1、高二數(shù)學數(shù)學歸納法本溪市高級中學姜芳數(shù)學歸納法教案 教 學 目 標理解數(shù)學歸納法的概念，掌握數(shù)學歸納法的證明步驟。通過學習數(shù)學歸納法，體會用不完全歸納法發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用數(shù)學歸納法證明規(guī)律。通過數(shù)學歸納法的學習，開拓數(shù)學視野，體會數(shù)學的科學意義。 教學 重點、 難點重點：能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題難點：數(shù)學歸納法的原理 教學 方法啟發(fā)式教學，引導學生通過觀察類比、歸納的方式形成概念。教師為學生創(chuàng)設問題情景，鼓勵學生合作探究。教學過程教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容 師生互動新課引入思考:已知且，求通項公式.我們運用不完全歸納法得出猜想:怎么嚴格論證呢? 這個猜想與多米諾骨牌游戲有相似性？你能類比多米諾骨牌

2、游戲解決這個問題嗎？講授新課講授新課概念形成概念形成觀看多米諾骨牌的相關視屏，要保證這個游戲成功，必須滿足什么條件？ （1）第一塊骨牌倒下；（基礎）（2）任意相鄰的兩塊骨牌，前一塊倒下一定導致后一塊倒下。 （傳遞）注：條件（2）事實上給出了一個遞推關系：當?shù)趉塊倒下時，相鄰的第多米諾骨牌游戲的原理嘗試證明猜想 成立第一塊骨牌倒下.(基礎)（1）當n=1時猜想成立(2)若第k塊倒下時，則相鄰的第k+1塊也倒下.(傳遞)（2）假設當時，猜想成立，即那么，當時，所以當時，猜想也成立根據(jù)(1)和(2),可知不論有多少塊骨牌,都能全部倒下.由（1）（2）可知，有成立k+1塊也倒下。嘗試用多米諾骨牌游戲的

3、原理證明上述猜想.這種一種嚴格的證明方法數(shù)學歸納法.提煉原理，得出概念：一般地，證明一個與自然數(shù)有關的命題，可按下列步驟進行：（遞推的基礎） 證明當n取第一個值 時命題成立。（遞推的依據(jù) ） 假設時命題成立， 證明當n=k+1時命題也成立。 只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從開始的所有正整數(shù)都成立。上述證明方法叫做數(shù)學歸納法注意：兩步一結(jié)論，缺一不可,數(shù)學歸納法第二步的證明可以用各種證明方法，但必須用到假設講授新課典例引導例：用數(shù)學歸納法證明證明：（1）當時，左邊=1，右邊=1，等式成立（2）假設當時，等式成立，即當時，所以，當時，等式也成立由（1）（2）可知，對任意等式都成立。講授新課課

4、堂練習例1用數(shù)學歸納法證明1+3+5+(2n1)=n2。證明：（1）當n=1時，左邊1，右邊=1等式成立。（2）假設當n=k時，等式成立，即1+3+5+(2k1)=k2則當 n=k+1時，代入1+3+5+(2n1)=n2.得1+3+5+(2k1) +(2 (k+1) 1) 所以當n=k+1時，等式成立。根據(jù)（1）和（2）可知，等式對任意，等式成立。講授新課課堂練習例2 求證：證明：（1）當n=1時，左邊，右邊=等式成立。 （2）假設當n=k時，等式成立，即則當 n=k+1時，所以當n=k+1時，等式成立根據(jù)（1）和（2）可知，等式對任意，等式成立。鞏固練習1. 用數(shù)學歸納法證明，則n=k+1時左端在n=k時的左端加上。2.用數(shù)學歸納法證明時，從n=k到 n=k+1時，左邊應增添的式子是 歸納 小結(jié)兩