1、七橋問題與一筆畫廣西玉林市陸川縣萬丈初中 陳勇歡所用教材人教版七年級上冊第三章 P121-122教學任務分析知識技能1、讓學生體會用數學知識解決問題的方法。通過其中抽象出點、線的過程，使學生對2、點、線有進一步的認識。教數學思想生活中的許多問題，可以用數學方法解決，學但首先要通過抽象化和理想化建立數學模型。解決問題通過“ 一筆畫” 的數學問題，解決實際問題。目標1、通過探究“ 一筆畫” 的規律的活動，鍛煉學生克服困難的意志及勇于發表見解的好習情感態度 慣。2、通過“ 一筆畫” 問題及其結論的了解，擴大學生知識視野，激發學生學習興趣。重點 運用“ 一筆畫” 的規律，快速正確地解決問題。難點 探究

2、“ 一筆畫” 的規律。教學流程安排活動流程圖 活動內容和目的活動 1 多媒體展示問 多媒體展示問題，引發學生的興趣，題 從而樂于接觸生活中的數學信息。活動 2 展示名數學家 歐拉利用幾何的抽象化和理想化來觀歐拉對七橋問題的建模察生活，建立了準確的數學模型。問題 3介紹三個新概充分理解概念，為下面探究規律做準備。得出“ 一筆畫” 的規律。用“ 一筆畫” 規律將七橋問題拓寬與深化。用“ 一筆畫” 規律解決生活中的實際問題體會將實際問題建模成數學問題，再由數學問題解決實際問題的數學思想。把知識鞏固、發展、提高念活動 4活動探究活動 5知識的拓寬與深化活動 6課堂練習活動 7小結活動 8布置作業課前準

3、備教具學具補充材料探究的圖形。搜集運電腦、課件、投影儀鉛筆用一筆畫規律解決的一些實際問題編成練習題。教學過程一、展示問題引入新課 18 世紀時風景秀麗的小城哥尼斯堡中有 一條河，河的中間有兩個小島，河的兩岸與 兩島之間共建有七座橋 （如圖），當時小城的 居民中流傳著一道難題：一個人怎樣才能不 重復地走過所有七座橋，再回到出發點？通過故事的形式把問 題引出來， 一方面激發 學生的學習興趣， 另一 方面也可以讓學生感 受到他們今天探討的 課題就是當年困擾千 百人的問題， 這樣可以這就是數學史上著名的七橋問題，你愿增進學生的求知欲。接意試一試嗎？著讓學生通過對七座橋的觀察， 在圖上試走C 岸B A

4、D 岸等活動， 留給學生一個島懸念，為后面的探究活動埋下伏筆， 同時也把學生的求知欲望推上了一個高潮。島二、分析：數學家歐拉知道了七橋問題 他用四個點 A、B、C、D 分別表示小島和岸，用七條線段表示七座橋（如圖）于是問題就 成為如何“ 一筆畫” 出圖中的圖形？歐 拉 利 用 了 幾 何 的 抽 象 化 和 理 想 化 來 觀察生活，建立了準 確的數學模型，七年 級 數 學 開 始 講 點 、線、面，這些幾何概 念 是 從 現 實 中 抽 象 化和理想化而來，在 歐拉的眼中，在地圖 上 一 個 城 市 是 一 個 點。島和陸地抽象成 點，橋抽象成線，直 線是筆直的，生活中點 A、B 表示 沒

5、有 完 全 精 確 的 筆 島 直 線 ， 這 是 理 想 化 點 C。D 表示岸 了，正因為數學的這 線表示橋 種抽象，才使數學具 有“ 應用的廣泛性”這一特點。問題的答案如何呢？讓我們先來了解三個新概念。有奇數條邊相連的點叫奇點。如： 有偶數條邊相連的點叫偶點。如：讓學生 充分 理解這 三個 概念為 下面探究規 律做準備。 一筆畫指：1、下筆后筆尖不能離開紙。2、每條線都只能畫一次而不能重復。三、活動探究 下列圖形中。 請找出每個圖的奇點個數，偶點個數。試一試哪些可以一筆畫出，請填 表，從中你能發現什么規律？BBACA老師發給學生每人 一份探究的圖形與 表格然后，學生動 手、填表，教師參

6、與學生活動，并在 投影儀上展示學生 的作品CAFEDABC教師重點關注：學生能否理解一筆BACBAG畫能否勇于克服D數 學 活 動 中 的 困難，有學好數學的FDED信心。EAB AD對于圖AD有什么共同的OC特點？如果它們能一筆畫，必須從什BCC FE么樣的點出發？你B得到了哪些結論ABCDBAF凡是“ 一筆畫”，一定有一個“ 起點”，G一個“ 終點”，還有一些“ 過路點”。有一條線進入過路點，FCE必 有 一 條 線 離 開 過HDE路點，即對于過路點來說，“ 進” 和“ 出”的 線 段 總 是 成 對 出現的，也就是說，對圖奇點個數偶點個數能否一筆畫于過路點，和它們相連 的 線 段 總

7、是 偶 數條。圖 對 于 起 點 和 終 點來說，如果它們不是圖同一點，那么和它們相 連 的 線 段 就 是 奇圖數條，這時奇點有2個 .如果起點和終點圖是同一點，那么就沒有奇點，即奇點個數圖為 0. 圖 圖 圖 圖 圖 規律：可以一筆畫成的圖形，與偶點個數無關，與奇點個數有關. 其個數是0 或2. 其中若奇點個數為0，可選任一個點做起點，且一筆畫后可以回到出發點。若奇點個 數為 2，可選其中一個奇點做起點， 而終點一定是另一個奇點，即一筆畫后不可以回到出因為奇點個數為4，發點。用你發現的規律，說一說七橋問題的答所 以 七 橋 問 題 不 能 一筆畫，也就是說，不 能 不 重 復 地 走 過案

8、？所有的七座橋，再回 到出發點。四、知識的拓寬與深化 在七橋問題中，如果允許再架一座橋，能否不重復地一次走遍這八座橋？這座橋應在任何兩地 之 間 架 橋 都 可 以，這時奇點數架在哪里？請你試一試！2 個，偶點數也 是 2 個。但只能不重復的走過，而不能回到出發 點。五、課堂練習 1、一輛灑水車要給某城市的街道灑水，街 道地圖如下：你能否設計一條灑水車灑水的 路線，使灑水車不重復地走過所有的街道，再回到出發點？小廣場超市文具店知 識 來 源 于 生活，通過學以致 用，把在探究活電器城 動 中 學 到 的 知 識 又 服 務 日 常 生活之中。 在此菜市場服裝城設 置 三 道 練 習題，讓學生分

9、析2、下圖是一個公園的平面圖，能不能 使游人走遍每一條路不重復？入口和出口 又應設在哪兒？問 題 及 解 決 問 題 的 能 力 在 此 得到升華， 同時 也 增 強 數 學 的CDEG趣味性。FAB3、甲乙兩個郵遞員去送信，兩人同時出發以 同樣的速度走遍所有的街道， 甲從 A點出發，乙從 B點出發，最后都回到郵局（C點）。如 果要選擇最短的線路，誰先回到郵局？六、小結：引導學生把本節課的內容師生共同完成，主要圍繞以下兩方面： 在探究七橋問題中，我們運用了哪些 數學思想和方法去研究問題？談談你進行升華、提煉，幫助學生 歸納解決問題過程中的思 路和方法， 讓學生反思自己活動后的感受。在學習中的優

10、點和不足，使 在探究過程中，你遇到了哪些困惑，雙基進一步落實，數學思想是如何解決的？還有哪些問題沒有解得到提升，改進學生學習，決？感悟數學價值。七課后作業 引導學生關心身邊的數學，請你觀察生活， 設計一個運用“ 一筆畫”的數學知識來解決的實際問題。并與同伴交 流。善于用數學的眼光來審視 客觀世界中豐富多彩的現 象，不僅能使學生學習到數 學知識， 同時也能讓學生感 受到數學在生活及社會各 領域中的廣泛應用。教學設計簡要說明七橋問題與一筆畫是一個實驗與探究的課題。這節課有兩個重點：一 是實驗，二是探究。所以在剛開始展示題目時，就讓學生反復實驗，最終仍是不 能一次不重復地走過七座橋。 然后，引出歐拉對七橋問題的建模，把實際問題轉 化成“ 一筆畫”的數學問題， 并讓學生體會到轉化的數學思想以及從具體到抽象 的思想。接著是活動探究， 這是本節課的首要重點。 在充分理解教材的基礎上， 我創 造性地將教學內容重新打造， ，特意為學生設計了一個探究的圖形與表格，為學生有效探究規律搭建了一個非常好的“ 手腳架” 。學生在搜集、 觀察