cos2x=sin2x-cos2x=sin(2x-),所以T=,令2x-=k+(kZ),解得x=+(kZ).所以函數(shù)f(x)的最小正周期

3、為,圖象的對稱軸方程為x=+(kZ).(2)因為x-,所以2x-,.因為f(x)=sin(2x-)在區(qū)間-,上單調(diào)遞增,在區(qū)間,上單調(diào)遞減,所以當(dāng)x=時,f(x)取最大值1.又因為f(-)=-f()=,所以當(dāng)x=-時,f(x)取最小值-.2.(1)證明eqoac(,:)ABC中,由sinA=sin(B-C)+2sin2B,得sin(B+C)=sin(B-C)+4sinBcosB,展開化簡得,cosBsinC=2sinBcosB,又因為B,所以cosB0,所以sinC=2sinB,由正弦定理得,c=2b.(2)解eqoac(,:)因為ABC的面積為S=5b2-a2,所以有bcsinA=5b2-a

4、2,由(1)知c=2b,代入上式得b2sinA=5b2-a2,又由余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA=5b2-4b2cosA,代入得b2sinA=4b2cosA,所以tanA=4.3.解:(1)根據(jù)正弦定理得(a+b)(a-b)=c(c-b),即a2-b2=c2-bc,則=,即cosA=,由于0A16,所以b2+c2的取值范圍是(16,32.4.解:(1)函數(shù)f(x)=2sinx(sinx+cosx)-a的圖象經(jīng)過點(,1),所以2sin(sin+cos)-a=1,即2-a=1,解得a=1,所以函數(shù)f(x)=2sinx(sinx+cosx)-1=2sin2x+2sinxcosx-1=2+sin2x-1=sin2x-cos2x=sin(2x-),令-+2k2x-+2k,kZ,解得-+kx+k,kZ,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為-+k,+k,kZ.(2)當(dāng)x0,時,2x-,令g(t)=sint在-,上單調(diào)遞