1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

2、要求的。1是平面上的一定點(diǎn)，是平面上不共線(xiàn)的三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足 ，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡一定經(jīng)過(guò)的（ ）A重心B垂心C外心D內(nèi)心2若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD3一只螞蟻在邊長(zhǎng)為的正三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于的區(qū)域內(nèi)的概率為( )ABCD4已知雙曲線(xiàn) (a0，b0)的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線(xiàn)的離心率e的取值范圍是（ ）AB(1,2),CD5將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，則的最小值為（ ）ABCD6已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓的圓心，則雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）ABCD27若是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，則A

3、的值域?yàn)锽為周期函數(shù)，且6為其一個(gè)周期C的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)D函數(shù)的零點(diǎn)有無(wú)窮多個(gè)8若，則“”是 “”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件9已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P橢圓上，且，若，則橢圓的離心率為（ ）ABCD10二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為（ ）AB80CD16011若集合，則（ ）ABCD12已知某批零件的長(zhǎng)度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（ ）（附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，）A4.56%B13.59%C27.18%D31.74%二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若雙

4、曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)斜率分別為，若，則該雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi).14某城市為了解該市甲、乙兩個(gè)旅游景點(diǎn)的游客數(shù)量情況，隨機(jī)抽取了這兩個(gè)景點(diǎn)20天的游客人數(shù)，得到如下莖葉圖：由此可估計(jì)，全年（按360天計(jì)算）中，游客人數(shù)在內(nèi)時(shí)，甲景點(diǎn)比乙景點(diǎn)多_天.15已知函數(shù)，若函數(shù)有個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是_16已知公差大于零的等差數(shù)列中，、依次成等比數(shù)列，則的值是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知中，角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，且（1）求角的大小；（2）求的值.18（12分）已知函數(shù)，設(shè)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)方程（其中為常數(shù)）的兩根分別為，證明：（注：是

5、的導(dǎo)函數(shù)）19（12分）某貧困地區(qū)幾個(gè)丘陵的外圍有兩條相互垂直的直線(xiàn)型公路，以及鐵路線(xiàn)上的一條應(yīng)開(kāi)鑿的直線(xiàn)穿山隧道，為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計(jì)劃修建一條連接兩條公路和山區(qū)邊界的直線(xiàn)型公路， 以所在的直線(xiàn)分別為軸，軸， 建立平面直角坐標(biāo)系， 如圖所示， 山區(qū)邊界曲線(xiàn)為，設(shè)公路與曲線(xiàn)相切于點(diǎn)，的橫坐標(biāo)為.（1）當(dāng)為何值時(shí)，公路的長(zhǎng)度最短?求出最短長(zhǎng)度；（2）當(dāng)公路的長(zhǎng)度最短時(shí)，設(shè)公路交軸，軸分別為，兩點(diǎn)，并測(cè)得四邊形中，千米，千米，求應(yīng)開(kāi)鑿的隧道的長(zhǎng)度.20（12分）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.（1）求的

6、普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于，兩點(diǎn)，求的值.21（12分）設(shè)點(diǎn)，動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)且和直線(xiàn)相切.記動(dòng)圓的圓心的軌跡為曲線(xiàn).（1）求曲線(xiàn)的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，且直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，設(shè)，求證：為定值.22（10分）已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，（1）若，求不等式的解集；（2）證明：對(duì)任意的，恒有.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1B【解析】解出，計(jì)算并化簡(jiǎn)可得出結(jié)論【詳解】（），即點(diǎn)P在BC邊的高上，即點(diǎn)P的軌跡經(jīng)過(guò)ABC的垂心故選B【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算在幾何中的應(yīng)用，根據(jù)條件中的

7、角計(jì)算是關(guān)鍵2B【解析】轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，求函數(shù)最值，即得解.【詳解】由，可知設(shè)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以所以故的取值范圍是故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在恒成立問(wèn)題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.3A【解析】求出滿(mǎn)足條件的正的面積，再求出滿(mǎn)足條件的正內(nèi)的點(diǎn)到頂點(diǎn)、的距離均不小于的圖形的面積，然后代入幾何概型的概率公式即可得到答案【詳解】滿(mǎn)足條件的正如下圖所示：其中正的面積為，滿(mǎn)足到正的頂點(diǎn)、的距離均不小于的圖形平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，陰影部分區(qū)域的面積為.則使取到的點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)、的距離都大于的概率是.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查

8、幾何概型概率公式、三角形的面積公式、扇形的面積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題4A【解析】若過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線(xiàn)的斜率的絕對(duì)值小于等于漸近線(xiàn)的斜率根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求出雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍【詳解】已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，若過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線(xiàn)的斜率的絕對(duì)值小于等于漸近線(xiàn)的斜率，離心率，故選：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時(shí)要注意挖掘隱含條件5B【解析】根據(jù)三角函數(shù)的平移求出函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到，此時(shí)與函數(shù)的圖象重合，則，即，當(dāng)時(shí)，取得最小

9、值為，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)的平移關(guān)系求出解析式是解決本題的關(guān)鍵6B【解析】求出圓心，代入漸近線(xiàn)方程，找到的關(guān)系，即可求解.【詳解】解：，一條漸近線(xiàn)，故選：B【點(diǎn)睛】利用的關(guān)系求雙曲線(xiàn)的離心率，是基礎(chǔ)題.7D【解析】運(yùn)用函數(shù)的奇偶性定義，周期性定義，根據(jù)表達(dá)式判斷即可.【詳解】是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則，又，即是以4為周期的函數(shù)，所以函數(shù)的零點(diǎn)有無(wú)窮多個(gè)；因?yàn)椋睿瑒t，即，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，由題意無(wú)法求出的值域，所以本題答案為D.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，主要是抽象函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)學(xué)式子判斷得出結(jié)論是關(guān)鍵.8A【解析】本題根據(jù)基本不等式，結(jié)合選項(xiàng)，

10、判斷得出充分性成立，利用“特殊值法”，通過(guò)特取的值，推出矛盾，確定必要性不成立.題目有一定難度，注重重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯推理能力的考查.【詳解】當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，有，解得，充分性成立；當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，但此時(shí)，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.【點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有，一是基本不等式掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能靈活的應(yīng)用“賦值法”，通過(guò)特取的值，從假設(shè)情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果.9C【解析】不妨設(shè)在第一象限，故，根據(jù)得到，解得答案.【詳解】不妨設(shè)在第一象限，故，即，即，解得，（舍去）.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的離心率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.10A【解析】求出二項(xiàng)式的展開(kāi)

11、式的通式，再令的次數(shù)為零，可得結(jié)果.【詳解】解：二項(xiàng)式展開(kāi)式的通式為，令，解得，則常數(shù)項(xiàng)為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理指定項(xiàng)的求解，關(guān)鍵是熟練應(yīng)用二項(xiàng)展開(kāi)式的通式，是基礎(chǔ)題.11A【解析】用轉(zhuǎn)化的思想求出中不等式的解集，再利用并集的定義求解即可【詳解】解：由集合，解得，則故選：【點(diǎn)睛】本題考查了并集及其運(yùn)算，分式不等式的解法，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵屬于基礎(chǔ)題12B【解析】試題分析：由題意故選B考點(diǎn)：正態(tài)分布二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。132【解析】由題得,再根據(jù)求解即可.【詳解】雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)為,可令,則,所以,解得.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查雙

12、曲線(xiàn)漸近線(xiàn)求離心率的問(wèn)題.屬于基礎(chǔ)題.1472【解析】根據(jù)給定的莖葉圖，得到游客人數(shù)在內(nèi)時(shí)，甲景點(diǎn)共有7天，乙景點(diǎn)共有3天，進(jìn)而求得全年中，甲景點(diǎn)比乙景點(diǎn)多的天數(shù)，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)給定的莖葉圖可得，在隨機(jī)抽取了這兩個(gè)景點(diǎn)20天的游客人數(shù)中，游客人數(shù)在內(nèi)時(shí)，甲景點(diǎn)共有7天，乙景點(diǎn)共有3天，所以在全年）中，游客人數(shù)在內(nèi)時(shí)，甲景點(diǎn)比乙景點(diǎn)多天.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了莖葉圖的應(yīng)用，其中解答中熟記莖葉圖的基本知識(shí)，合理推算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15【解析】作出函數(shù)的圖象及直線(xiàn)，如下圖所示，因?yàn)楹瘮?shù)有個(gè)不同的零點(diǎn)，所以由圖象可知，所以16【解析】利用

13、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比中項(xiàng)的性質(zhì)，化簡(jiǎn)求出公差與的關(guān)系，然后轉(zhuǎn)化求解的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，由于、依次成等比數(shù)列，則，即，解得，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式以及等比中項(xiàng)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（1）；（2）.【解析】（1）正弦定理的邊角轉(zhuǎn)換，以及兩角和的正弦公式展開(kāi)，特殊角的余弦值即可求出答案；（2）構(gòu)造齊次式，利用正弦定理的邊角轉(zhuǎn)換，得到，結(jié)合余弦定理 得到【詳解】解：（1）由已知，得又,因?yàn)?得.（2）又由余弦定理，得【點(diǎn)睛】1.考查學(xué)生對(duì)正余弦定理的綜合應(yīng)用；2.能處理基

14、本的邊角轉(zhuǎn)換問(wèn)題；3.能利用特殊的三角函數(shù)值推特殊角，屬于中檔題18（1）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）見(jiàn)解析【解析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，由確定增區(qū)間，由確定減區(qū)間；（2）求出含有參數(shù)的，再求出，由的兩根是，得，計(jì)算，代入后可得結(jié)論【詳解】解：，函數(shù)的定義域?yàn)椋?）當(dāng)時(shí)，由得，由得，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）證明：由條件可得，方程的兩根分別為，且，可得【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、方程根的知識(shí)在可導(dǎo)函數(shù)中一般由確定增區(qū)間，由確定減區(qū)間19（1）當(dāng)時(shí)，公路的長(zhǎng)度最短為千米；（2）（千米）.【解析】（1）設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線(xiàn)的方程為，根

15、據(jù)兩點(diǎn)間距離得出，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)性，從而得出極值和最值，即可得出結(jié)果；（2）在中，由余弦定理得出，利用正弦定理，求出，最后根據(jù)勾股定理即可求出的長(zhǎng)度.【詳解】（1）由題可知，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，又，則直線(xiàn)的方程為，由此得直線(xiàn)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為：，則，故，設(shè)，則.令，解得=10.當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù).所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，也是最小值， 所以， 此時(shí).故當(dāng)時(shí)，公路的長(zhǎng)度最短，最短長(zhǎng)度為千米.（2） 在中，,所以， 所以，根據(jù)正弦定理,，又， 所以.在中，由勾股定理可得，即，解得，（千米）.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際的最值問(wèn)題，涉及構(gòu)造函數(shù)法以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性和極值，還考

16、查正余弦定理的實(shí)際應(yīng)用，還考查解題分析能力和計(jì)算能力.20（1）；（2）【解析】（1）消去參數(shù)方程中的參數(shù)，求得的普通方程，利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式，求得的直角坐標(biāo)方程.（2）求得曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，代入的直角坐標(biāo)方程，寫(xiě)出韋達(dá)定理，根據(jù)直線(xiàn)參數(shù)中參數(shù)的幾何意義，求得的值.【詳解】（1）由的參數(shù)方程（為參數(shù)），消去參數(shù)可得，由曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，得，所以的直角坐方程為，即.（2）因?yàn)樵谇€(xiàn)上，故可設(shè)曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入化簡(jiǎn)可得.設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查參數(shù)方程化為普通方程，考查極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，考查利用利用和直線(xiàn)參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義進(jìn)行計(jì)算，屬于中檔題.21（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】（1）已知點(diǎn)軌跡是以為焦點(diǎn)，直線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)，由此可得曲線(xiàn)的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)方程為，則，設(shè)，由直線(xiàn)方程與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立消元應(yīng)用韋達(dá)定理得，由，用橫坐標(biāo)表示出，然后計(jì)算，并代入，可得結(jié)論【詳解】（1）設(shè)動(dòng)圓圓心，由拋物線(xiàn)定義知：點(diǎn)軌跡是以為焦點(diǎn)，直線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)，設(shè)其方程為，則，解得曲線(xiàn)的方程為；（2）證明：設(shè)直線(xiàn)方程為，則，設(shè)，由得，則，由，得，整理得，代入得：【點(diǎn)睛】本題考查求曲線(xiàn)方程，考查拋物線(xiàn)的定義，考查直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交問(wèn)題中的定值問(wèn)題解題方法是設(shè)而不求的思想方法，即設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)直線(xiàn)方程，直線(xiàn)方程代入拋物