1、第十六章債券資產(chǎn)組合管理債券資產(chǎn)組合管理的方法1、被動管理以為債券市場處于中強有效形狀，即債券的市場價錢反映了一切可公開獲得的信息，其定價是合理的。因此，試圖尋覓錯誤定價的債券和市場時機的努力都是徒勞的。基于這一前提假設(shè)而進展的管理為被動管理。2、自動管理以為債券市場并不那么有效，投資者可以經(jīng)過識別錯誤定價的債券和把握市場時機來獲取超額收益率。基于這一前提假設(shè)而進展的管理為自動管理。債券市場的有效性 美國國庫券市場接近于弱式有效，整個債券市場接近于中強有效。檢驗的方法：國庫券的價錢國庫券過去的價錢變化信息對預(yù)測未來價錢變化幾乎沒有意義；所以預(yù)測利率的模型中，以為“利率堅持不變的簡單模型最準確；

2、公布債券信譽等級的變化不導(dǎo)致其價錢的變化，債券評定信息的披露之后發(fā)生。利率的調(diào)整在貨幣供應(yīng)量信息公布的一天內(nèi)完成，很迅速。16.1 利率風(fēng)險1含義：利率變化給投資者帶來的風(fēng)險。2利率敏感性：1債券價錢與收益率成反比；2債券的到期收益率升高導(dǎo)致的價錢變化幅度小于等規(guī)模的收益下降；3長期債券價錢對利率變化的敏感性比短期債券高；4當(dāng)?shù)狡跁r間添加時，債券價錢對收益率的敏感性比下降的比例添加；5利率風(fēng)險與債券息票率成反比6債券價錢對其收益率變化的敏感性與當(dāng)前出賣債券的到期收益率成反比16-5圖 16.1 作為到期收益率變化的函數(shù)的債券價錢變化16-6表 16.1 票面利率為8%的債券價錢(半年付息一次)

3、16-7表 16.2 零息債券的價錢(半年計一次復(fù)利)16.1.2 久期Duration，平均期限1含義：是指一個與某債券相關(guān)的支付現(xiàn)金流的“平均到期時間的測定。它是一個對一切剩余貨幣支付所需時間的加權(quán)平均數(shù)。2久期的計算公式13久期的計算公式24零息債券的久期一個到期日為(T-t) ，價錢為Z(t,T)的零息債券的久期為：等于其到期時間。16-9衡量債券的有效期限債券每次支付時間的加權(quán)平均，每次支付時間的權(quán)重應(yīng)該是這次支付在債券總價值中所占的比重。除了零息債券，其他一切債券的久期都應(yīng)該小于其到期時間。零息債券的久期等于其到期時間。久期16-10計算久期CFt=時間t所發(fā)生的現(xiàn)金流久期例子 例

4、如，某債券當(dāng)前的市場價錢為950.25美圓，收益率為10%，息票率為8%，面值1000美圓，三年后到期，一次性歸還本金。 時間現(xiàn)金流數(shù)量貼現(xiàn)因子現(xiàn)金流現(xiàn)值現(xiàn)金流現(xiàn)值*時間123808010800.9091 0.8264 0.7513$72.73 $66.12$811.40$72.73$132.23$2434.21$950.25$2639.17平均期限2639.17/950.25=2.78年證券組合的久期1計算公式證券組合的久期等于單個證券久期的加權(quán)平均。2推導(dǎo)過程假設(shè)我們有N1個單位的證券1和N2個單位的證券2，構(gòu)成一個證券組合。表示證券組合的價值，那么有：證券組合的久期 3附息債券的久期 一

5、個附息債券相當(dāng)于假設(shè)干零息債券的組合，運用證券組合的久期的公式，可得到：16-14價錢變化與久期成比例，而與到期時間無關(guān)。D* = 修正久期久期/價錢 關(guān)系16-15例 16.1 久期兩種債券的久期都是1.8852 年。其中一種是2年期的，票面利率是 8% ，到期收益率是10%.。另一種是零息債券，期限與久期也是1.8852 年。每一債券的久期是1.8852 x 2 = 3.7704 個半年周期。修正周期是D = 3.7704/(1+0.05) = 3.591 個周期。16-16例16.1 久期假設(shè)半年期利率上升了0.01，債券價錢應(yīng)該下降:=-3.591 x 0.01% = -0.03591

6、%一樣久期的債券實踐上利率敏感性一樣。16-17例 16.1 久期息票債券息票債券的初始銷售價錢是$964.540，當(dāng)收益上升至5.01%時，價錢下降到$964.1942。下降了0.0359%零息債券零息債券的初始售價是$1,000/1.05 3.7704 = $831.9704. 收益率更高時，它的賣價是 $1,000/1.053.7704 = $831.6717。價錢下降了0.0359%。16-1816.1.3 久期法那么法那么 1 零息債券的久期等于它的到期時間。法那么2 到期時間不變時，當(dāng)息票率較高時，債券久期較短。法那么 3 票面利率不變時，債券久期會隨期限添加而添加。16-19久期

7、法那么法那么 4 堅持其他要素都不變，當(dāng)債券到期收益率較低時，息票債券的久期會較長。法那么5 終身年金的久期=(1+y) / y16-20圖 16.2 債券久期和債券期限16-21表16.3 債券久期(到期收益率= 8% APR; 半年票面利率)16-22凸性債券價錢與收益之間是非線性的關(guān)系。只需利率變動很小時，久期法那么可以給出良好近似值。具有較高凸性的債券，其價錢-收益關(guān)系中曲率較高。16.2 凸性1含義債券價錢和收益率呈反向關(guān)系，這種關(guān)系并非是線性的。收益率下降引起的債券價錢上升的幅度在量上要超越收益率同比例上升引起的債券價錢下降的幅度。以下圖表示了一個曲線向上開口，債券價錢與收益率呈凸

8、性的關(guān)系，稱為債券價錢的凸性。并非一切債券的凸凹程度一樣，它依賴于息票利率大小、債券壽命期長短、當(dāng)前市價和其他因數(shù)。16-24圖16.3 債券價錢的凸性: 30年期，票面利率8%；初始到期收益率8%的債券yy+y-PP-P+圖16-2 債券的凸性與久期的關(guān)系Pd+Pd-2價錢凸性與平均期限的關(guān)系圖163顯示債券價錢與到期收益率之間的關(guān)系。圖中曲線反映兩者關(guān)系的實踐變化結(jié)果，而直線那么是按公式16.3計算得出的結(jié)果。可見，該公式只是近似計算值。它把債券價錢變化的百分比看作是平均期限的線性函數(shù)。所以，由公式求出的直線所表示的近似價錢會由于凸性關(guān)系而存在誤差。按公式16.3計算會低估由于債券收益率變

9、化而引起的價錢變化。假設(shè)收益率變化越小，那么價錢誤差也越小。因此，公式16.3作為近似值的計算非常有用。16-27凸性(泰勒展式)思索凸性時:16-28投資者為什么喜歡凸性?曲率大的債券價錢在收益下降時的價錢上升大于在收益上漲時的價錢下降。收益率越不穩(wěn)定，這種不對稱性的吸引力就越大。對于凸性較大的債券而言，投資者必需付出更高的價錢并接受更低的到期收益率。16-29圖 16.4 兩種債券的凸性可贖回提早歸還債券的久期與凸度以下圖是提早歸還債券的價錢-收益曲線。當(dāng)利率高10%時，曲線是凸的；當(dāng)利率低5%時，曲線卻是負凸的。 在負凸性區(qū)，對于等規(guī)模的利率下降，利率上升導(dǎo)致的價錢下跌幅度大于價錢的獲利

10、，其緣由是債券發(fā)行人有贖回債券的選擇權(quán)。當(dāng)利率上升，債券持有人會有損失與普通債券一樣，但當(dāng)利率下降時，不是得到高的資金盈利，而是被贖回得到贖回價。當(dāng)然，提早歸還債券在初始價錢上比普通債券低。16-31圖 16.5 可贖回債券的價錢-收益率曲線有效久期提早歸還債券是“嵌入選擇權(quán)的債券，因此，用麥考利久期是很難進展分析的，由于這類債券提供的未來現(xiàn)金流變得不可知，這時要用有效久期進展分析： 有效久期=-(P/P)/ r與普通久期的區(qū)別：1分母是r不是y到期收益率不是一個相關(guān)數(shù)據(jù)2有效久期依賴于思索嵌入選項的定價方法，即有效久期為變量的函數(shù)。16-32久期與擔(dān)保證券抵押貸款支持證券1擔(dān)保證券市場僅20

11、年開展很快，在2021年5.1萬億傳送證券+2.4萬億自有傳送證券比整個公司債券市場4萬億大很多。2發(fā)起抵押貸款的貸方將貸款賣給聯(lián)邦代理房地美等；原始借方房主繼續(xù)按月支付給貸方，貸方把付款傳送給代理，代理把很多抵押集合成擔(dān)保證券，在固定收入市場進展銷售。3由于原始借方有權(quán)隨時預(yù)繳貸款如利率下跌后，用再貸款復(fù)原始貸款，因此預(yù)繳貸款權(quán)恰好與提早歸還債券的權(quán)益類似，但贖回價錢只是貸款的剩余本金金額。所以擔(dān)保證券可以看出是可提早歸還的分期歸還的貸款的資產(chǎn)組合。抵押貸款支持證券受負凸性的約束。16-34抵押貸款支持證券通常其售價高于本金余額。房主不會在利率下跌時馬上融資，所以其隱含的贖回價錢不是一個在抵

12、押貸款支持證券價值上不可突破的上限。拆分 低層的抵押資金池被分成一系列衍生證券。16-35圖16.6 抵押貸款支持證券的價錢-收益曲線16-36圖 16.7 流入整個抵押集合的現(xiàn)金流和拆分到三個部分的現(xiàn)金流16-37兩種消極管理的戰(zhàn)略:指數(shù)戰(zhàn)略免疫戰(zhàn)略這兩種戰(zhàn)略都以為市場價錢是合理的，但在處置風(fēng)險敞口方面非常不同。16.3 消極債券管理16-3816.3.1 債券指數(shù)基金1含義：與股票指數(shù)基金類似；2三個主要債券市場指數(shù)：雷曼綜合債券指數(shù)；所羅門-斯密斯-巴利大投資等級和美林美國大市指數(shù)。一切三種債券指數(shù)中包括久期超越一年的債券；3債券指數(shù)基金構(gòu)造存在的問題：有5000多個債券，很難在指數(shù)中按

13、市場價值的比例購買每一種證券；很多債券的買賣量很小；再平衡問題：當(dāng)久期小于一年時，債券要從指數(shù)中剔除，新債券要參與指數(shù)中，另外債券產(chǎn)生大量利息收入要再投資也使債券指數(shù)基金管理更為復(fù)雜。4方法：完全復(fù)制大債券指數(shù)是不可行的。常用的方法是分層取樣和單元方法。16-39圖 16.8 債券分層網(wǎng)格16.3.2 免疫資產(chǎn))1、含義： 運用平均期限原理構(gòu)造一組可以免受未來利率變動而發(fā)生不利影響的資產(chǎn)組合的一種債券投資管理技術(shù)。廣泛運用于養(yǎng)老基金、保險公司和銀行。2、免疫資產(chǎn)的構(gòu)造1根本思想。根據(jù)債券組合的久期等于各債券久期加權(quán)平均和的原理，利用一組債券，可以構(gòu)造久期等于期望久期的債券組合。經(jīng)過匹配資產(chǎn)和負

14、債的利率風(fēng)險敞口建立一個免疫組合。這就意味著: 資產(chǎn)和負債的久期相匹配。價錢風(fēng)險和再投資風(fēng)險正好相互抵消。結(jié)果: 不論利率是上升還是下降，資產(chǎn)和負債務(wù)的價值都將做出同樣的反響。2例子：設(shè)有一筆兩年后支付1000000的現(xiàn)金流出，因只需一次現(xiàn)金流出，故其平均期限為2年。現(xiàn)債券投資經(jīng)理思索投資兩種不同的債券： 第一種：為表161中所示的債券，期限為3年，年息票利息80，如今市價950.25，到期收益率為10久期為2.78年。 第二種：債券期限1年，到期一次支付1070息票利息70，面值1000，如今市價972.73，到期收益率為10久期為1年。16-41免疫資產(chǎn)的構(gòu)造例債券投資經(jīng)理可有多種選擇：將

15、一切資金投資于1年期債券，1年以后將一切本息再投資于1年期債券。這一做法的風(fēng)險是，如下一年利率下降，那么再投資只能獲得低于10的收益。這就是再投資風(fēng)險。將一切資金投資于3年期債券，在兩年末出賣以滿足1000000的支付需求。這一做法的風(fēng)險是，假設(shè)在出賣以前利率上升，那么債券價錢會下降，出賣的價錢就會低于1000000。這就是利率風(fēng)險。將一部分資金投資于1年期債券，其他資金投資于3年期債券。這種資金的分配需求運用免疫資產(chǎn)。 解聯(lián)立方程：W1+W3=1 (16.5) (W11)+(W32.78)=2 (16.6)其中，方程16.5表示兩個權(quán)數(shù)之和必需等于1，方程16.6表示組合中各債券的加權(quán)平均期

16、限必需等于現(xiàn)金流出的平均期限2年。免疫資產(chǎn)的構(gòu)造例續(xù)解得結(jié)果：W30.5618，W10.4382，可知該投資經(jīng)理應(yīng)將43.82的資金投資于一年期債券，其他的56.18投資于3年期債券。上例中，投資經(jīng)理需求8264461000000/(1.10)2用以購買債券以構(gòu)成充分的免疫資產(chǎn)。其中，362149用以購買1年期債券，464297用以購買3年期債券。購買的數(shù)量為： 1年期債券：362149972.73372張 3年期債券：464297950.25489張免疫資產(chǎn)的構(gòu)造例續(xù)免疫資產(chǎn)的免疫作用：假設(shè)收益率上升，組合在2年以后貼現(xiàn)3年期債券所蒙受的損失正好可以被1年后1年期債券到期所回收的收入以及3年

17、期債券的第一年的息票利息，再進展高利率投資所帶來的額外收益所補償。相反，假設(shè)收益率下降，那么1年后用1年期債券到期所收回的收入以及3年期債券的第一年的息票利息，再進展低利率投資所呵斥的損失，正好可以被2年以后出賣3年期債券的結(jié)果上式值所遞補。可見，該債券組合可以免受因未來利率變動所帶來的任何影響。某年年末到期收益率%一年期債券再投資在t=2時的價值1070*372.3*(1+y)=910 11442134381974421813年期債券在t=2時的價值利息再投資在t=1時的價值80*488.6*(1+y)=在t=2時的利息80*488.6=在t=2時的售價1080*488.6*(1+y)=42

18、6063908848411742997390884797164260639088475395在t=2時組合的總價值100002410000241000024表162闡明了上述債券組合所發(fā)生的一切。表中第二列闡明在兩年以后收益率仍堅持在10的情況下債券組合的一切：由1年期和3年期債券所構(gòu)成的組合的價值大致等于事先承諾的現(xiàn)金流出額1000000。相反，假設(shè)在不到1年時債券的收益率就減少到9或添加到11，并且以后就維持在這個新程度上，那么組合價值略大于所需的1000000。16-47現(xiàn)金流匹配和奉獻現(xiàn)金流匹配= 自動免疫零息債券現(xiàn)金流匹配是一種奉獻戰(zhàn)略。現(xiàn)金流匹配的運用并不廣泛，能夠的緣由是它對債券

19、選擇的嚴厲要求。免疫資產(chǎn)存在的問題1如存在推遲和提早贖回的風(fēng)險，整個組合就失去免疫作用。2如收益率曲線是非程度的和存在非平行的挪動，那么組合失去免疫才干。由于免疫資產(chǎn)和平均期限是以收益率期限是程度的以及挪動是平行的這一假設(shè)為前提的。 采用現(xiàn)金匹配或更為復(fù)雜的免疫模型能夠處理上述問題。3在通貨膨脹的環(huán)境下，免疫能夠不適宜。4需求重新平衡。隨著時間的流逝和收益率的變化，平均期限能夠會按不同的速度改動，此時債券組合就不再具有免疫才干。這就需求對組合經(jīng)常地再平衡。經(jīng)過出賣某些債券和購入另一些債券，使新的組合的平均期限與商定的現(xiàn)金流的平均期限相一致。如例16-516-4916.4.1 潛在利潤來源：利率

20、預(yù)測：預(yù)測利率的變化，進展市場時機的選擇，改動組合的證券。識別錯誤定價的債券。戰(zhàn)略分類方法：替代互換：與一樣的替代品交換價錢暫時失衡市場價差價互換：兩個市場利率差太大利率預(yù)期互換：盯住利率的預(yù)測。純收益獲得互換：持有高收益?zhèn)砑訄蟠鸬姆椒ā６愂栈Q16.4 積極債券管理：互換戰(zhàn)略16.4 .2 程度分析*1含義： 選擇單一的債券持有期進展分析并思索期末時能夠的收益率構(gòu)造，然后分析已持有債券和另一種預(yù)備交換的債券的能夠的收益率。此分析的前提假設(shè)是兩種債券在程度期內(nèi)都不會發(fā)生拖欠。分析中需求估計收益率對有關(guān)影響收益率的各種要素的敏感性，還要對相關(guān)風(fēng)險作出大致的評價。 程度分析是收入資本化方法的另

21、一種運用。分析的重點是對到期時的債券價錢進展估計，以確定當(dāng)前的市場價錢是過高還是過低。在期末價錢確定以后，假設(shè)債券的現(xiàn)行賣價較低時，預(yù)期收益率就會相對較高；反之，那么預(yù)期收益率就相對較低。1、程度分析2例子見圖164，一債券面值100，息票利率4，剩余年限10年，當(dāng)前市價67.48，到期收益率為9%。在以后5年里，隨著該債券的到期期限逐漸縮短，相應(yīng)的商定到期收益率也會改動，債券能夠會沿著圖中虛線所示的軌跡挪動。這樣，5年程度期末的價錢就是83.78，按年計的到期收益率變?yōu)?半年4。1、程度分析程度分析將債券的收益率分為時間挪動要素的影響和收益變動要素的影響兩個部分。時間挪動要素的影響是指債券價錢隨時間推移將向其到期支付面值挪動這里假設(shè)收益率不發(fā)生變動；收益變動要素的影響是指收益率變化中與時間推移沒有關(guān)系的收益。圖中的虛線變動值一共為16.3。它可以分為兩部分。其中程度變化部分為12.74，垂直變動部分為3.56。這就是兩種要素影響的結(jié)果： 總的價錢變動時間要素的影響收益率變動的影響到期收益率%到期期限10年9年5年。 1年0年7.007.58.008.509