1、數學文化與數學教育數學文化與數學教育數學是人類文化特有的表現形式，數學文化這一概念可以概括包容與數學有關的人類活動的各個方面，與人類整體文化血肉相關。在現代意義下，數學文化作為一種根本的文化形態，屬于科學文化的范疇，它可以表述為以知識、方法、技術、理論等所輻射到相關文化領域為有機組成部分的，一個具有強大精神與物質功能論文聯盟.Ll.的動態系統，其根本要素是數學各個分支領域及與之相關的各種文化對象各個自然科學。數學文化涉及的根本的文化因素包括數學、哲學、藝術、歷史不僅是數學史、教育、思維科學、社會學、文化學、物理學、生物學等。數學不僅是物質文明的基石，而且是精神文明的珍貴財富。數學課教育的根本目

2、的不在于培養數學家或專業的工程技術人員，而在于培養人的數學觀念和數學思想，通過開拓頭腦中的數學空間，進而促進人的全面素質的開展和進步。受過良好數學教育的人，在數學的學習和訓練中所形成的品質，會對其工作產生積極影響。數學的準確、嚴格，使他們在工作中減少模糊籠統、不求甚解。數學的抽象分析，使他們擅長透過現象洞察事物的本質。數學中精辟的論證、精練的表述，使他們的談話和行為簡明扼要。我們不應把數學教育單純地理解成知識的傳授和技能的訓練。數學教育需要培養人的素質。學生進入社會后，也許很少直接用到數學中的某個定理和公式，但數學的思想方法、數學中表達出的精神，卻是長期作用的。一、數學作為一種文化，具備可傳播

3、、可浸透的特點從數學教育的角度，數學文化是指人類在數學行為活動的歷史中所創造的物質產品和精神產品，物質產品是數學文化的有形部分，包括命題、方法、問題和語言等知識性成分；而精神產品是數學文化的無形部分，包括數學思想、數學意識、數學精神和數學美等觀念性成分，其中，觀念性成分是數學文化的核心。在數學文化的觀念下，數學教育就是一種數學文化的教育，它不僅僅強調數學文化的知識性成分的學習，而且更注重其觀念性成分的感悟和熏陶；那種僅僅把數學看成是訓練思維的智力體操是不夠的，僅僅把數學當作是可應用的知識也是不夠的，僅僅把數學當成到達某種特殊目的的敲門磚更是不行的。數學文化教育有著更為偉大的抱負，它肩負著使學生

4、全面開展的重任，它通過數學文化的傳承，特別是數學精神的培育，來塑造學生的心靈，從而最終到達進步國民素質的目的。與傳統的數學教育相比，數學文化教育有著更加豐富的內容。傳統的數學教育只是把數學看成是科學的數學或者是學科的數學，注重的是數學的知識性成分的學習，主要強調的是三大才能計算才能、邏輯思維才能和空間想象才能的培養。由于太看重數學的形式化訓練，淡化了數學的實際應用，無視了數學精神、數學意識的培養。而數學文化教育把數學看成是文化的數學，數學教育也只有深化到這門學科的文化層面，而不僅僅局限于學科的知識層面，才能獲得真正的數學素養。歷史已經證明，而且將繼續證明：一個沒有相當興隆的數學的文化是注定要衰

5、落的，一個不掌握數學作為一種文化的民族也是注定要衰落的。數學作為一種文化，在人類各種文化中占據特殊地位。它關系到一個民族的文化興衰，也關系到一個民族的興衰。因此，數學教育，特別是根底數學教育，它不單純是數學科學的教育。從某種意義上講，它更是數學文化的教育，起著對全體人民的科學思維與文化素質的哺育的作用。它增加了數學教育的維度，延展了數學教育的時空，從而使得數學教育更加完好和和諧。數學文化教育具有如下特點：第一，古今結合，不但注重數學歷史的輝煌，而且強調當代先進的教學成果與數學思想；第二，內外結合，不但強調數學自身的規律和特征，而且更強調數學與社會的互相作用；第三，物性與人性結合，不但要學生體會

6、到數學定理的嚴謹和美妙，而且要他們感受到隱藏在這些定理背后的人的精神，既要講推理，又要講道理，數學文化教育的特點要求我們用一個全新的角度對待數學教學。隨著人們對數學文化認識的不斷深化，數學文化的教育價值越來越受到廣闊數學教育工作者的關注和重視。然而，假設這種認識僅僅停留在學術的、理論的層面上，數學文化的教育價值就只有潛在的意義，不能自然而然地成為一種教育效果而表達在學生身上。因此，非常有必要加強關于數學文化的教學理論。論文聯盟.Ll.二、轉變數學教育觀念，改革數學教材教法從數學文化的角度出發，數學教育觀念必須加以更新。數學教育是數學文化的教育。由于受學生思維程度開展的限制，受教學時數的局限，受

7、就業方式的制約，使得我們的數學教育不可能是嚴格意義上的數學科學的教育，而只能說是數學文化教育。因為它不僅具有使學生掌握，運用數學知識、技能等功利性的功能，而且應該具有使學生受到良好的數學思想方法的訓練，進步數學文化素養等素質性功能。例如，遠在西周時期，數學就是根本教育內容的六藝禮、樂、射、御、書、數之一。這說明，一定的數學素養是作為一個有用的人應該具備的文化素質的積累。培養數學思維習慣或數學觀念、確立數學文化教育觀念，有利于目前數學教育由升學教育向素質教育轉軌。因為素質教育作為新型教育價值觀，顯然強調了數學教育中的文化因素，所以重視數學教育中的文化觀念是素質教育的一個根本內容和要求。同時，確立

8、數學文化觀，拓寬數學選材的范圍，而內容的豐富性決定了它不僅有教養的功能，而且有教育的功能。這更符合數學教育目的的全面貫徹，即數學教育的目的在于適宜社會群眾的需要，其中包括對數學知識的直接使用，也包括數學文化對進步思維品質的間接作用。數學文化教育的著眼點就是要放在大多數學生身上，抑制學術主義在培養目的上只重視學者型人才的做法，群眾數學的思想將能更好地貫徹。群眾數學強調為群眾所掌握和利用，使數學成為人們適應社會生活和促進社會開展的有力武器。群眾數學不求高難度，但求應用數學知識解決實際問題的數學思維方法，帶有較強的普及性，使數學成為群眾文化的一部分。這里特別指出的是，盡管群眾數學強調了數學的實用性功

9、能，但實用數學并非群眾數學真正內涵。我國數學教育歷史長遠，但一直是注重實用，把數學作為一種技術教育，結果數學的故土也喪失了活力。樹立數學文化教育觀念，對數學教育中存在的一些問題亦能更好地得到解釋，如區分一般數學才能與學校數學才能的必要；同時還會抑制多年來數學教學中重演繹，輕歸納，重結果，輕過程的現象。三、數學教育應充分表達其應有的教育功能假設數學教育只處于知識局限的程度，那就談不上文化，也談不上教育了。通常，人們對數學的教育功能普遍地視為思維的訓練，而世界觀、行為方式、道德標準等只能是由社會科學來培養。事實上，數學教育為此亦能做出自己的奉獻。因為數學思維不單單是弄懂數量關系、空間形式，而且是一

10、種對待現實事物的獨特態度，是一種研究事物和現象的方法，是一種推理的方式，等等。同時，數學語言的簡約性、思維的經濟性，可以培養學生敏捷、迅速的工作作風；數學推理的嚴謹性，結論確實定性，可養成準確的判斷才能，建立良好而合理的批判意識等。總之，將數學當作一種文化，就可使數學教育成為造就培養下一代，塑造新人的有力工具。事實上，近年來數學教育研究中討論在數學教學中如何表達德育、美育功能的論文愈來愈多，充分表達數學教育的文化教育功能已被越來越多的人所認識。基于上述認識，數學作為一種文化，應是教育的重要內容。但是長期以來，我們的數學教育卻很少將其數學內容當作一種文化來對待，使數學教育長期束縛在純粹作為科學的

11、數學圈子里，從數學內容看數學，缺乏數學教育中的文化觀念，甚至把數學與文化對立起來。其原因是多方面的，但對數學專業化教育狂熱推崇應是造成這種現狀的一個重要的本質性原因。為此，我們應結合數學教育觀念的更新，同時改革課程、教材、教法等。奧蘇伯爾曾指出，學生的認知構造是從教材的知識構造轉化而來。四、挖掘數學史的教育功能樹立數學的文化觀念，教學中給學生做活數學，就必須進一步挖掘數學史的教育功能，同時注重數學哲學在數學教育中的應用，這樣才能給學生展現一個廣闊的天地。數學史在很大程度上被認為是重要數學思想的演變紀錄，學生在學習中出現的困惑往往與數學開展史上出現的困惑相一致。數學對象含義的這些變化在當時也曾引

12、起人們的困惑。今天學生們理解上的困惑，不過是歷史上的數學思想困惑的邏輯重演而己論文聯盟.Ll.，歷史上數學思想方法的打破點是數學歷史開展的重大轉折，亦是學生學習的難點，教師假設采取措施引導學生符合規律地實現那些重大轉折，就不得不從數學史中吮吸乳汁。通常數學教科書，假設所介紹的是一些沒有什么關系的數學片斷，給出一個系統的邏輯表達，就容易使人產生這樣的錯覺，似乎數學家們幾乎理所當然地從定理到定理，數學家們能抑制任何困難。而且課本字斟句酌的表達，不能反映數學家們困難的探究過程，所有這些對于培養真正的富有創造力的數學家都是極其不利的。要抑制上述弊端，數學史能起到有效的作用。數學史可以提供整個課程的情況

13、，使課程的內容互相聯絡，并且與數學思想的主干聯絡起來；數學史還可以讓學生們看到數學家們創造歷史的真實如何跌跤、如何在迷霧中探究前進，從而鼓起研究的勇氣。從歷史的角度來講數學，是使人們理解數學內容和鑒賞數學魅力的最好方法之一。目前，我國數學教育研究中對數學史的教育價值挖掘還遠遠不夠。中國古代數學曾有過燦爛輝煌的歷史，我國數學傳統注重數學的實用性，特別對算法有很深的研究。即中國古代數學是一種從實際問題出發，通過實在可行的手段把實驗問題劃歸為一類數學模型，然后應用一套機械化或稱程序化的算法求出詳細數值解。突出表現為應用性、計算性、算法化。總之，數學教育中注意挖掘數學史的教育價值，對數學教材表達數學知識開展的脈絡，展現數學家發現、探究的困難歷程，著眼于對學生數學創造才能的培養很有價值。通過數學史還可以通曉各種數學思想、方法形成和開展的社會背景，有利于學生對數學思想、方法的掌握，有利于學生形成良好的