1、精選優質文檔-傾情為你奉上精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業專心-專注-專業精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業蘇教版七年級（初一）數學全冊知識點（完美排版）第二章 有理數一、正數和負數：正數和負數的概念： 負數：比0小的數。 正數：比0大的數0既不是正數，也不是負數。注意：字母a可以表示任意數，當a表示正數時，-a是負數；當a表示負數時，-a是正數；當a表示0時，-a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號的數是正數，帶負號的數是負數，這種說法是錯誤的，例如+a,-a就不能做出簡單判斷）正數有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數的符號是正號。0既不是正數，也

2、不是負數。2.具有相反意義的量：若正數表示某種意義的量，則負數可以表示具有與該正數相反意義的量，比如：零上8表示為：+8；零下8表示為：-83.0表示的意義： 0表示“ 沒有”，如教室里有0個人，就是說教室里沒有人； 0是正數和負數的分界線，0既不是正數，也不是負數。二、有理數：有理數的概念： 正整數、0、負整數統稱為整數（0和正整數統稱為自然數）； 正分數和負分數統稱為分數； 正整數，0，負整數，正分數，負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。理解：只有能化成分數的數才是有理數。是無限不循環小數，不能寫成分數形式，不是有理數。有限小數和無限循環小數都可化成分數，都是有理數。注意：引入

3、負數以后，奇數和偶數的范圍也擴大了，像-2,-4,-6,-8也是偶數，-1,-3,-5也是奇數。有理數的分類：按有理數的意義分類： 按正、負來分： 正整數 正整數 整數 0 正有理數 負整數 正分數有理數 有理數 0 （0不能忽視） 正分數 負整數 分數 負有理數 負分數 負分數總結：正整數、0統稱為非負整數（也叫自然數）； 負整數、0統稱為非正整數； 正有理數、0統稱為非負有理數； 負有理數、0統稱為非正有理數。三、數軸：數軸的概念：規定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數軸。注意： 數軸是一條向兩端無限延伸的直線； 原點、正方向、單位長度是數軸三要素，三者缺一不可； 同一數軸上的單位長度要

4、統一； 數軸的三要素都是根據實際需要規定的。2.數軸上的點與有理數的關系： 所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，0用原點表示。 所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸上的點不都表示有理數，也就是說，有理數與數軸上的點不是一一對應關系。（如，數軸上的點不是有理數） 3.利用數軸表示兩數大小： 在數軸上數的大小比較，右邊的數總比左邊的數大； 正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數； 兩個負數比較，距離原點遠的數比距離原點近的數小。4.數軸上特殊的最大（小）數： 最小的自然數是0，無最大的自然數； 最小的正整數是1，無最大的正整

5、數； 最大的負整數是-1，無最小的負整數5.a可以表示什么數： a0表示a是正數；反之，a是正數，則a0； a0表示a是負數；反之，a是負數，則a0時，-a0（正數的相反數是負數）當a0（負數的相反數是正數）當a=0時，-a=0，（0的相反數是0）6.多重符號的化簡：多重符號的化簡規律:“+”號的個數不影響化簡的結果，可以直接省略；“-”號的個數決定最后化簡結果；即：“-”的個數是奇數時，結果為負，“-”的個數是偶數時，結果為正。五、絕對值：1.絕對值的幾何定義：一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|。2.絕對值的代數定義： 一個正數的絕對值是它本身； 一個負數的絕對

6、值是它的相反數； 0的絕對值是0。可用字母表示為：如果a0，那么|a|=a；如果a0，那么|a|=-a；如果a=0，那么|a|=0。可歸納為：a0， |a|=a （非負數的絕對值等于本身；絕對值等于本身的數是非負數。）a0， |a|=-a （非正數的絕對值等于其相反數；絕對值等于其相反數的數是非正數。）3.絕對值的性質：任何一個有理數的絕對值都是非負數，也就是說絕對值具有非負性。所以，a取任何有理數，都有|a|0。 0的絕對值是0；絕對值是0的數是0.即：a=0 |a|=0； 一個數的絕對值是非負數，絕對值最小的數是0。即：|a|0； 任何數的絕對值都不小于原數。即：|a|a； 絕對值是相同正

7、數的數有兩個，它們互為相反數。即：若|x|=a（a0），則x=a； 互為相反數的兩數的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|； 絕對值相等的兩數相等或互為相反數。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b； 若幾個數的絕對值的和等于0，則這幾個數就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。（非負數的常用性質：若幾個非負數的和為0，則有且只有這幾個非負數同時為0）4.有理數大小的比較：利用數軸比較兩個數的大小：數軸上的兩個數相比較，左邊的總比右邊的小；利用絕對值比較兩個負數的大小：兩個負數比較大小，絕對值大的反而小；異號兩數比較大小，正數大于負數。5.絕對值的化簡：

8、當a0時， |a|=a ； 當a0時， |a|=-a 6.已知一個數的絕對值，求這個數：一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點到原點的距離，一般地，絕對值為同一個正數的有理數有兩個，它們互為相反數，絕對值為0的數是0，沒有絕對值為負數的數。六、有理數的加減法：1.有理數的加法法則：法則一：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；法則二：絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；法則三：互為相反數的兩數相加，和為零；法則四：一個數與零相加，仍得這個數。2.有理數加法的運算律： 加法交換律：a+b=b+a； 加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c

9、)在運用運算律時，一定要根據需要靈活運用，以達到化簡的目的，通常有下列規律： 相反數結合法：互為相反數的兩個數先相加； 同號結合法：符號相同的兩個數先相加； 同分母結合法：分母相同的數先相加； 湊整法：幾個數相加得到整數，先相加； 同形結合法：整數與整數、小數與小數相加。3.加法性質：一個數加正數后的和比原數大；加負數后的和比原數小；加0后的和等于原數。即： 當b0時，a+ba； 當b0時，a+b3）第八章 冪的運算一、冪：1.定義：冪指乘方運算的結果。n指將自乘n次(n個相乘）。把n看作乘方的結果，叫做的n次冪。2.性質：對于任意底數,b，當，為正整數時，有（1）n=m+n (同底數冪相乘,

10、底數不變,指數相加)（2）n=m-n (同底數冪相除,底數不變,指數相減)（3）()n=mn (冪的乘方,底數不變,指數相乘)（4）(b)n=nn (積的乘方,把積的每一個因式乘方,再把所得的冪相乘)（5）0=1(0) (任何不等于0的數的0次冪等于1)（6）-n=1/n (0) (任何不等于0 的數的-n次冪等于這個數的n次冪的倒數)二、科學記數法:把一個絕對值大于10(或者小于1)的整數記為a10n的形式(其中1|a|10),這種記數法叫做科學記數法.第九章 從面積到乘法公式一、單項式、多項式、整式：1.代數式：由數和表示數的字母經有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數運算所得的式子，或含

11、有字母的數學表達式稱為代數式。單獨一個數或者字母也是代數式。2.單項式：由數字與字母或字母與字母的相乘組成的代數式叫做單項式（單獨的一個數字或字母也是單項式）。單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數。所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。注意：（1）分母含有未知數的式子不屬于單項式。因為單項式屬于整式，而分母含有未知數的式子是分式。例如，1/x不是單項式。 （2）單獨的一個數字或字母也是單項式。例如，1和x2y也是單項式。如果一個單項式，只含有字母因數，如果是正數的單項式系數為1，如果是負數的單項式系數為1. （3）單項式書寫規則：數與字母相乘時，數在字母前；乘號可以省略為點或不寫；除法的式

12、子可以寫成分數式；帶分數與字母相乘，帶分數要化為假分數3.多項式：若干個單項式的和組成的式子叫做多項式（減法中有：減一個數等于加上它的相反數）。多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數，就是這個多項式的次數。4.整式：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運算，但在整式中除數不能含有字母。單項式和多項式統稱為整式。5.同類項：所含字母相同，并且相同字母的次數也分別相同的項叫做同類項。6.合并同類項：多項式中的同類項可以合并，叫做合并同類項，合并同類項的法則是：同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變。7.去、添括號法則:(1) 括號前是+號

13、,把括號和它前面的+號去掉后,原括號里各項的符號都不改變。 括號前是-號,把括號和它前面的-號去掉后,原括號里各項的符號都要改變。（改與原來相反的符號)(3) 若括號前是數字因數時,應利用乘法分配律先將數與括號內的各項分別相乘再去括號 (4) 遇到多層括號一般由里到外,逐層去括號,也可由外到里.數-的個數. 8.單項式乘單項式:把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。9.單項式乘多項式:就是根據乘法分配律，用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加。10.多項式乘多項式:先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加

14、。二、乘法公式：、完全平方公式：(ab)2=a22ab+b2 、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2、完全立方公式： (ab)3 =a33a2b+3ab2b3、立方和公式：a3b3= (ab)(a2abb2) 立方差公式：a3b3= (ab)(a2abb2)三、因式分解：1.公因式：各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。2.因式分解：把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解。3.因式分解的方法： 提公因式法：如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。 運用公式法：運用

15、乘法公式把一個多項式因式分解的方法叫運用公式法。 分組分解法：把各項適當分組，先使分解因式能分組進行，再使分解因式在各組之間進行 十字相乘法：有些二次三項式，可以把第一項和第三項的系數分別分解為兩個數之積，然后借助畫十字交叉線的方法，把二次三項式進行因式分解，這種方法叫十字相乘法注意：（1）因式分解和整式乘法是互逆的兩種運算；（2）通常，把一個多項式分解因式，應先提公因式，再應用公式法，或者其他方法。進行多項式因式分解時，必須把每一個因式都分解到不能再分解為止。第十章 二元一次方程組1. 二元一次方程：含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。2. 二元一次方程組:

16、含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的方程組叫做二元一次方程組。3. 二元一次方程組的解：二元一次方程組中兩個方程的公共解。4. 解二元一次方程組的方法：(1) 代入消元法：把二元一次方程中一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再帶入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。(2) 加減消元法：當方程中兩個方程的某一未知數的系數相等或互為相反數時，把這兩個方程的兩邊相加或相減來消去這個未知數，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法.5.二元一次方程組解應用題的一般步驟:可概

17、括為“審、找、列、解、答”五步，即：（1）審：通過審題，把實際問題抽象成數學問題，分析已知數和未知數，并用字母表示其中的兩個未知數；（2）找：找出能夠表示題意兩個相等關系；（3）列：根據這兩個相等關系列出必需的代數式，從而列出方程組；（4）解：解這個方程組，求出兩個未知數的值；（5）答：在對求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎上，寫出答案.第十一章 圖形的全等、能完全重合的圖像叫做全等圖形。兩個圖形全等，它們的形狀和大小都相同。、兩個能重合的三角形叫全等三角形。、全等三角形的對應邊相等，對應角相等。、三角形全等的判定：1）三組對應邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱SSS或“邊邊邊”)。2）有兩邊

18、及其夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS或“邊角邊”)。3）有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA或“角邊角”)。4）有兩角及其一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(AAS或“角角邊”)5）三條中線（或高、角平分線）分別對應相等的兩個三角形全等。6）在全等的判定中，沒有AAA角角角和SSA(特例：直角三角形為HL，屬于SSA)邊邊角，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。 、直角三角形全等的判定：1）斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(簡稱HL或“斜邊直角邊”)。第十二章 數據在我們周圍普查：為一特定的目的而對所有考察對象所做的全面調查叫做普查。抽樣調查：為一特定的目的而對部分

19、考察對象所做的調查叫做抽樣調查。總體：所考查對象的全體叫做總體。個體：組成總體的每一個考查對象叫做個體。樣本：從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。容量：樣本中個體的數目叫做樣本的容量。扇形統計圖：以整個圓面積代表統計項目的總體，每一統計項目分別用圓中不同扇形面積表示，扇形面積占圓面積的百分之幾就代表該統計項目占總體的百分之幾，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。在扇形統計圖中，扇形圓心角度數該部分的百分比360折線統計圖：用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來，以折線的上升或下降來表示統計數量增減變化的統計圖叫做折線統計圖。條形統計圖：用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直條按一定的順序排列起來，這樣的統計圖叫做條形統計圖。扇形統計圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比；折線統計圖能清楚地反映事物的變化情況；條形統計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目。頻數：每個對象出現的次數稱為頻數。頻率：頻數與