1、關于兩平面垂直的判定與性質第1頁，共19頁，2022年，5月20日，15點43分，星期四一、二面角的定義：二、二面角的表示方法：三、二面角的平面角：四、二面角的平面角的作法：五、二面角的計算：二 面 角 AB 二 面 角 CAB D二 面 角 l 1、根據定義作出來定義法2、利用直線和平面垂直作出來 垂面法3、借助三垂線定理或其逆定理作出來 三垂線法1、找到或作出二面角的平面角2、證明 1中的角就是所求的 角3、計算所求的角從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱。這兩個半平面叫做二面角的面。 1、二面角的平面角 必須滿足三個條件2、二面角的平面角 的大小與 其

2、頂點 在棱上的位置無關3、二面角的大小用 它的平面角的大 小來度量 復習回顧：第2頁，共19頁，2022年，5月20日，15點43分，星期四情境問題 （1）豎電線桿時，電線桿所在的直線與地面應滿足怎樣的位置呢？ （2）為了讓一面墻砌得穩固，不易倒塌，墻面所在的平面與地面又應該滿足怎樣的位置關系呢？ 容易得出結論：電線桿與地面應該垂直，否則容易傾倒；如果墻面發生傾斜，墻就容易倒塌，所以砌墻時，不能讓墻面傾斜 （3）我們怎樣用所學知識去描述“墻面不傾斜”這一事實呢？第3頁，共19頁，2022年，5月20日，15點43分，星期四學習新知一、兩個平面垂直的定義： 二平面、相交，所成的二面角是直角，稱這

3、兩個平面垂直.兩個平面垂直的畫法：記法：平面和平面垂直，記作： 第4頁，共19頁，2022年，5月20日，15點43分，星期四你發現了什么？觀察生活第5頁，共19頁，2022年，5月20日，15點43分，星期四已知:AB,AB =B,AB 求證:證明:設=CD,則BCDAB,CD ABCD在平面內過點B作直線BECD ABE是二面角CD 的平面角 AB BE ABBE 即ABE=90。二面角CD 是直二面角如果一個平面經過了另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.ABEDC第6頁，共19頁，2022年，5月20日，15點43分，星期四線線垂直線面垂直面面垂直如果一個平面經過了另一個平面的

4、一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.aA簡記：線面垂直，則面面垂直符號:證明兩個平面垂直有那些方法？1.定義法2.兩平面垂直的判定定理二、兩個平面垂直的判定定理:第7頁，共19頁，2022年，5月20日，15點43分，星期四建筑工人砌墻時，如何使所砌的墻和水平面垂直？應用于生活第8頁，共19頁，2022年，5月20日，15點43分，星期四探索研究 ： 如果兩個平面互相垂直，那么在第一個平面內垂直于交線的直線，是否垂直于第二個平面呢？ 第9頁，共19頁，2022年，5月20日，15點43分，星期四CDBAE第10頁，共19頁，2022年，5月20日，15點43分，星期四如果兩個平面垂直，則在一個平

5、面內垂直于它們的交線的直線垂直于另一個平面.三、兩個平面垂直的性質定理:為作輔助線提供了理論依據如果兩個平面垂直，那么經過第一個平面的一點垂直于第二個平面的直線，在第一個平面內 為判定直線在平面內提供了理論依據第11頁，共19頁，2022年，5月20日，15點43分，星期四例1.求證；如果兩個平面互相垂直，那么經過第一個平面內的一點垂直于第二個平面的直線，在第一個平面內。第12頁，共19頁，2022年，5月20日，15點43分，星期四例1已知： ，P，Pa, a. 求證：a . aPbc證明：設 = c，過點P在平面內作直線b c，根據上面的定理有b.因為經過一點只能有一條直線與平面垂直，所以

6、直線a應與b直線重合.所以a . 第13頁，共19頁，2022年，5月20日，15點43分，星期四例2:如圖,AB是 O的直徑,PA垂直于O所在的平面,C是 圓周上不同于A,B的任意一點,求證:平面PAC平面PBC. 證明:設已知O平面為小結第14頁，共19頁，2022年，5月20日，15點43分，星期四練習：1選擇題 （1）不能肯定兩個平面一定垂直的情況是（ ） A 兩個平面相交，所成二面角是直二面角. B 一個平面經過另一個平面的一條垂線. C 一個平面垂直于另一個平面內的一條直線. D 平面內的直線a與平面內的直線b是垂直的.小結D第15頁，共19頁，2022年，5月20日，15點43分，星期四 （2）下列命題正確的是（ ） A 平面內的一條直線和平面內的無數條直線垂 直，則平面平面. B 過平面外一點P有且只有一個平面和平面垂直. C 直線l平面，l平面，則 D 垂直于同一平面的兩個平面平行.小結C第16頁，共19頁，2022年，5月20日，15點43分，星期四第17頁，共19頁，2022年，5月20日，15點43分，星期四總結提煉 已知面面垂直易找面的垂線，且在某一個平面內 解題過程中應注意充分領悟、應用 證明面面垂直要從尋找面的垂線入手 理解面面垂直的判定