1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知向量與的夾角為，定義為與的“向量積”，且是一個向量，它的長度，若，則（ ）ABC6D2已知函數的圖象在點處的切線方程是，則（ ）A2B3C-2D-33設是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點，使（為坐標原點），且，則雙曲線的離

2、心率為（ ）ABCD4某幾何體的三視圖如圖所示，三視圖是腰長為1的等腰直角三角形和邊長為1的正方形，則該幾何體中最長的棱長為（ ）ABC1D5半徑為2的球內有一個內接正三棱柱，則正三棱柱的側面積的最大值為（ ）ABCD6若直線與圓相交所得弦長為，則（ ）A1B2CD37若函數的圖象經過點，則函數圖象的一條對稱軸的方程可以為( )ABCD8復數的共軛復數在復平面內所對應的點位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9已知直線：過雙曲線的一個焦點且與其中一條漸近線平行，則雙曲線的方程為（ ）ABCD10已知，若方程有唯一解，則實數的取值范圍是( )ABCD11已知復數，則（ ）ABCD21

3、2已知函數的圖象向左平移個單位后得到函數的圖象，則的最小值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知角的終邊過點，則_.14若向量滿足，則實數的取值范圍是_.15已知命題：，那么是_.16運行下面的算法偽代碼，輸出的結果為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在三棱錐中，側面為等邊三角形，側棱.（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐外接球的體積.18（12分）某社區服務中心計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶5元，售價每瓶7元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據往年銷售經驗，每天需求

4、量與當天最高氣溫（單位：攝氏度）有關.如果最高氣溫不低于25，需求量為600瓶；如果最高氣溫位于區間，需求量為500瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為300瓶.為了確定六月份的訂購計劃，統計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得下面的頻數分布表：最高氣溫天數414362763以最高氣溫位于各區間的頻率代替最高氣溫位于該區間的概率.（1）求六月份這種酸奶一天的需求量（單位：瓶）的分布列；（2）設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為（單位：元），當六月份這種酸奶一天的進貨量為（單位：瓶）時，的數學期望的取值范圍？19（12分）為貫徹十九大報告中“要提供更多優質生態產品以滿足人民日益增長的優美生態環境需要”

5、的要求，某生物小組通過抽樣檢測植物高度的方法來監測培育的某種植物的生長情況現分別從、三塊試驗田中各隨機抽取株植物測量高度，數據如下表（單位：厘米）： 組組組假設所有植株的生長情況相互獨立從、三組各隨機選株，組選出的植株記為甲，組選出的植株記為乙，組選出的植株記為丙（1）求丙的高度小于厘米的概率；（2）求甲的高度大于乙的高度的概率；（3）表格中所有數據的平均數記為從、三塊試驗田中分別再隨機抽取株該種植物，它們的高度依次是、（單位：厘米）這個新數據與表格中的所有數據構成的新樣本的平均數記為，試比較和的大小（結論不要求證明）20（12分）已知，函數.（1）若函數在上為減函數，求實數的取值范圍；（2）

6、求證：對上的任意兩個實數，總有成立.21（12分）已知橢圓的離心率為，且過點.（1）求橢圓C的標準方程；（2）點P是橢圓上異于短軸端點A，B的任意一點，過點P作軸于Q，線段PQ的中點為M.直線AM與直線交于點N，D為線段BN的中點，設O為坐標原點，試判斷以OD為直徑的圓與點M的位置關系.22（10分）在直角坐標平面中，已知的頂點，為平面內的動點，且.（1）求動點的軌跡的方程；（2）設過點且不垂直于軸的直線與交于，兩點，點關于軸的對稱點為，證明：直線過軸上的定點.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】先根據向量坐

7、標運算求出和，進而求出，代入題中給的定義即可求解.【詳解】由題意，則，得，由定義知，故選:D.【點睛】此題考查向量的坐標運算，引入新定義，屬于簡單題目.2B【解析】根據求出再根據也在直線上，求出b的值，即得解.【詳解】因為，所以所以，又也在直線上，所以，解得所以.故選：B【點睛】本題主要考查導數的幾何意義，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.3D【解析】利用向量運算可得，即，由為的中位線，得到，所以，再根據雙曲線定義即可求得離心率.【詳解】取的中點，則由得，即；在中，為的中位線，所以，所以；由雙曲線定義知，且，所以，解得，故選：D【點睛】本題綜合考查向量運算與雙曲線的相關性質，難度一般.4B

8、【解析】首先由三視圖還原幾何體，進一步求出幾何體的棱長【詳解】解：根據三視圖還原幾何體如圖所示，所以，該四棱錐體的最長的棱長為故選：B【點睛】本題主要考查由三視圖還原幾何體，考查運算能力和推理能力，屬于基礎題5B【解析】設正三棱柱上下底面的中心分別為，底面邊長與高分別為，利用，可得，進一步得到側面積，再利用基本不等式求最值即可.【詳解】如圖所示.設正三棱柱上下底面的中心分別為，底面邊長與高分別為，則，在中，化為，當且僅當時取等號，此時.故選：B.【點睛】本題考查正三棱柱與球的切接問題，涉及到基本不等式求最值，考查學生的計算能力，是一道中檔題.6A【解析】將圓的方程化簡成標準方程,再根據垂徑定理

9、求解即可.【詳解】圓的標準方程,圓心坐標為,半徑為,因為直線與圓相交所得弦長為,所以直線過圓心,得,即.故選：A【點睛】本題考查了根據垂徑定理求解直線中參數的方法,屬于基礎題.7B【解析】由點求得的值，化簡解析式，根據三角函數對稱軸的求法，求得的對稱軸，由此確定正確選項.【詳解】由題可知.所以令，得令，得故選：B【點睛】本小題主要考查根據三角函數圖象上點的坐標求參數，考查三角恒等變換，考查三角函數對稱軸的求法，屬于中檔題.8D【解析】由復數除法運算求出，再寫出其共軛復數，得共軛復數對應點的坐標得結論【詳解】，對應點為，在第四象限故選：D.【點睛】本題考查復數的除法運算，考查共軛復數的概念，考查

10、復數的幾何意義掌握復數的運算法則是解題關鍵9A【解析】根據直線：過雙曲線的一個焦點，得，又和其中一條漸近線平行，得到，再求雙曲線方程.【詳解】因為直線：過雙曲線的一個焦點，所以，所以，又和其中一條漸近線平行，所以，所以，所以雙曲線方程為.故選：A.【點睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.10B【解析】求出的表達式，畫出函數圖象，結合圖象以及二次方程實根的分布，求出的范圍即可【詳解】解：令，則，則，故，如圖示：由，得，函數恒過，由，可得，若方程有唯一解，則或，即或；當即圖象相切時，根據，解得舍去），則的范圍是，故選：【點睛】本題考查函數的零點問題，考查函數方程的

11、轉化思想和數形結合思想，屬于中檔題11C【解析】根據復數模的性質即可求解.【詳解】,故選：C【點睛】本題主要考查了復數模的性質，屬于容易題.12A【解析】首先求得平移后的函數，再根據求的最小值.【詳解】根據題意，的圖象向左平移個單位后，所得圖象對應的函數，所以，所以又，所以的最小值為故選：A【點睛】本題考查三角函數的圖象變換，誘導公式，意在考查平移變換，屬于基礎題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由題意利用任意角的三角函數的定義，兩角和差正弦公式，求得的值【詳解】解：角的終邊過點，故答案為：【點睛】本題主要考查任意角的三角函數的定義，兩角和差正弦公式，屬于基礎題1

12、4【解析】根據題意計算，解得答案.【詳解】，故，解得.故答案為：.【點睛】本題考查了向量的數量積，意在考查學生的計算能力.15真命題【解析】由冪函數的單調性進行判斷即可.【詳解】已知命題：，因為在上單調遞增，則，所以是真命題，故答案為：真命題【點睛】本題主要考查了判斷全稱命題的真假，屬于基礎題.16【解析】模擬程序的運行過程知該程序運行后計算并輸出的值,用裂項相消法求和即可.【詳解】模擬程序的運行過程知,該程序運行后執行：.故答案為:【點睛】本題考查算法語句中的循環語句和裂項相消法求和;掌握循環體執行的次數是求解本題的關鍵;屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步

13、驟。17（1）見解析；（2）.【解析】（1）設中點為，連接、，利用等腰三角形三線合一的性質得出，利用勾股定理得出，由線面垂直的判定定理可證得平面，再利用面面垂直的判定定理可得出平面平面；（2）先確定三棱錐的外接球球心的位置，利用三角形相似求出外接球的半徑，再由球體的體積公式可求得結果.【詳解】（1）設中點為，連接、， 因為，所以.又，所以，又由已知，則，所以，.又為正三角形，且，所以，因為，所以，平面，又平面，平面平面；（2）由于是底面直角三角形的斜邊的中點，所以點是的外心，由（1）知平面，所以三棱錐的外接球的球心在上.在中，的垂直平分線與的交點即為球心，記的中點為點，則.由與相似可得，所以.

14、所以三棱錐外接球的體積為.【點睛】本題考查面面垂直的證明，同時也考查了三棱錐外接球體積的計算，找出外接球球心的位置是解答的關鍵，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.18（1）見解析；（2）【解析】（1）X的可能取值為300,500,600，結合題意及表格數據計算對應概率，即得解；（2）由題意得，分，及，分別得到y與n的函數關系式，得到對應的分布列，分析即得解.【詳解】（1）由題意：X的可能取值為300,500,600 故：六月份這種酸奶一天的需求量（單位：瓶）的分布列為300500600（2）由題意得.1.當時，利潤此時利潤的分布列為.2.時，利潤此時利潤的分布列為.綜上的數學期望的取值范圍是

15、.【點睛】本題考查了函數與概率統計綜合，考查了學生綜合分析，數據處理，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.19（1）；（2）；（3）【解析】設事件為“甲是組的第株植物”，事件為“乙是組的第株植物”，事件為“丙是組的第株植物”，、，可得出.（1）設事件為“丙的高度小于厘米”，可得，且、互斥，利用互斥事件的概率公式可求得結果；（2）設事件為“甲的高度大于乙的高度”，列舉出符合題意的基本事件，利用互斥事件的概率加法公式可求得所求事件的概率；（3）根據題意直接判斷和的大小即可.【詳解】設事件為“甲是組的第株植物”，事件為“乙是組的第株植物”，事件為“丙是組的第株植物”，、由題意可知，、（1）設事件為

16、“丙的高度小于厘米”，由題意知，又與互斥，所以事件的概率；（2）設事件為“甲的高度大于乙的高度”由題意知所以事件的概率；（3）.【點睛】本題考查概率的求法，考查互斥事件加法公式、相互獨立事件概率乘法公式等基礎知識，考查運算求解能力，是中等題20（1）（2）見解析【解析】（1）求出函數的導函數，依題意可得在上恒成立，參變分離得在上恒成立.設，求出即可得到參數的取值范圍；（2）不妨設，利用導數說明函數在上是減函數，即可得證；【詳解】解：（1），且函數在上為減函數，即在上恒成立，在上恒成立.設，函數在上單調遞增，實數的取值范圍為.（2）不妨設，則，.，又，令，在上為減函數，即，在上是減函數，即，當時

17、，.，.【點睛】本題考查了利用導數研究函數的單調性、極值與最值，利用導數證明不等式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題21（1）（2）點在以為直徑的圓上【解析】（1）根據題意列出關于，的方程組，解出，的值，即可得到橢圓的標準方程；（2）設點，則，求出直線的方程，進而求出點的坐標，再利用中點坐標公式得到點的坐標，下面結合點在橢圓上證出，所以點在以為直徑的圓上【詳解】（1）由題意可知，解得，橢圓的標準方程為：.（2）設點，則，直線的斜率為，直線的方程為：，令得，點的坐標為，點的坐標為，又點，在橢圓上，點在以為直徑的圓上【點睛】本題主要考查了橢圓方程，考查了中點坐標公式，以及平面向量的基本知識，屬于中檔