1、人教版八年級數學上冊等腰三角形的判定學習目標1 .掌握等腰三角形的判定方法.（重點）2.掌握等腰三角形的判定定理，并運用其進行證明和計 算.（難點）導入新課情境引入 在ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂沒了，只留下一條底邊BC和一個底角C，請問，有沒有辦法把原來的等腰三角形畫出來？ABCA思考：如圖，在ABC中，如果B=C，那么AB與AC之間有什么關系嗎？我測量后發現AB與AC相等.3cm3cm講授新課等腰三角形的判定一ABC如圖，位于海上B、C兩處的兩艘救生船接到A處遇險船只的報警，當時測得B=C.如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發，能不能同時趕到出事地點（不考慮風浪因素

2、）？互動探究已知：如圖，在ABC中, B=C,那么它們所對的邊AB和AC有什么數量關系?建立數學模型：CAB做一做：畫一個ABC，其中B=C=30，請你量一量AB與AC的長度，它們之間有什么數量關系，你能得出什么結論？AB=AC你能驗證你的結論嗎？在ABD與ACD，1=2， ABD ACD. B=C，AD=AD，AB=AC.過A作AD平分BAC交BC于點D.證明：CAB21D（ABC是等腰三角形. AC=AB. ( )即ABC為等腰三角形.B=C， ( )知識要點等腰三角形的判定方法如果一個三角形有兩個角相等,那么這個三角形是等腰三角形（簡寫成“等角對等邊”）.已知等角對等邊 在ABC中， 應

3、用格式：BCA(這又是一個判定兩條線段相等的根據之一.ABCD211=2 , BD=DC（等角對等邊）.1=2, DC=BCABCD21（等角對等邊）.錯，因為都不是在同一個三角形中. 辨一辨：如圖,下列推理正確嗎? 例1 求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形 已知： 如圖，CAE是ABC的外角，1=2，ADBC 求證：AB=AC 證明：ADBC，1=B（兩直線平行，同位角相等）， 2=C（兩直線平行，內錯角相等） 又1=2， B=C， AB=AC（等角對等邊） ABCE（12D例2 已知：如圖，AB=DC,BD=CA,BD與CA相交于點E.求證：AE

4、D是等腰三角形.ABCDE證明：AB=DC,BD=CA,AD=DA,ABDDCA(SSS),ADB=DAC(全等三角形的對應角相等）,AE=DE(等角對等邊）, AED是等腰三角形.例3 已知：如圖，ADBC，BD平分ABC.求證：AB=ADBADC證明： ADBC， ADB=DBC. BD平分ABC， ABD=DBC， ABD=ADB， AB=AD.總結：平分角+平行=等腰三角形如圖，把一張長方形的紙沿著對角線折疊，重合部分是一個等腰三角形嗎？為什么？BCADE變式訓練 是由折疊可知，EBD=CBD.ADBC，EDB=CBD，EDB=EBD，BE=DE，EBD是等腰三角形.練一練：1.在AB

5、C中，A和B的度數如下，能判定 ABC是等腰三角形的是（ ）A. A50，B70 B. A70，B40C. A30，B90D. A80，B60B2.如圖，已知OC平分AOB，CDOB，若OD3cm，則CD等于_.3cm例4 已知等腰三角形底邊長為a,底邊上的高的長為h，求作這個等腰三角形.ah作法：1.作線段AB=a.2.作線段AB的垂直平分線MN，交AB 于點D.3.在MN上取一點C，使DC=h.4.連接AC，BC，則ABC即為所求.ABCMND例5 如圖，在ABC中，ACB90，CD是AB邊上的高，AE是BAC的平分線，AE與CD交于點F，求證：CEF是等腰三角形證明：在ABC中，ACB9

6、0，BBAC90.CD是AB邊上的高，ACDBAC90，BACD.AE是BAC的平分線，BAEEAC，BBAEACDEAC，即CEFCFE，CECF，CEF是等腰三角形方法總結：“等角對等邊”是判定等腰三角形的重要依據，是先有角相等再有邊相等，只限于在同一個三角形中，若在兩個不同的三角形中，此結論不一定成立例6 如圖，在ABC中，AB=AC，ABC和ACB的平分線交于點O.過O作EFBC交AB于E，交AC于F.探究EF、BE、FC之間的關系.OABCEF解：EF=BE+CF.理由如下： EFBC,EOB=CBO，FOC=BCO. BO、CO分別平分ABC、ACB， CBOABO，BCOACO，

7、EOBABO ，FOCACO，BEOE，CF=OF， EF=EO+FOBE+CF.ABCOEF若ABAC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎？結論還成立嗎？方法總結：判定線段之間的數量關系，一般做法是通過全等或利用“等角對等邊”，運用轉化思想，解決問題.當堂練習1.如圖，在ABC中，ABAC，A36，BD、CE分別是ABC、BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有()A5個 B4個 C3個 D2個2.一個三角形的一個外角為130，且它恰好等于一個不相鄰的內角的2倍.這個三角形是（ ）A鈍角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等邊三角形CA13.如圖，直線a、b相交于點O，1=50，點A在直線a

8、上，直線b上存在點B，使以點O、A、B為頂點的三角形是等腰三角形，這樣的B點有（）A1個 B2個 C3個 D4個 OabDA4.如圖，已知A=36，DBC=36，C=72，則DBC=_，BDC=_，圖中的等腰三角形有_.3672ABC、DBA、BCDABCD5.如圖，在ABC中，ABC和ACB的平分線交于點E，過點E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BMCN9，則線段MN的長為_.9第4題圖第5題圖6.如圖,上午10 時，一條船從A處出發以20海里每小時的速度向正北航行，中午12時到達B處，從A、B望燈塔C，測得NAC=40，NBC=80.求從B處到燈塔C的距離.解：NBC=A+C， C=80- 40= 40， C = A， BA=BC（等角對等邊）.AB=20（12-10）=40(海里),BC=40海里.答：B處距離燈塔C40海里.8040NBAC北7.已知：如圖，四邊形ABCD中，ABAD，BD. 求證：BCCD.證明：連接BD.AB=AD，ABD=ADB.ABC=ADC，ABC-ABD=ADC-ADB，即DBC=BDC，BC=CD.8.在ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂沒了，只留下一條底邊BC和一個底角C，請問，有沒