1、3.6 傅里葉變換的性質北京航空航天大學電子信息學院2022/7/9信號與系統一、基于傅里葉變換定義的性質1對稱性兩者在形式上存在驚人的相似性。令，相應地一、基于傅里葉變換定義的性質1對稱性 (a) 矩形脈沖 (b) 矩形脈沖信號傅里葉變換矩形脈沖信號及其傅里葉變換 (a) Sa信號 (b) Sa信號傅里葉變換Sa信號及其傅里葉變換一、基于傅里葉變換定義的性質2奇偶虛實性傅里葉變換是傅里葉級數乘以常數再取極限，這個過程不改變運算結果的奇偶虛實性，傅里葉變換具有與傅里葉級數相同的奇偶虛實性。對于實信號f(t)，其 為 的偶函數， 為 的奇函數 1. 當信號f(t)為實偶函數時， 為實偶函數。 2

2、. 當信號f(t)為實奇函數時， 為虛奇函數。 二、基于信號時間變量運算的性質1反褶性質根據傅里葉變換的定義， 又根據傅里葉變換的奇偶虛實性， 和 分別為 的偶函數和奇函數，則有由FT的奇偶虛實性， 的實部是變量t的偶函數，虛部是t的奇函數，則可直接得到二、基于信號時間變量運算的性質2時移性質根據傅里葉變換的定義， 因 ，所以 。這說明信號的時移不影響其幅頻特性，只改變其相頻特性。 二、基于信號時間變量運算的性質3壓擴特性根據傅里葉變換的定義， 1）當 時，令 ，則2）當 時，令 ，則綜合1）和2）兩種情況，得到二、基于信號時間變量運算的性質3壓擴特性信號在時域展寬，而其頻譜在頻域壓縮 信號在

3、時域壓縮，而其頻譜在頻域展寬 二、基于信號時間變量運算的性質4時間運算綜合特性三、基于信號幅度變量運算的性質1線性性質根據傅里葉變換的定義， 傅里葉變換的線性特性是積分運算的線性特性所決定的。 三、基于信號幅度變量運算的性質2時域微分根據傅里葉變換的定義， 兩邊對t進行微分，得到 由傅里葉變換的定義， 三、基于信號幅度變量運算的性質2時域微分需要注意的是，時域微分特性在應用中需要注意微分與積分不完全互逆，函數加上任意常數的微分與原函數的微分相同，這和第二章中應用卷積的微分積分特性需要注意的問題是相同的。因此，在實際應用中，應將信號中的直流分量提取出來單獨處理。 三、基于信號幅度變量運算的性質3

4、時域積分根據傅里葉變換的定義， 將 改寫為 ，則 交換t與 的積分順序，得到， 三、基于信號幅度變量運算的性質3時域積分請注意 表示 的傅里葉變換，且則 因為 在 時取值為0，所以 四、基于信號頻域運算的性質1頻移特性根據傅里葉變換的定義， 依據同樣的過程，可以很容易地證明四、基于信號頻域運算的性質2頻域微分根據傅里葉變換的定義， 由傅里葉變換的定義，得兩邊對 求導，得到 五、基于卷積運算的性質1時域卷積定理交換積分順序，得到根據傅里葉變換的定義， 根據傅里葉變換的時移性質五、基于卷積運算的性質時域卷積定理與時域微分性質的關系根據時域卷積定理， 顯然，所得結果相同，但分析過程大為簡化。可以將f(t)的積分運算看成是 f(t)與u(t)的卷積運算，即五、基于卷積運算的性質2頻域卷積定理交換積分順序，得到根據傅里葉逆變換的定義， 根據傅里葉變換的頻移性質六、傅里葉變換性質的應用本節似乎沒有討論信號乘法運算的傅里葉變換的性質。傅里葉變換的特性實際上給出了計算信號傅里葉變換的方法 一般信號基本信號 F 基本信號 F 一般信號 F 基本信號一般信號基本信號 一般信號多個基本信