1、高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)排列組合公式你還在為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而苦惱嗎?別擔(dān)憂，看了高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)排列組合公式以后你會(huì)有很大的收獲：高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)排列組合公式排列組合公式/排列組合計(jì)算公式排列P-和順序有關(guān)組合C-不牽涉到順序的問題排列分順序，組合不分例如把5本不同的書分給3個(gè)人，有幾種分法.排列把5本書分給3個(gè)人，有幾種分法組合1排列及計(jì)算公式從n個(gè)不同元素中，任取mmn個(gè)元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列；從n個(gè)不同元素中取出mmn個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)pn，m表示.pn，m=n

2、n-1n-2n-m+1=n！/n-m！規(guī)定0！=1.2組合及計(jì)算公式從n個(gè)不同元素中，任取mmn個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合；從n個(gè)不同元素中取出mmn個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù).用符號(hào)cn，m表示.cn，m=pn，m/m！=n！/n-m！*m！；cn，m=cn，n-m；3其他排列與組合公式從n個(gè)元素中取出r個(gè)元素的循環(huán)排列數(shù)pn，r/r=n！/rn-r！.n個(gè)元素被分成k類，每類的個(gè)數(shù)分別是n1，n2，.nk這n個(gè)元素的全排列數(shù)為n！/n1！*n2！*.*nk！.k類元素，每類的個(gè)數(shù)無限，從中取出m個(gè)元素的組合數(shù)為cm+k-

3、1，m.排列Pnmn為下標(biāo)，m為上標(biāo)Pnm=nn-1.n-m+1；Pnm=n！/n-m！注：！是階乘符號(hào)；Pnn兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo)=n！；0！=1；Pn1n為下標(biāo)1為上標(biāo)=n組合Cnmn為下標(biāo)，m為上標(biāo)Cnm=Pnm/Pmm；Cnm=n！/m！n-m！；Cnn兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo)=1；Cn1n為下標(biāo)1為上標(biāo)=n；Cnm=Cnn-m2019-07-0813：30公式P是指排列，從N個(gè)元素取R個(gè)進(jìn)展排列。公式C是指組合，從N個(gè)元素取R個(gè)，不進(jìn)展排列。N-元素的總個(gè)數(shù)R參與選擇的元素個(gè)數(shù)！-階乘，如9！9*8*7*6*5*4*3*2*1從N倒數(shù)r個(gè)，表達(dá)式應(yīng)該為n*n-1*n-2.n-r+1；

4、因?yàn)閺膎到n-r+1個(gè)數(shù)為nn-r+1r舉例：Q1：有從1到9共計(jì)9個(gè)號(hào)碼球，請(qǐng)問，可以組成多少個(gè)三位數(shù)？A1：123和213是兩個(gè)不同的排列數(shù)。即對(duì)排列順序有要求的，既屬于排列P計(jì)算范疇。上問題中，任何一個(gè)號(hào)碼只能用一次，顯然不會(huì)出現(xiàn)988，997之類的組合，我們可以這么看，百位數(shù)有9種可能，十位數(shù)那么應(yīng)該有9-1種可能，個(gè)位數(shù)那么應(yīng)該只有9-1-1種可能，最終共有9*8*7個(gè)三位數(shù)。計(jì)算公式P3，99*8*7，從9倒數(shù)3個(gè)的乘積Q2：有從1到9共計(jì)9個(gè)號(hào)碼球，請(qǐng)問，假如三個(gè)一組，代表三國(guó)聯(lián)盟，可以組合成多少個(gè)三國(guó)聯(lián)盟？A2：213組合和312組合，代表同一個(gè)組合，只要有三個(gè)號(hào)碼球在一起即可

5、。即不要求順序的，屬于組合C計(jì)算范疇。上問題中，將所有的包括排列數(shù)的個(gè)數(shù)去除掉屬于重復(fù)的個(gè)數(shù)即為最終組合數(shù)C3，9=9*8*7/3*2*1排列、組合的概念和公式典型例題分析例1設(shè)有3名學(xué)生和4個(gè)課外小組1每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組；2每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組，而且每個(gè)小組至多有一名學(xué)生參加各有多少種不同方法？解1由于每名學(xué)生都可以參加4個(gè)課外小組中的任何一個(gè)，而不限制每個(gè)課外小組的人數(shù)，因此共有種不同方法2由于每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組，而且每個(gè)小組至多有一名學(xué)生參加，因此共有種不同方法點(diǎn)評(píng)由于要讓3名學(xué)生逐個(gè)選擇課外小組，故兩問都用乘法原理進(jìn)展計(jì)算例2排成一行，其中不排第一，不排第二

6、，不排第三，不排第四的不同排法共有多少種？解依題意，符合要求的排法可分為第一個(gè)排、中的某一個(gè)，共3類，每一類中不同排法可采用畫樹圖的方式逐一排出：符合題意的不同排法共有9種點(diǎn)評(píng)按照分類的思路，此題應(yīng)用了加法原理為把握不同排法的規(guī)律，樹圖是一種具有直觀形象的有效做法，也是解決計(jì)數(shù)問題的一種數(shù)學(xué)模型例判斷以下問題是排列問題還是組合問題？并計(jì)算出結(jié)果1高三年級(jí)學(xué)生會(huì)有11人：每?jī)扇嘶ネㄒ环庑牛餐硕嗌俜庑牛棵績(jī)扇嘶ノ樟艘淮问郑参樟硕嗌俅问郑?高二年級(jí)數(shù)學(xué)課外小組共10人：從中選一名正組長(zhǎng)和一名副組長(zhǎng)，共有多少種不同的選法？從中選2名參加省數(shù)學(xué)競(jìng)賽，有多少種不同的選法？3有2，3，5，7，11，1

7、3，17，19八個(gè)質(zhì)數(shù)：從中任取兩個(gè)數(shù)求它們的商可以有多少種不同的商？從中任取兩個(gè)求它的積，可以得到多少個(gè)不同的積？4有8盆花：從中選出2盆分別給甲乙兩人每人一盆，有多少種不同的選法？從中選出2盆放在教室有多少種不同的選法？分析1由于每人互通一封信，甲給乙的信與乙給甲的信是不同的兩封信，所以與順序有關(guān)是排列；由于每?jī)扇嘶ノ找淮问郑着c乙握手，乙與甲握手是同一次握手，與順序無關(guān)，所以是組合問題其他類似分析1是排列問題，共用了封信；是組合問題，共需握手次2是排列問題，共有種不同的選法；是組合問題，共有種不同的選法3是排列問題，共有種不同的商；是組合問題，共有種不同的積4是排列問題，共有種不同的選法

8、；是組合問題，共有種不同的選法例證明證明左式右式等式成立點(diǎn)評(píng)這是一個(gè)排列數(shù)等式的證明問題，選用階乘之商的形式，并利用階乘的性質(zhì)，可使變形過程得以簡(jiǎn)化例5化簡(jiǎn)解法一原式解法二原式點(diǎn)評(píng)解法一選用了組合數(shù)公式的階乘形式，并利用階乘的性質(zhì)；解法二選用了組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)，都使變形過程得以簡(jiǎn)化例6解方程：1；2解1原方程解得2原方程可變?yōu)樵匠炭苫癁榧矗獾盟我院螅熕O(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)。到清末，學(xué)堂興起，各科老師仍沿用“教習(xí)一稱。其實(shí)“教諭在明清時(shí)還有學(xué)官一意，即主管縣一級(jí)的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂

9、“教授和“學(xué)正。“教授“學(xué)正和“教諭的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)。于民間，特別是漢代以后，對(duì)于在“校或“學(xué)中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學(xué)場(chǎng)合，比方書院、皇室，也稱老師為“院長(zhǎng)、西席、講席等。要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準(zhǔn)確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級(jí)程度的語言。我在教學(xué)中，注意聽說結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽的才能，課堂上，我特別重視老師的語言，我對(duì)幼兒說話，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚(yáng)有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時(shí)，就隨時(shí)表揚(yáng)那些靜聽的幼兒，或是讓他重復(fù)別人說過的內(nèi)容，抓住教育時(shí)機(jī)，要求他們專心聽，用心記。平時(shí)我還通過各種興趣活動(dòng)，培養(yǎng)幼兒邊聽邊記，邊聽邊想，邊聽邊說的才能，如聽詞對(duì)詞，聽詞句說意思，聽句子辯正誤，聽故事講述故事，聽謎語猜謎底，聽智力故事，動(dòng)腦筋，出主意，聽兒歌上句，接兒歌下句等，這樣幼兒學(xué)得生動(dòng)活潑，輕松愉快，既訓(xùn)練了聽的才能，強(qiáng)化了記憶，又開展了思維，為說打下了根底。通過閱讀高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)排列組合公式這篇文章，小編相信大家對(duì)高中數(shù)學(xué)