1、2022衡水名師原創數學專題卷專題九數列考點24：數列的概念與簡單表示法（1,2題，13題,17題）考點25：等差數列及其前n項和（3-6題，18-21題）考點26：等比數列及其前n項和（7,8題，14題,18-21題）考點27：數列求和（9,10題，18-21題）考點28：數列的綜合問題及其應用（11,12題，15，16題，22題）考試時間：120分鐘 滿分：150分說明：請將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上第I卷（選擇題）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.數列滿足，則等于（ ）A3B-1C2D2.已知數

2、列滿足，則（ ）A10BCD3.已知是等差數列的前項和，則( )A.5B.6C.7D.84.已知等差數列的前項和為，公差，且.記下列等式不可能成立的是( )A.B.C.D. 5.已知等差數列中，則的值是( )A15 B30 C31 D646.設等差數列的前項和為，且，則( )A18 B24 C48 D367.對任意等比數列,下列說法一定正確的是( ) A成等比數列 B成等比數列 C成等比數列 D成等比數列8.已知是等比數列，則公比( )A. B. C.2D. 二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得

3、3分。）9.在數列中,數列的前n項和為,則下列結論正確的是( )A.數列為等差數列B.C.D.10.等差數列是遞增數列，滿足，前項和為，下列選擇項正確的是( )A. B. C. 當時最小D. 時的最小值為811.已知數列的前項和為，且滿足，則下列說法正確的是（ ）A.數列的前項和為B. 數列的通項公式為C.數列為遞增數列 D. 數列為遞增數列12.已知數列是各項均為正數的等比數列,是公差不為0的等差數列,且,則( )A.B.C.D.第II卷（非選擇題）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13.若數列滿足，且，則_14.在等比數列中,則_.15.已知在單調遞增的等差數列中，滿足，是

4、和的等比中項，為數列的前n項和，則的最小值為_.16.已知等比數列的前n項和為.若成等差數列，且，則的值是_四、解答題（本題共6小題，共70分。）17.（本題滿分10分）已知等差數列滿足：，其前項和為（1）求數列的通項公式及；（2）若，求數列的前項和18.（本題滿分12分）已知等差數列的公差，且.（1）求及；（2）若等比數列滿足，求數列的前項的和.19.（本題滿分12分）已知等差數列前三項的和為，前三項的積為8.(1)求數列的通項公式.(2)若成等比數列，求數列的前n項和.20.（本題滿分12分）已知數列是各項均為正數的等比數列,若.(1)設,求數列的通項公式.(2)求數列的前項和.21.（本

5、題滿分12分）已知數列為單調遞增的等比數列,且.(1)求數列的通項公式.(2)記,求數列的前項和.22.（本題滿分12分）已知數列前項和為.(1)求數列的通項公式；(2)若，求數列的前項和.參考答案及解析1.答案：D解析：根據數列的遞推公式，求解數列的前幾項由于項數較多，可注意到各項的值是否會出現一定的變化規律，求出結果2.答案：C解析：數列滿足，可得，累加可得：，所以故選：C3.答案：C解析：因為所以，故故選C4.答案：D解析：由，得，.由等差數列的性質易知A成立；若，則，故B成立；若，即，則，故C可能成立；若，即，則，與已知矛盾，故D不可能成立.5.答案：A解析：由等差數列的性質得，.故選

6、A.6.答案：D解析：設等差數列的公差為，由可得，整理得：，所以故選：D7.答案：D解析：根據題意，是等比數列，依次分析選項：A.，則，則不成等比數列，A錯誤；B.，則，則不成等比數列，B錯誤；C.，則，則不成等比數列，C錯誤；D.，則，則成等比數列，D正確。故選：D. 8.答案：D解析：是等比數列, 設出等比數列的公比是故選:D9.答案：BD解析：依題意得,當n是奇數時,即數列中的偶函數構成以為首項,1為公差的等差數列,所以,當n是偶數時,所以,兩式相減,得,即數列中的奇數項從開始,每隔一項的兩項相等,即數列的奇數呈周期變化,所以,在中,令,得,因為,所以,對于數列的前31項,奇數項滿足,偶

7、數項構成以為首項,1為公差的等差數列,所以,故選BD10.答案：ABD解析：由可得，,即由于等差數列是遞增數列，可知,則，故正確；因為可知，當或時，最小，故錯誤；令,得或,即時，的最小值為8，故正確11.答案：AD解析：數列的前項和為,且滿足,，,化為：.數列是等差數列，公差為4，,可得.時,.可知：B，C不正確，AD正確。12.答案：BC解析：設的公比為,的公差為,將其分別理解成關于n類 (指數函數指數函數的圖象為下凹曲線)和一次函數( 一次函數的圖象為直線),則倆函數圖象在處相交,故,從而13.答案：5050解析：解：，所以時，所以，即，所以，故答案為505014.答案：1解析：設等比數列

8、的公比為.由,得,解得.又由,得,則. 15.答案：6解析：由題意可得，設等差數列的公差為d，則，解得（舍去），故，則，當且僅當時等號成立，此時取得最小值，故最小值為6.16.答案：解析： 成等差數列，即即等比數列的公比為又17.答案：解：（1）設等差數列的公差為，則，解得：， ， （2）， 數列的前項和為 解析： 18.答案：（1）由，得，又，；（2）由題意，即，于是，故解析： 19.答案：(1)設等差數列的公差為d，則，.由題意得，解得，或.所以由等差數列通項公式可得或.故或.(2)當時，分別為，2，不成等比數列；當時，分別為，2，4，成等比數列，滿足條件.故.記數列的前n項和為.當時，；當時，；當時， .當時，滿足此式，當時，不滿足此式.綜上，.解析： 20.答案：(1)由