1、 2008年 高考數學卷命題特點分析 2009年 高考備考復習的建議 江西師大附中 張逸之一、2008年高考數學卷命題 特點分析 1、有利于為高校選拔人才，使學生進入大學后更快地與大學接軌； 2、有利于中學教學實際，更好地指導中學數學教學； 3、有利于新課標的改革，更好地向新課標過渡； 4、有利于提高各類學生對數學學習的興趣和學習能力; 一份好的試題首先必須考慮它的社會功效 前三年江西高考數學平均分和難度情況年份科目省平均難度系數05文科58.130.39理科 76.42 0.5106文科65.60.44理科 69.22 0.4607文科73.580.49理科 89.24 0.59文科省三年平

2、均65.770.44理科省三年平均78.290.5208年理科省平均分:69.37 08年文科省平均分:類 別理 科 卷文 科 卷題 序填空171819202122填空171819202122平均分6.45.255.095.533.100.371.696.255.653.493.942.072.760.15標準差4.44.84.364.842.001.231.604.594.594.484.281.973.380.6難 度0.400.440.420.460.260.030.110.390.470.290.330.170.230.0108年試題得分情況（主觀題，90分） 容易題、中檔題和難題的分

3、數比 類別理 科 卷文 科 卷易中難易中難分數457035467133百分比（%）304723314722比例1.32.112.42.11 從表中數據看易、中、難的分數分布和比例還是相對合理的。但為什么各題難度值和社會反映又顯示今年數學試卷是這四年自主命題中最難的呢？（一）題型特點1.選擇題：定性為主，定量為輔 2.填空題：定量為主，定性為輔 3.解答題：重視三基，突出能力， 能思善變，彰顯個性 1.選擇題：定性為主，定量為輔 知識范圍大，以易中檔題、常規題為主，創新題為輔 選擇題、填空題不但能體現對三基的考查，而且能反映靈活處理問題的能力，從而體現綜合素質，彰顯個性，也能更好地體現合情推理，

4、直覺判斷等課改理念。2.填空題：定量為主，定性為輔 填空題以概念、計算為主，特殊方法為輔; 三基題為主，創新能力為輔。3.解答題：重視三基，突出能力，能思善變，規范嚴謹 解答題既反映學生基本知識的掌握及應用，又反映學生思維能力的表現及個性品質的體現，同時也反映學生的表達、書寫、嚴謹等多方面的綜合能力。 （二）保持穩定1形式不變，內容穩定2注重三基，突出重點3關注特點，發展思維4注意交匯，考查能力5重數學思維，顯通性通法6人文關懷，文理有別 2008年高考數學試卷雙向細目表（理科） 層次內容了 解理解和掌握靈活和綜合運用共計（分）集 合4分/第2題（以下記作4/2）1/25平面向量1/7 4/1

5、35不等式3/144/9 2/12 2/191/9 9/2221二項式定理2/83/85代數函數2/33/3 1/143/129三角函數2/1 3/174/6 3/10 5/171/6 4/1722數 列2/5 2/193/5 3/195/1915極 限3/42/45立體幾何4/202/10 3/16 4/201/16 4/2018解析幾何橢 圓4/74雙曲線2/213/217/2112拋物線4/154概 率2/11 6/183/11 6/1817導 數5/225復 數3/13共計（分）4570351502008年高考數學試卷雙向細目表（文科） 層次內容了 解理解和掌握靈活和綜合運用共計（分）

6、集 合3分/第2題（以下記作3/2）2/25平面向量1/72/162/165不等式2/12 3/135二項式定理3/82/85代數函數2/3 3/4 1/133/3 2/4 2/213/12 4/2120三角函數3/6 3/172/6 4/10 3/15 5/171/10 4/1725數 列1/54/5 5/193/1913充要條件4/11/15立體幾何4/9 1/15 4/201/9 4/204/2018解析幾何橢 圓4/74雙曲線2/142/144拋物線2/223/226/2211概 率2/11 7/185/18 3/1117導 數3/213/216方程（組）4/193/227共計（分）4

7、671331501形式不變，內容穩定08年江西高考數學命題符合大綱要求，主要內容、題量、題型、結構、分值分布與前三年一致，體現了命題的連續性、穩定性。經過對試題和評分參考的分析、歸納，得到如下數據： 類別理 科 卷文 科 卷代 數幾 何其 他代 數幾 何其 他分數804327854223百分比（%）532918572815可以看出，各分支在試卷中的分布比較合理，覆蓋面也比較大 2注重三基，突出重點高考數學考試大綱要求對基礎知識的考查既全面又突出重點，2008年江西卷高考數學試題，在對高中數學各章節知識全面考查的基礎上，突出了對函數、三角、解析幾何、立體幾何等重點知識重點考查的要求。 由,即 3

8、關注特點，發展思維 數學高考要求關注數學的學科特點，概念性強是數學學科的一個基本特征。我們所有數學的內容都是以概念作為它的基本元素的，由概念組成命題，由命題組成整個邏輯系統。充滿思辨性是數學學科的另一個基本特征，也就是說數學最重要的是要對實際問題做出具體問題具體分析。 今年高考數學卷中許多題目的設計都考慮到一題多解，不同思維水平的學生、數學能力發展不同的學生在選擇解法上就會表現出差異，這將直接影響到答題的速度和準確率，通過一題多解試題，既可以考查數學基礎知識，又能重點考查學生數學思想方法的理 解，不同解法之間就能夠區分出學生思維水平的優劣、知識應用能力的高低等。 本例在解題時若能改變圖的位置或

9、放置到正方體中，減少了空間想象的難度，問題很容易得到解決。4注意交匯，考查能力 在知識網絡交匯點處命制試題，是近年來數學試題的一個突出特點。今年高考數學試題命制強調了知識間的內在聯系，注重各部分知識的綜合，很多試題都設計在學科知識的交匯處，試題大都涉及到兩個或兩個以上章節的知識點，題目的解決既要求基礎知識理解，又要能夠融會貫通。08年高考數學試題注重綜合性、應用性、探索性等能力型題目的考查，充分體現了能力立意，在考查學生數學基礎知識的基礎上，同時也考查了學生的運算能力、空間想像能力、應用能力、探究能力、分析解決問題的能力和創新能力，加強了對思維品質的考查。不等式證明的六個感覺說明：（1）方向感

10、：和總是大于等于什么，積總是小于等于什么；（2）次數感：不等式兩邊次數一致往往直接用公式，否則常數參加用公式，（3）等號感：參加到公式中的各項或各因式相等時取等號；（4）放縮感：公式有強弱，放縮有快慢，部分放縮可以減緩放縮的速度；（5）齊次、輪換感：主要處理和大于等于和，積大于等于積的形式等；（6）定值感：發現和構造和積一定，從而利用均值不等式求最值。并注意運用 22題1為什么不考慮求導求證 呢？一是求導式子復雜，二是兩邊沒有等號，且無窮極限處才是1和2，若有極大（小）或最大（最小）就可以取等號了，從而考慮放縮證明。2和大于什么，證明大于1。方向形式正確，但結構根號內的未知數不能結合，所以考慮

11、放縮，標答中化無理式為整式，來證 從放縮功效上，尺度更小，速度更慢 。3而證明小于2，形式不對（積小于什么），標答最終和的形式就對了。為什么要從 來討論呢？這個7是比較難找的，標答中的放縮構造要求太高. 又可 “和式”我們怎么從最常規的思維來證明 呢？從不等式的證明的六個感覺我們發現，積小于什么？兩邊次數不對，常數結合到公式中，從而分析 左邊（為什么是1呢？），而即證即證這樣就迫使我考慮分類得：當上面已證時，如標答即證當5重數學思維，顯通性通法 數學思想方法是對數學知識的最高層次的提煉和概括，今年高考數學試題重點考查與數學知識聯系的數學思想和數學方法，從而能指導中學數學教學，使中學數學教師在教

12、學過程中能設置情景，通過傳授知識來滲透數學思想，讓學生掌握常見數學方法。試卷中大部分題還是回歸通性通法，淡化解題技巧，因為通性通法的熟練應用也是將基礎知識進一步提升的有效方法。證明（1）（2）說明：由在非頂點數上時的切線均與相交，與互相決定，而由定，由 定，典型的伴隨曲線求軌跡問題，即典型的代入法求軌跡，怎樣操作（程序），從而很容易做到而考試的效度的達到，一方面是題干干擾了學生的思維，更主要還是學生在平時訓練時大量做題而沒有掌握事物的本質，對于通性通法的掌握不夠，也反映在教學中要引導學生在新的情景下發現問題的本質。切點弦方程：過外一點 作兩切線 則切點弦方程 從而證明了三點共線在切點弦上面。依

13、題意知本題切點弦方程為6人文關懷，文理有別 試卷命制時根據文理科考試大綱的不同采用文理分卷，充分體現文理考生的特點，突出共性，反映個性，體現層次差別，切合中學實際。文理兩份試卷只有6道題完全相同，其中解答題只有1道題完全相同。試題充分注意了文、理在同一知識內容及思想方法上考查的區別。 （三）繼續創新1關注課改，逐步過渡 隨著新課程改革的實施和不斷深入，數學教學應進一步倡導學生的主體參與性，關注學生自主學習能力的培養和綜合素質的提高. 2適度創新，考查潛能 高考數學創新問題，對于考查考生面對新穎的信息、情景和設問，選擇有效的方法和手段分析信息，綜合與靈活地應用所學的數學知識、思想和方法，進行獨立

14、的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創造性地解決問題，有著十分重要的作用。 說明：19為正整數猜想q為64的正整數因數 且（1），檢驗第三個數列（2）對應檢驗只有 先易后難，分類討論，驗證猜想。第二問，有思想、有方法，但太一般化，既是難題又是陳題。公平性不夠。3貼近生活，科內綜合 數學與生產實踐、社會生活緊密相連，在我們身邊處處是數學，時時用數學,體現學生的處理實際問題的能力 。二、2009年江西高考命題趨勢基于以上的分析論述，我們會對高考數學命題形成一個共識： 本人認為選擇題定性為主，定量為輔；填空題定量為主，定性為輔；解答題既反映學生基本知識的掌握及應用，又反映學生思維能力的表現及個性

15、品質的體現，還反映學生的表達、書寫、嚴謹等多方面的綜合能力。總體體現在以下幾個方面：1）命題重點不會變：強化主干知識，強化知識之間的交叉、滲透和綜合 2）命題思想不會變：淡化特殊技巧，強調數學思想方法。考查與數學知識聯系的基本方法、解決數學問題的科學方法。 3）命題原則不會變：深化能力立意，突出考查能力與素質，對知識的考查側重于理解和運用。 4）命題導向不會變：堅持數學運用，考查運用意識，應用題“貼近生活，背景公平，控制難度”。 5）命題特色不會變：人文關懷，文理有別，合理調空難度，堅持多角度，多層次的考查。6）命題難度會改善：充分考慮各類學生的水平，提高對數學學習的興趣， 改善入口題的難度，

16、減少繁瑣運算，注意排除人為干擾學生思維的措辭。7）命題 “課改”會加強：體現新課改和創新意識,不但對新增內容適度創新，而且對傳統知識呈現的形式有所改變，充分考查學生采集和處理信息的能力，體現新課程標準的一些理念。 2009年江西高考命題趨勢 三、2009年高考備考復習的建議 第一輪復習的做法和建議1.認真學習大綱，了解分析學生，分工協作，發揮備課組的集體力量2.認真選用好復習資料，堅持教師擁有多種資料，學生用一本資料3. 根據學生的實際，合理安排教學4. 精選試題，針對訓練， 重視講評，提升能力 5.教學過程中體現“六化” 在數學教學過程中，我認為應該體現“六化”，即：知識上“要點化”；方法上

17、“情境化”；操作上“程序化”；思維上“自然化”；教學上“互動化”；訓練上“分層化”。（1）知識上“要點化” 透過知識的表象挖掘知識的內涵和外延，在某些重要知識上突出重點，分散化解難點，引導學生主動發現并歸納出知識要點，理解知識的根本含義，掌握知識的主要用途，注意容易混淆的地方。提出：對知識的第一感覺是什么? 常見的注意點和陷阱是什么? 主要的題型和解題方法是什么? 個別典型例子及特殊處理的方法和思想是什么?（2）方法上“情境化” 在教給學生的解題方法和技巧的過程中，首選必須使學生深刻理數學模型，明確所需知識和方法，注意用此方法的前提和注意點，從而領會此方法的情境，進而在新一個背景下能創造情境。

18、我們在教學過程中將不斷的傳授給學生這樣或那樣的方法和技巧，但若不讓學生明白在什么情境下用此方法和用此方法的注意點，那么在應用過程中學生就不容易掌握和選擇。 提出：什么情景下用此方法？ 怎樣應用此方法（步驟）？ 用此方法時應注意什么？ 相應典型的例子是什么？ （3）操作上“程序化” 操作上“程序化”就是在操作上形成一種基本技能，熟練掌握基本教學模型的一般思想方法和關鍵步驟。對常規的一些問題處理時按照一定規律，有條不紊地進行，從而培養學生處理問題的嚴密性，養成良好的習慣，形成基本的操作技能。 審題的基本程序：（審題分五個層次）翻譯工作： 將文字語言，數學語言，生活語言，符號語言互相轉化，逐字逐句翻

19、譯成自己熟悉的語言，熟悉或簡單的數學式子，并及時地反映到相應的圖形中去。提煉要點：在翻譯的過程中，順便寫出（或得出）相應的知識要點.“要有”分析：結合問題和前兩步進行“要有”分析，解決簡單或中等的問題。 若碰上較難的題，進入下一程序。常規思維：條件與結論最大的區別與聯系是什么；所出現的問題與曾經做過的問題有何相似或不同之處；問題的困難所在是什么；并希望題目是怎樣的題目才能夠解決，從而找出解決問題的手段或方法。思維的發散：進行豐富的聯想，尋找問題的結構，知識的關聯，從而形成知識的突破.總之，在思維上，要相信自己，充分發揮主觀能動性，請大家記住一句話：美好的愿望就是最佳的出路。 如：已知 為非零實數，求證： 六組數中至少有一個為非負零實數。分析：以上六組數可以看成四個向量 之間的六個數量積。如果四個向量的起點放在一起，由 四個向量的模均不為零，從而證明至少有2個向量的夾角不大于90度，進而命題得證。豐富的聯想、思維的發散（4）思維上“自然化” 充分利用學生所具有的能力，主動、自然地去思考、分析、解決問題，從而開發學生的潛能，培養學生的思維，煥發學生的人生積極價值，提高學生素質。 第二輪復