1、對數與對數函數 B 一、知識梳理： （閱讀教材必修 1、 對數與對數的運算性質1 第 62 頁第 76 頁）（1）、一般地，如果 a x= N (a0,且a 1) 那么數 x 叫做以 a 為底 N的對數，記做x=log aN ,其中 a 叫做對數的底，N叫做對數的真數。（2）、以 10 為底的對數叫做常用對數，并把log 10N 記為 lgN, 以 e 為底的對數稱為自然對數，并把log eN 記為 lnN. a x= N ?x = log aN(a 0,（3）、根據對數的定義，可以得到對數與指數和關系：且 a 1)（4）、零和負數沒有對數；log aa =1；log a1 =0；alog a

2、 N=N （5）、對數的運算性質：如果 (a 0, 且 a 1，M0,N0) ，那么log aMN=log aM+log aNlog aM N=log aM - log aNlog aMn=nlog aM（nR）另外我們還經常用換底公式 0, 且 c 1, N 0) 2、 對數函數與對數函數的性質log c N log aN= log ca(a 0, 且 a 1, c （1）、一般地，我們把函數f(x)= log ax(a 0, 且 a 1)叫做對函數，其中x 是自變量，函數的定義域是（0，+）。（2）、對數函數的圖象及性質 圖象的性質主要指定義域值域單調性奇偶性周期性特殊點特殊線 圖象分 a

3、 1 與0 a 0, 且 a 1)與指數函數 f(x)= ax(a 0, 且 a 1)互為反函數。 原函數的定義域是反函數的值域，原函數的值域是反函數的定義域。互為反函數的圖象在同一坐標系關于直線 y=x 對稱。二、題型探究探究一：對數的運算例 1：設 a,b,c 均為正數，且 3a= 4b= 6c則有（A）、1 1 1c= a+ b（B）2 2 1c= a+ b（C）1 2 2c= a+ b（D）2 1 2c= a+ b例 2：已知 log 67=a ，log 3 4=b ，用 a， b 表示 log 14 21探究二：對數函數及其性質例 3：求函數 y=2 lg (x - 2) -lg(x

4、 -3) 的最小值lo ga( 3x2+ 2x + 1) 的定義域為R，例 4：已知 0 ? (1 5)0 log1 310(B) log1 310 (1 5)0 log 34(C) log34 log 1 310 (1 5)0(D) log1 310 log34 (1 5)0探究三、應用對數函數的單調性解方程、不等式問題 例 6：已知 0 ? 1 ，0 ? 1 ，且 alog b(X-3)1,則 x 的取值范圍是。例 7：解方程： x+lo g2(2 x- 31) =5 三、方法提升：1、 處理對數函數問題時要特別注意函數的定義域問題，尤其在大題中， 一定要首先考慮函數的定義域，然后 在定義

5、域中研究問題，以避免忘記定義域造成麻煩。2、 在高考小題中，考察主要是針對對數的大小比較、指數與對數的關系、對數方程及不等式、 對數函數與其它函數復合或運算后的函數的圖象變換問題等，在解決問題時，抓住對數函數的性質（主要是單調性）和函數圖象的變換即可。四、反思感悟四、課時作業對數與對數函數一、選擇題： (本大題共 6 小題，每小題 題后的括號內) 6 分，共 36 分，將正確答案的代號填在1函數 ylog1 2(2x23x1)的遞減區間為 () D. ，1 2A ( 1， )B.， 3 4C. 1 2，2(運算題，中 )已知函數 f(x)1 2x，)則 f(2log23)的值為 () x4，f

6、(x1)，x4，1 A . 3B.1 6C.1D. 1 24() 123(2010 濰坊市質檢 )函數 f(x)log 2x2 3的圖象的大致形狀是4(2010 全國 )已知函數 f(x)|lgx|，若 a圍是 ( ) b，且 f(a)f(b)，則 ab 的取值范A (1， ) B1， ) C(2， ) D2， ) 15(2010 全國 )設 alog32，bln2， c5 2，則 ( ) A abc Bbca Ccab Dcb0，a 1，f(log ax)a(x 21)x(a21).試判斷 f(x)在定義域上是否為單調函數？若是，是增函數還是減函數？若不是，請說明理由13已知函數 f(x)loga(3ax)(1)當 x0,2 時