1、淺析運動中的關聯速度和相對速度摘要：本文通過范例介紹了使用關聯速度和相對速度的解題方法。關鍵詞：關聯速度；相對速度引言運動的合成和分解是連接直線運動和曲線運動的橋梁，是處理復雜曲線運動問題的根底，也是曲線運動的重點和難點，還可以和功能關系相結合成為考點，歷來也是學生容易出錯的地方。學生在遇到這類題的時候，往往分不清合速度與分速度，從而對速度胡亂分解而導致出錯。1關聯速度兩個物體通過細繩關聯，連接點在細繩的兩端點。例1如圖1所示，A、B兩車通過細繩跨接在定滑輪兩側，并分別置于光滑程度面上，假設A車以速度v0向右勻速運動，當繩與程度面的夾角分別為和時，B車的速度是多少？分析由于輕繩不可伸長，因此輕

2、繩兩端的連接點速度大小相等。A車在向右運動的過程中產生了兩個效果：使右邊的繩長度變長以及使右邊的繩繞點發生轉動，同時B車在向右運動的過程中也產生了兩個效果：使左邊的繩變短以及使左邊的繩繞點發生轉動。因此把A車和B車的速度沿繩和垂直繩分解，其中A車和B車沿繩的速度發生關聯，速度大小相等。解如圖2所示，對A的速度進展分解，得v0s=v對B的速度進展分解，得vBs=v聯立得：vB=ssv0兩個物體通過直桿關聯，連接點在直桿的兩端點。例2如圖3所示，均勻直桿上連著兩個小球A、B，不計一切摩擦。當桿滑到如圖位置時，B球程度速度為vB，加速度為aB，桿與豎直夾角為，求此時A球速度和加速度大校分析由于直桿不

3、可伸長，因此直桿兩端的連接點速度大小相等。因此把A和B的速度沿桿和垂直桿分解，其中A和B沿桿的速度發生關聯，速度大小相等。解如圖4所示，對A的速度進展分解，得vAs=v對B的速度進展分解，得vBsin=v聯立得：vA=vBtan同理對A、B的加速度進展分解，得：aA=aBtan兩個物體直接接觸，連接點在兩物體的接觸點。例3如圖5所示，斜面B的傾角為30，斜面尖頂著豎直墻壁靜止于程度地面上，現將一個質量與斜面質量一樣、半徑為r的球A放在墻面與斜面之間，并從圖示位置由靜止釋放，不計一切摩擦，求此后運動中，1斜面的最大速度；2球觸地后彈起的最大高度。球與地面作用中機械能的損失忽略不計分析取球A和斜面

4、B的接觸點為連接點，A在下落的過程中接觸點相對于沿斜面向下運動，因此可以把A的速度分解到沿斜面向下和垂直斜面兩個方向；而B在向右運動的過程中接觸點相對于球向上運動，因此可以把B的速度分解到沿斜面向上和垂直斜面兩個方向，其中垂直斜面的速度發生關聯，速度相等。解1A加速下落，B加速后退，當A落地時，B速度最大。選取A和B作為系統研究，整個過程中，斜面與球之間彈力對球和斜面做功代數和為零，所以系統機械能守恒。g(h-r)=12vA2+12vB2由圖中幾何知識知：h=t30r=3r如圖6，把A和B的運動分解為沿斜面和垂直斜面的運動。兩物體在垂直斜面方向不發生相對運動，所以vAs30=vBsin30解得

5、vA=3-1)gr2,vB=3(3-1)gr22A落地反彈速度大小vA=vA，做豎直上拋運動的最大高度：H=vA22g=(3-1)r42相對速度例4氣象臺測得風速為4/s，一輛汽車向西行駛，汽車上風速計、風向標測得風自正北吹來，風速為2/s。求汽車速度和實際風向。分析氣象臺測得風的速度為對地面的速度，因此為風的合速度，而汽車的速度以及風相對汽車的速度為兩個分速度。解如圖7所示，v汽=v12-v22=42-22=23/ss=12,=60該風為東北風，北偏東60。例5程度桌面上一平板以速度v1勻速運動，A、B形成的光滑槽固定在桌面上，質量為的物體與平板的動摩擦因數為，物體在沿槽的力的作用下沿槽以速度v2勻速運動，求該力的大校分析因為光滑槽固定在桌面上，桌面不動，所以v2為物體對槽也就是相對地的速度，為合速度，平板的速度v1和物體相對于平板的速度為兩個分速度，而物體所受平板施加的滑動摩擦力阻礙物體相對平板的