1、20132014學年度第二學期八年級單元考試二次函數（答題時間：100分鐘 試卷滿分：100分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題2分，共20分1將拋物線向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為【 】A BC D2對于二次函數，下列說法正確的是【 】A 圖象的開口向下 B 頂點在第三象限C 當x1時，y隨x的增大而減小 D 圖象的對稱軸是直線x=13二次函數的圖象如圖，則一次函數的圖象經過【 】A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限（第10題）（第5題）（第7題）（第3題）4把二次函數配方成頂點式為【 】A B C D5如圖，已

2、知拋物線與x軸的一個交點A（1，0），對稱軸是x=1，則該拋物線與x軸的另一交點坐標是【 】A（3，0）B（2，0）C（0，3）D（0，2）6若二次函數的與的部分對應值如下表：76543227133353則當時，的值為【 】A5 B3 C13 D277二次函數的圖象如圖所示，則函數值時x的取值范圍是【 】A Bx3 C1x3 D或x38二次函數的圖象如圖所示,若,則【 】ABCD9函數的圖象與軸有交點，則的取值范圍是【 】Ak3 Bk3且k0 Ck3 Dk3且k010二次函數的圖象如圖，若一元二次方程有實數根，則m的最大值為【 】A-3 B3 C-5 D9 二、填空題：本大題共8小題，每小題2

3、分，共16分11已知正方形的周長為（厘米，面積為平方厘米，則與之間的函數關系式是 12二次函數的最小值是 13拋物線經過點（2，4），則代數式的值為 14已知下列函數；其中圖象可以通過平移得到函數的圖象有 （填寫所有正確選項的序號）15設A，B，C是拋物線上的三點，則，的大小關系為 （用“”連接）16汽車剎車距離（單位：米）與速度（單位：千米/時）之間的函數關系為，在一輛車速為100千米/時的汽車前方80米處發現停放一輛故障車此時剎車 危險（填“有”或“無”）17二次函數的圖象上有兩點(3，8)和(5，8)，則此拋物線的對稱軸是 18已知和時，多項式的值相等，且，則當時，多項式的值等于 三、解

4、答題：本大題共9小題，共64分19（本題共8分）已知二次函數的圖象與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C，頂點為D（1）求點A、B、C、D的坐標；（2）在所給的圖中畫出該二次函數的大致圖象；（3）求四邊形OCDB的面積20（本題共8分）如圖拋物線與軸相交于點、，且過點（，）（1）求的值和該拋物線頂點P的坐標（2）請你設計一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落要第二象限，并寫出平移后拋物線的解析式21（本題共8分）如圖，矩形ABCD的兩邊長AB=18cm，AD=4cm，點P、Q分別從A、B同時出發，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm

5、的速度勻速運動設運動時間為x秒，PBQ的面積為y（cm2）.（1）求y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；（2）求PBQ的面積的最大值22（本題共6分）如圖，二次函數的圖象與軸交于點C，點B是點C關于該二次函數圖象的對稱軸對稱的點.已知一次函數ykx+b的圖象經過該二次函數圖象上點A（1,0）及點B.（1）求二次函數與一次函數的解析式；（2）根據圖象，寫出滿足kx+b的的取值范圍23（本題共8分）如圖，拋物線y=x2bxc經過坐標原點，并與x軸交于點A（2，0）（1）求此拋物線的解析式；（2）若拋物線上有一點B，且，求點B的坐標24（本題共7分）已知關于x的二次函數y=x2-（2m-1）x

6、+m2+3m+4.（1）探究m滿足什么條件時，二次函數y的圖象與x軸的交點的個數.（2）設二次函數y的圖象與x軸的交點為A（x1，0），B（x2，0），且+=5，試求的值25（本題共9分）大潤發超市進了一批成本為8元/個的文具盒. 調查發現：這種文具盒每個星期的銷售量y（個）與它的定價x（元/個）的關系如圖所示：（1）求這種文具盒每個星期的銷售量y（個）與它的定價x（元/個）之間的函數關系式（不必寫出自變量x的取值范圍）；（2）每個文具盒的定價是多少元時，超市每星期銷售這種文具盒（不考慮其他因素）可獲得的利潤為1200元？（3）若該超市每星期銷售這種文具盒的銷售量不少于115個，且單件利潤不低

7、于4元（x為整數），當每個文具盒定價多少元時，超市每星期利潤最高？最高利潤是多少？26（本題共10分）已知拋物線yax2bxc經過A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點，直線l是拋物線的對稱軸(1)求拋物線的函數關系式；(2)設點P是直線l上的一個動點，當PAC的周長最小時，求點P的坐標；(3)在直線l上是否存在點M，使MAC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由20132014學年度第二學期七年級單元考試二次函數（參考答案）一、選擇題：本大題共10小題，每小題2分，共20分題號12345678910答案ACCBADCDCB二、填空題：本大題共8小題

8、，每小題2分，共16分11 123 1315 14 1516有 17 183三、解答題：本大題共9小題，共64分19解(1) 當y=0時，x22x3=0，解得x1= 1，x2=3A在B的左側點A、B的坐標分別為(1，0)，(3，0)當x=0時，y= 3，點C的坐標為(0，3) （每對1個點的坐標給1分，共3分） (2) 畫圖略，正確給分（5分） (3) y=x22x3=(x1)24，點D的坐標為(1，4) （6分）解法一：連接OD，作DEy軸于點E，作DFx軸于 點F； S四邊形OCDB=SOCDSODB=OCDEOBDF=3134=； 解法二：作DEy軸于點E；S四邊形OCDB=S梯形OED

9、BSCED =(DEOB)OECEDE=(13)411=； 解法三：作DFx軸于點F；S四邊形OCDB=S梯形OCDFSFDB =(OCDF)OFFBFD=(34)124=（8分）20解：（1）把C（5，4）代入得：（1分）解得（2分）拋物線的解析式為=頂點坐標為（，）（5分）（此題也可以運用頂點坐標公式求出頂點坐標） （2）答案不唯一，合理正確即可 如向左平移3個單位，再向上平移4個單位得到： （8分）21解：（1）PB=ABAP=，BQ=，（1分） 又SPBQ=PBBQ, （2分），即（）（4分）（2）由（1）知：，（6分）當時，y隨x的增大而增大， 而， 當x=4時，y最大值=20，即P

10、BQ的最大面積是20cm2（8分）22. （1）由題意，得+m0, 解得m1.（1分）當x0時, 3, C(0，3) .點B與C關于直線x=2對稱, B(4，3) . （3分）于是有，解得.（4分）（2）x的取值范圍是1x4. （6分）23.解：（1）把（0，0），（2，0）代入得 ，（2分）解得 此拋物線的解析式為（3分）（2）設點B的坐標為（a，b），則由解得b=3或b=3（5分）頂點為（1，1）； 頂點縱坐標為1，31，b=3舍去（6分）由x22x=3解得x1=3，x2=1點B的坐標為（3，3）或（1，3）（8分）24解：（1）令y=0，得：x2-（2m-1）x+m2+3m+4=0=（2

11、m-1）2-4（m2+3m+4）=-16m-15當0時，方程有兩個不相等的實數根，即-16m-150m-此時，y的圖象與x軸有兩個交點（1分）當=0時，方程有兩個相等的實數根，即-16m-15=0m=-此時，y的圖象與x軸只有一個交點（2分）當0時，方程沒有實數根，即-16m-150m-此時，y的圖象與x軸沒有交點（3分）當m-時，y的圖象與x軸有兩個交點；當m=-時，y的圖象與x軸只有一個交點；當m-時，y的圖象與x軸沒有交點.（4分）（評分時，未作結論不扣分）（2）由根與系數的關系得x1+x2=2m-1，x1x2=m2+3m+4+=（x1+x2）2-2x1x2=（2m-1）2-2（m2+3

12、m+4）=2m2-10m-7（5分）+=5，2m2-10m-7=5，m2-5m-6=0解得：m1=6，m2=-1（6分）m-，m=-1（7分）25解：（1）y10 x300（3分） （2）(x8)y(x8)(10 x300)=1200（4分） 解之得（5分） 答：當定價為18元或20元時，利潤為1200元（ 6分）（3）根據題意得：， 得，且為整數（7分）設每星期所獲利潤為W元則W(x8)y(x8)(10 x300)10(x238x240) 10(x19) 21210當x18時，W有最大值， W最大1200 （8分）每個文具盒的定價是18元時，可獲得每星期最高銷售利潤1200元（9分）26解：（1）解法1：把A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)代入解析式yax2bxc得：（2分）解得：拋物線得解析式為：（4分）解法2：A(1，0)、B(3，0)經過拋物線yax2bxc，可設拋物線為ya（x1）（x3）（2分）又C(0，3) 經過拋物線，代入，得3a（01）（03），即a=1拋物線的解析式為y